Scholium.
Et ſimili argumento corpus movebitur in Ellipſi vel etiam in
Hyperbola vel Parabola, vi centripeta quæ ſit reciproce ut cu
bus ordinatim applicatæ ad centrum virium maxime longinquum
tendentis.
Hyperbola vel Parabola, vi centripeta quæ ſit reciproce ut cu
bus ordinatim applicatæ ad centrum virium maxime longinquum
tendentis.
PROPOSITIO IX. PROBLEMA IV.
Gyretur corpus in SpiraliPQS ſecante radios omnesSP, SQ, &c.
19[Figure 19]
in angulo dato: requiritur Lex
vis centripetæ tendentis ad
centrum Spiralis.
19[Figure 19]in angulo dato: requiritur Lex
vis centripetæ tendentis ad
centrum Spiralis.
Detur angulus indefinite par
vus PSQ,& ob datos omnes
angulos dabitur ſpecie figura SPQRT.Ergo datur ratio (QT/QR), eſtque
(QT quad./QR) ut QT,hoc eſt ut SP.Mutetur jam uteunque angulus PSQ,
& recta QRangulum contactus QPRſubtendens mutabitur (per
Lemma XI.) in duplicata ratione ipſius PRvel QT.Ergo manebit
(QT quad./QR) eadem quæ prius, hoc eſt ut SP.Quare (QTq.XSPq/QR)
eſt ut SP cub.adeoque (per Corol. 1 & 5 Prop. VI.) vis centripeta eſt
reciproce ut cubus diſtantiæ SP. que E. I.
vus PSQ,& ob datos omnes
angulos dabitur ſpecie figura SPQRT.Ergo datur ratio (QT/QR), eſtque
(QT quad./QR) ut QT,hoc eſt ut SP.Mutetur jam uteunque angulus PSQ,
& recta QRangulum contactus QPRſubtendens mutabitur (per
Lemma XI.) in duplicata ratione ipſius PRvel QT.Ergo manebit
(QT quad./QR) eadem quæ prius, hoc eſt ut SP.Quare (QTq.XSPq/QR)
eſt ut SP cub.adeoque (per Corol. 1 & 5 Prop. VI.) vis centripeta eſt
reciproce ut cubus diſtantiæ SP. que E. I.
Idem aliter.
Perpendiculum SYin tangentem demiſſum, & circuli Spiralem
tangentis chorda PVſunt ad altitudinem SPin datis rationibus;
ideoque SP cub.eſt ut SYqXPV,hoc eſt (per Corol. 3 & 5 Prop.VI.)
reciproce ut vis centripeta.
tangentis chorda PVſunt ad altitudinem SPin datis rationibus;
ideoque SP cub.eſt ut SYqXPV,hoc eſt (per Corol. 3 & 5 Prop.VI.)
reciproce ut vis centripeta.
LEMMA XII.
Parallelogramma omnia, circa datæ Ellipſeos vel Hyperbolæ diametros
quaſvis conjugatas deſcripta, eſſe inter ſe æqualia.
quaſvis conjugatas deſcripta, eſſe inter ſe æqualia.
Conſtat ex Conicis.