1habebit proportionem kN ad C, quàm kM ad eandem
C. tota verò KM ad C eſt, vt DE ad EF; ergo KN ad
C minorem habet proportionem; quàm DE ad EF. Quo
niam igitur magnitudines AC, hoc eſt KN C, ſunt commenſurabi
les, & minorem habet proportionem A, hoc eſt kN ad C, quàm DE
ad EF; non æ〈que〉ponderabunt A C, hoc eſt KN C, ex distantiis
DE EF, poſito quidem A, hoc eſt KN ad F, C verò ad D. &
vt æ〈que〉ponderent, oporter, vt in F maior ſit magnitudo,
quàm KN; ita vt ipſi C in D æ〈que〉ponderate poſſit. Ac
propterea cùm ſit kH adhuc minor, quàm KN, ſi igitur
KH ponatur ad F, & C ad D, nullo modo æ〈que〉ponde
rabunt. quod tamen fieri non poteſt. ſupponebatur enim eas
æ〈que〉ponderare. Non igitur magnitudo minor, quàm tota
KM in F magnitudini C in D æ〈que〉ponderat. Eadem au
tem ratione, ne〈que〉 ſi C maior fuerit, quàm vt æ〈que〉ponderet ipſi AB,
hoc eſt ipſi KM. etenim grauiore exiſtente C ad D, quàm KM
ad F. primùm auferatur ex C exceſſus, quo C grauior eſt,
quàm KM, ita vt æ〈que〉ponderet ipſi KM. Deinde rurſus
auferatur quædam magnitudo minor exceſſu, quo grauior
eſt C, quàm kM, ita vt æ〈que〉ponderent; reſiduum verò ſit
ipſi KM commenſurabile, & c. ſimiliter oſtendetur nullam
magnitudinem ipſa C minorem poſitam ad D vllo modo
æ〈que〉ponderare ipſi KM ad F poſitæ. Quare magnitudo
C ad D, kM verò ad F ę〈que〉ponderant. Vnde ſequitur ma
gnitudinis ex vtriſ〈que〉 magnitudinibus compoſitæ centrum
grauitatis eſſe punctum E. ac propterea incommenſurabiles
magnitudines AB C ex diſtantiijs ED EF, quæ permutatim
eandem habent proportionem, vt magnitudines, æ〈que〉pon
derare. quod demonſtrare oportebat.
C. tota verò KM ad C eſt, vt DE ad EF; ergo KN ad
C minorem habet proportionem; quàm DE ad EF. Quo
niam igitur magnitudines AC, hoc eſt KN C, ſunt commenſurabi
les, & minorem habet proportionem A, hoc eſt kN ad C, quàm DE
ad EF; non æ〈que〉ponderabunt A C, hoc eſt KN C, ex distantiis
DE EF, poſito quidem A, hoc eſt KN ad F, C verò ad D. &
vt æ〈que〉ponderent, oporter, vt in F maior ſit magnitudo,
quàm KN; ita vt ipſi C in D æ〈que〉ponderate poſſit. Ac
propterea cùm ſit kH adhuc minor, quàm KN, ſi igitur
KH ponatur ad F, & C ad D, nullo modo æ〈que〉ponde
rabunt. quod tamen fieri non poteſt. ſupponebatur enim eas
æ〈que〉ponderare. Non igitur magnitudo minor, quàm tota
KM in F magnitudini C in D æ〈que〉ponderat. Eadem au
tem ratione, ne〈que〉 ſi C maior fuerit, quàm vt æ〈que〉ponderet ipſi AB,
hoc eſt ipſi KM. etenim grauiore exiſtente C ad D, quàm KM
ad F. primùm auferatur ex C exceſſus, quo C grauior eſt,
quàm KM, ita vt æ〈que〉ponderet ipſi KM. Deinde rurſus
auferatur quædam magnitudo minor exceſſu, quo grauior
eſt C, quàm kM, ita vt æ〈que〉ponderent; reſiduum verò ſit
ipſi KM commenſurabile, & c. ſimiliter oſtendetur nullam
magnitudinem ipſa C minorem poſitam ad D vllo modo
æ〈que〉ponderare ipſi KM ad F poſitæ. Quare magnitudo
C ad D, kM verò ad F ę〈que〉ponderant. Vnde ſequitur ma
gnitudinis ex vtriſ〈que〉 magnitudinibus compoſitæ centrum
grauitatis eſſe punctum E. ac propterea incommenſurabiles
magnitudines AB C ex diſtantiijs ED EF, quæ permutatim
eandem habent proportionem, vt magnitudines, æ〈que〉pon
derare. quod demonſtrare oportebat.
ex proxi
mo proble
mate.
8. quinti.
mo proble
mate.
8. quinti.
ex præce
denti.
ex prima
propoſitio
ne.
denti.
ex prima
propoſitio
ne.
SCHOLIVM.
In demonſtratione occurrit obſeruandum, quòd ſi exceſ
ſus HL ita diuideret magnitudinem KM, vt reſiduum KH
fuerit commenſurabile ipſi C; tunc abſ〈que〉 alia conſtructio
ne, magnitudines commenſurabiles KH C ex diſtantijs DE
EF æ〈que〉ponderarent; quod fieri non poteſt. cùm minorem
ſus HL ita diuideret magnitudinem KM, vt reſiduum KH
fuerit commenſurabile ipſi C; tunc abſ〈que〉 alia conſtructio
ne, magnitudines commenſurabiles KH C ex diſtantijs DE
EF æ〈que〉ponderarent; quod fieri non poteſt. cùm minorem
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib