Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

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[581.] Remarque.
Page: 307 (269)
[582.] Corollaire II.
Page: 308 (270)
[583.] Lemme.
Page: 309 (271)
[584.] Demonstration.
Page: 309 (271)
[585.] PROPOSITION VIII. Theoreme.
Page: 309 (271)
[586.] Demonstration.
Page: 309 (271)
[587.] Corollaire I.
Page: 310 (272)
[588.] Corollaire II.
Page: 310 (272)
[589.] Corollaire III.
Page: 310 (272)
[590.] PROPOSITION IX. Theoreme.
Page: 311 (273)
[591.] Demonstration.
Page: 311 (273)
[592.] Définition.
Page: 311 (273)
[593.] Corollaire.
Page: 312 (274)
[594.] Remarque.
Page: 312 (274)
[595.] PROPOSITION X. Theoreme.
Page: 313 (275)
[596.] Demonstration.
Page: 314 (276)
[597.] Autre demonstration.
Page: 314 (276)
[598.] Corollaire I.
Page: 315 (277)
[599.] Corollaire II.
Page: 315 (277)
[600.] Corollaire III.
Page: 315 (277)
[601.] Corollaire IV.
Page: 315 (277)
[602.] PROPOSITION XI. Theoreme.
Page: 315 (277)
[603.] Démonstration.
Page: 316 (278)
[604.] Corollaire I.
Page: 316 (278)
[605.] Corollaire II.
Page: 316 (278)
[606.] Corollaire III.
Page: 316 (278)
[607.] PROPOSITION XII. Theoreme.
Page: 317 (279)
[608.] Demonstration.
Page: 317 (279)
[609.] Corollaire I.
Page: 317 (279)
[610.] Corollaire II.
Page: 318 (280)
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            de cette ouverture, ſera encore exprimée par la racine quarrée de la
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            hauteur. </s>
            <s xml:id="echoid-s19411" xml:space="preserve">On ſuppoſe que le vaſe eſt toujours entretenu à la même
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            hauteur.</s>
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            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
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            <s xml:id="echoid-s19413" xml:space="preserve">Je conſidere d’abord que les quantités de fluides écoulées
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            ſont dans la raiſon des vîteſſes pourune même ouverture, étant
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            évident qu’une vîteſſe double donnera une maſſe double, & </s>
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            ainſi de ſuite. </s>
            <s xml:id="echoid-s19415" xml:space="preserve">Cela poſé, concevons deux vaſes A B C & </s>
            <s xml:id="echoid-s19416" xml:space="preserve">E F G
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            percés chacun à leur baſe d’une même ouverture, & </s>
            <s xml:id="echoid-s19417" xml:space="preserve">dont les
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            hauteurs ſoient différentes. </s>
            <s xml:id="echoid-s19418" xml:space="preserve">Il eſt clair que les vîteſſes ſeront
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            différentes, quel que ſoit leur rapport, & </s>
            <s xml:id="echoid-s19419" xml:space="preserve">par conſéquent les
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            maſſes ou quantités de fluides le ſeront auſſi dans le même
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            rapport. </s>
            <s xml:id="echoid-s19420" xml:space="preserve">Soit V la vîteſſe du premier vaſe, & </s>
            <s xml:id="echoid-s19421" xml:space="preserve">u celle du ſe-
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            cond; </s>
            <s xml:id="echoid-s19422" xml:space="preserve">M la maſſe de fluide écoulé dans un certain tems, & </s>
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            m celle du fluide écoulé par le ſecond vaſe dans le même tems;
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            colonne A D, & </s>
            <s xml:id="echoid-s19430" xml:space="preserve">f celui de la colonne E H. </s>
            <s xml:id="echoid-s19431" xml:space="preserve">Ces poids ou co-
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            lonnes ſeront dans la raiſon des hauteurs, puiſqu’elles ont des
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            baſes égales, & </s>
            <s xml:id="echoid-s19432" xml:space="preserve">que le fluide eſt le même pour chaque vaſe: </s>
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            on aura donc F : </s>
            <s xml:id="echoid-s19434" xml:space="preserve">f :</s>
            <s xml:id="echoid-s19435" xml:space="preserve">: A D : </s>
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            <s xml:id="echoid-s19437" xml:space="preserve">Deplus, les forces étant comme
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            les quantités de mouvement qu’elles produiſent, c’eſt-à-dire
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            comme les produits des maſſes ou quantités écoulées par les
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            vîteſſes, on aura encore F : </s>
            <s xml:id="echoid-s19438" xml:space="preserve">f :</s>
            <s xml:id="echoid-s19439" xml:space="preserve">: MV : </s>
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            /V}: </s>
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            <s xml:id="echoid-s19442" xml:space="preserve">f :</s>
            <s xml:id="echoid-s19443" xml:space="preserve">: M V
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            :</s>
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            : </s>
            <s xml:id="echoid-s19446" xml:space="preserve">u
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            : </s>
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            : </s>
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            <s xml:id="echoid-s19451" xml:space="preserve">doncenfin V: </s>
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            <s xml:id="echoid-s19457" xml:space="preserve">F. </s>
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            <s xml:id="echoid-s19459" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
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          <head xml:id="echoid-head1389" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Remarque</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s19460" xml:space="preserve">1157. </s>
            <s xml:id="echoid-s19461" xml:space="preserve">On voit par-là que le principe que nous avons établi
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            précédemment devient général, c’eſt-à-dire que les vîteſſes
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            ſeront toujours exprimées par les racines quarrées des hau-
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            teurs, quelle que ſoit l’ouverture, égale ou plus petite que la baſe
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            du vaſe qui renferme le fluide; </s>
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            figure du vaſe droit ou oblique, pourvu qu’il ſoit entretenu
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            plein à la même hauteur. </s>
            <s xml:id="echoid-s19464" xml:space="preserve">C’eſt en vain qu’on a tenté d’expli-
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            quer ce principe par l’accélération des vîteſſes, cauſée par la
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            peſanteur. </s>
            <s xml:id="echoid-s19465" xml:space="preserve">La premiere tranche arrivée en bas du vaſe ne peut
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            pas avoir acquis de vîteſſe plus grande que celle de la derniere,
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            puiſqu’elle ne peut paſſer qu’aprés elle, & </s>
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