7353LIBER I.
poſſemus habere, quot ſunt variationes inclinationum diametrorum
ad baſes, quam tamen variationem per definitionem ſupradictam
excludere neceſſarium eſſe exiſtimaui. Suppoſito igitur, quod tali
definitioni hoc adiungatur, dico eam cum mea concordare, ſi pro
36[Figure 36]
ipſis ſectionibus tanquam figuris in-
telligatur. Ductis enim per vertices,
A, R, baſibus, DF, QK, paralle-
lis, illæ tangent dictas portiones, &
inter eaſdem ductas habebimus ip-
ſas, AE, RG, illis ad eundem an-
gulum incidentes ex eadem parte,
quibus ſimiliter ad eandem partem
diuiſis, vt in punctis, N, O; V, X;
& per eadem ductis ipſis tangenti-
bus parallelis, BM, CH, SP, TL,
inuenimus eas, quęinter ipſas, AE,
RG, & circuitum figurarum, ADF, RQK, ad eandem partem
continentur, & diuidunt ipſas ſimiliter ad eandem partem, eodem
ordine ſumptas, eſſe in proportione ipſarum, AE, RG, nam quia,
DF, ad, EA, eſt vt, QK, ad, GR, permutando, DF, ad, QK,
erit vt, EA, ad, GR, & quia ipſæ, AE, RG, ſunt diametri, ad
quas ordinatim applicantur dictæ parallelę, ideò ab eiſdem bifariam
diuidentur, ergo, & , DE, ad, QG, & , EF, ad, GK, erit vt, E
A, ad GR, eodem modo oſtendemus tum, CO, ad, TX, tum, O
H, ad, XL, eſſe vt, OA, ad, XR . i. vt, EA, ad, GR, & ſic, B
N, ad, SV, & , NM, ad, VP, eſſe vt, NA, ad, VR . i. vt, EA,
ad, GR, ſunt igitur figurę, ADF, RQK, ſimiles iuxta meam de-
11Defin.10. finitionem, earum verò, & tangentium oppoſitarum (quarum duæ
ex vna parte ſuntipſæ, DF, QK,) incidentes ſunt ipſæ, AE, RG.
ad baſes, quam tamen variationem per definitionem ſupradictam
excludere neceſſarium eſſe exiſtimaui. Suppoſito igitur, quod tali
definitioni hoc adiungatur, dico eam cum mea concordare, ſi pro
telligatur. Ductis enim per vertices,
A, R, baſibus, DF, QK, paralle-
lis, illæ tangent dictas portiones, &
inter eaſdem ductas habebimus ip-
ſas, AE, RG, illis ad eundem an-
gulum incidentes ex eadem parte,
quibus ſimiliter ad eandem partem
diuiſis, vt in punctis, N, O; V, X;
& per eadem ductis ipſis tangenti-
bus parallelis, BM, CH, SP, TL,
inuenimus eas, quęinter ipſas, AE,
RG, & circuitum figurarum, ADF, RQK, ad eandem partem
continentur, & diuidunt ipſas ſimiliter ad eandem partem, eodem
ordine ſumptas, eſſe in proportione ipſarum, AE, RG, nam quia,
DF, ad, EA, eſt vt, QK, ad, GR, permutando, DF, ad, QK,
erit vt, EA, ad, GR, & quia ipſæ, AE, RG, ſunt diametri, ad
quas ordinatim applicantur dictæ parallelę, ideò ab eiſdem bifariam
diuidentur, ergo, & , DE, ad, QG, & , EF, ad, GK, erit vt, E
A, ad GR, eodem modo oſtendemus tum, CO, ad, TX, tum, O
H, ad, XL, eſſe vt, OA, ad, XR . i. vt, EA, ad, GR, & ſic, B
N, ad, SV, & , NM, ad, VP, eſſe vt, NA, ad, VR . i. vt, EA,
ad, GR, ſunt igitur figurę, ADF, RQK, ſimiles iuxta meam de-
11Defin.10. finitionem, earum verò, & tangentium oppoſitarum (quarum duæ
ex vna parte ſuntipſæ, DF, QK,) incidentes ſunt ipſæ, AE, RG.
SCHOLIV M.
_A_Ffert Commandinus ali@m definitionem ſimilium hyperbolarum,
ſcilicet ſimiles eſſe, quarum coniuncta diametri inter ſe, vel qua-
rum figuræ latera eandem proportionem babent, quam Dauid Riualtus
in Com. in Arch. lib de Conoidib. & Sphæroidibus ad Defin. 18. oſten-
dit concordare cum ſupradicta Apollonij, quam videat, qui voluerit:
Hæc igitur eodem modo, quo illa Apollonij, cummea pariter concorda-
bit (ſumpta tamen hyp@rbola tanquam figura) vnde hac quoque hypo-
teſi ſi opus fuerit, pariter vtemur ad paſſiones inde dependentes demon-
ſtrandas.
ſcilicet ſimiles eſſe, quarum coniuncta diametri inter ſe, vel qua-
rum figuræ latera eandem proportionem babent, quam Dauid Riualtus
in Com. in Arch. lib de Conoidib. & Sphæroidibus ad Defin. 18. oſten-
dit concordare cum ſupradicta Apollonij, quam videat, qui voluerit:
Hæc igitur eodem modo, quo illa Apollonij, cummea pariter concorda-
bit (ſumpta tamen hyp@rbola tanquam figura) vnde hac quoque hypo-
teſi ſi opus fuerit, pariter vtemur ad paſſiones inde dependentes demon-
ſtrandas.