739623DE MATHÉMATIQUE. Liv. XVI.
ou des quarrés, les quantités d’eau écoulées ou les dépenſes
ſeront dans la raiſon compoſée des racines quarrées des hau-
teurs, & des quarrés des diametres, pourvu que ces mêmes
vaſes ſoient toujours entretenus à la même hauteur d’eau:
donc ſi l’on appelle D & d les dépenſes, H & h les hauteurs,
L & l les largeurs ou diametres des orifices, on aura D: d: :
√ H x L2 : √h x l2: donc D x √h x l2 = d √ H x L2. Si les
dépenſes ſont égales, on aura √ h x l2 = √ H x L2: donc
√ H : √h: : l2: L2, c’eſt-à-dire que les orifices ſont dans la
raiſon réciproque des racines quarrées des hauteurs, ou des
vîteſſes qui ſont exprimées par ces racines. Si au lieu des dé-
penſes on met les produits des baſes par les vîteſſes qui leur
ſont égaux, on aura V x L2 x √h x l2 = u x l2 x √ H x L2,
ou V x √h = u√ H, d’où l’on tire comme ci-devant, V : u
: : √ H : √h.
ſeront dans la raiſon compoſée des racines quarrées des hau-
teurs, & des quarrés des diametres, pourvu que ces mêmes
vaſes ſoient toujours entretenus à la même hauteur d’eau:
donc ſi l’on appelle D & d les dépenſes, H & h les hauteurs,
L & l les largeurs ou diametres des orifices, on aura D: d: :
√ H x L2 : √h x l2: donc D x √h x l2 = d √ H x L2. Si les
dépenſes ſont égales, on aura √ h x l2 = √ H x L2: donc
√ H : √h: : l2: L2, c’eſt-à-dire que les orifices ſont dans la
raiſon réciproque des racines quarrées des hauteurs, ou des
vîteſſes qui ſont exprimées par ces racines. Si au lieu des dé-
penſes on met les produits des baſes par les vîteſſes qui leur
ſont égaux, on aura V x L2 x √h x l2 = u x l2 x √ H x L2,
ou V x √h = u√ H, d’où l’on tire comme ci-devant, V : u
: : √ H : √h.
Corollaire VI.
1164.
Comme l’eau contenue dans un vaſe fait un effort
11Figure 424. égal de tous côtés pour s’échapper, il ſuit encore delà que ſi
l’on a un vaſe, comme A D, rempli d’eau, toujours entre-
tenue à la même hauteur, & qu’on pratique deux ouvertures
en B & C, les vîteſſes de l’eau, à la ſortie, ſeront comme les
racines quarrées des hauteurs A B & A C, ſoit que l’eau, à la
ſortie des ouvertures, ſoit pouſſée ſuivant une direction ver-
ticale, horizontale, ou inclinée à l’horizon. Il eſt cependant
à remarquer que cela ne ſe trouve pas exactement vrai, c’eſt-
à-dire que les vîteſſes de l’eau, ſuivant des directions incli-
nées, ne ſont pas ſi grandes en ſortant, que ſelon des direc-
tions horizontales ou des directions verticales, lorſqu’elle
coule de haut en bas. Cette différence vient de ce que les
parties de l’eau ne s’échappent pas ſi aiſément, ſuivant des
directions obliques, que ſuivant des directions horizontales,
ni ſi facilement ſelon des directions horizontales, que ſuivant
des directions verticales.
11Figure 424. égal de tous côtés pour s’échapper, il ſuit encore delà que ſi
l’on a un vaſe, comme A D, rempli d’eau, toujours entre-
tenue à la même hauteur, & qu’on pratique deux ouvertures
en B & C, les vîteſſes de l’eau, à la ſortie, ſeront comme les
racines quarrées des hauteurs A B & A C, ſoit que l’eau, à la
ſortie des ouvertures, ſoit pouſſée ſuivant une direction ver-
ticale, horizontale, ou inclinée à l’horizon. Il eſt cependant
à remarquer que cela ne ſe trouve pas exactement vrai, c’eſt-
à-dire que les vîteſſes de l’eau, ſuivant des directions incli-
nées, ne ſont pas ſi grandes en ſortant, que ſelon des direc-
tions horizontales ou des directions verticales, lorſqu’elle
coule de haut en bas. Cette différence vient de ce que les
parties de l’eau ne s’échappent pas ſi aiſément, ſuivant des
directions obliques, que ſuivant des directions horizontales,
ni ſi facilement ſelon des directions horizontales, que ſuivant
des directions verticales.
Corollaire VII.
1165.
Il ſuit encore delà que ſi l’eau ſort ſuivant une di-
22Figure 425. rection horizontale, le jet décrira une parabole, dont le ſom-
met ſera en B: car nous avons démontré dans le Traité du
Mouvement, que ſi l’on a un demi-cercle A F C, dont le
22Figure 425. rection horizontale, le jet décrira une parabole, dont le ſom-
met ſera en B: car nous avons démontré dans le Traité du
Mouvement, que ſi l’on a un demi-cercle A F C, dont le