1rò proportio ratione deſcenſus aucta, declarata eſt paulo antè,
quare cum medium ſupponatur eiuſdem generis, & figura non
eiuſmodi, nec leuitas, ut prorſus non impellat, nedum ut moueat la
tus: figura quo que eadem ambobus relinquetur proportio motus
ad motum producta ex proportionibus incrementi in proportio
nem ponderum, & iam habuimus proportionem incrementi ex
motu aëris, ergo proportio unius motus producti ad alteram no
ta erit.
quare cum medium ſupponatur eiuſdem generis, & figura non
eiuſmodi, nec leuitas, ut prorſus non impellat, nedum ut moueat la
tus: figura quo que eadem ambobus relinquetur proportio motus
ad motum producta ex proportionibus incrementi in proportio
nem ponderum, & iam habuimus proportionem incrementi ex
motu aëris, ergo proportio unius motus producti ad alteram no
ta erit.
Propoſ. 30.
Propoſ. 59.
Propoſ. 62.
Per 42. harum.
In 61. harum.
Propoſitio ſexageſima ſexta.
Proportionem laterum eptagoni, & ſubtenſarum conſiderare,
& quæ à reflexa proportione pendent.
& quæ à reflexa proportione pendent.
Com.
Sit eptagonus a b d f g e c, & ſubtenſæ b
70[Figure 70]
c, & f e duobus lateribus, tribus autem d c
d e, & erunt (quia intelligitur eptagono æ
quilatero, & æquiangulo) b c & e f inuicem
æquales: & item d c, & d e æquales: & ſi du
cerentur b e & c f inuicem æquales: & ad a c
& d g: quare cum angulus cb d conſiſtatin
70[Figure 70]c, & f e duobus lateribus, tribus autem d c
d e, & erunt (quia intelligitur eptagono æ
quilatero, & æquiangulo) b c & e f inuicem
æquales: & item d c, & d e æquales: & ſi du
cerentur b e & c f inuicem æquales: & ad a c
& d g: quare cum angulus cb d conſiſtatin
arcu c e g f d, & angulus b d c in arcu b a c,
& angulus b c d in arcu b d; & ſit arcus c e g
f d duplus arcus b a c, quia c e g f d ſubtendit quatuor latera epta
goni, & arcus b a c duo, & ita arcus etiam b a c duplus arcui b d
erit angulus d b e duplus angulo c d b, & angulus c d b duplus an
gulo b c d, quare per demonſtrata à nobis proportio laterum b d,
b c, c d, eſt reflexa, igitur proportio d b & b c, ad d c, ut d e ad b c, &
rurſus proportio b d & d e ad b e, ut b e ad b d. Quare ſuppoſita
d b 1, b c 1 poſitione, erit d c latus 1 quad. p: 1 poſitione. Proportio
uerò, ut dictum eſt b d & d c ad b c, id eſt p: <02> 1 quad. p: 1 pos, ad 1
pos eſt, ut b c ad b d, id eſt 1 pos ad 1, igitur 1 p: <02> v: 1 quad. p: 1 pos
æquatur quadrato b c, quod eſt 1 quad. igitur 1 quad. m: 1 æquatur
<02> v: 1 quad. p: 1 pos quare 1 quad. quad. m: 2, quad. p: 1 æquatur 1
quad. p: 1 pos. Additis igitur communiter quatuor quadratis fient
1 quad. quad. p: 2 quad. p: 1 æqualia 5 quad. p: 1 pos. Et reducitur ad
1 cu. æqualem 1 3/4 pos p: 7/8.
Per 28. & 29. tertij Elem.
Per ult.
ſexti Elem.
De Suh. lib. 16.
Per 20. diff.
Aliter ſtante ſuppoſitione ut Ludouicus Ferrarius ex demon
ſtratis à Ptolemæo quadratum b c, & eſt 1 quad eſt æquale produ
cto ex b d in c e, quod eſt 1, & a b in d c, igitur detracto 1, produ
cto b d in c e ex 1 quad. quadrato c b, relinquitur productum ex
a b in c d 1 quad. m: 1, ergo diuiſo co per a b, quæ eſt 1, relinquitur
c d 1 quad. m: 1 huius uerò quadratum per eadem demonſtrata à
ſtratis à Ptolemæo quadratum b c, & eſt 1 quad eſt æquale produ
cto ex b d in c e, quod eſt 1, & a b in d c, igitur detracto 1, produ
cto b d in c e ex 1 quad. quadrato c b, relinquitur productum ex
a b in c d 1 quad. m: 1, ergo diuiſo co per a b, quæ eſt 1, relinquitur
c d 1 quad. m: 1 huius uerò quadratum per eadem demonſtrata à