1rò proportio ratione deſcenſus aucta, declarata eſt paulo antè,
quare cum medium ſupponatur eiuſdem generis, & figura non
eiuſmodi, nec leuitas, ut prorſus non impellat, nedum ut moueat la
tus: figura quo que eadem ambobus relinquetur proportio motus
ad motum producta ex proportionibus incrementi in proportio
nem ponderum, & iam habuimus proportionem incrementi ex
motu aëris, ergo proportio unius motus producti ad alteram no
ta erit.
quare cum medium ſupponatur eiuſdem generis, & figura non
eiuſmodi, nec leuitas, ut prorſus non impellat, nedum ut moueat la
tus: figura quo que eadem ambobus relinquetur proportio motus
ad motum producta ex proportionibus incrementi in proportio
nem ponderum, & iam habuimus proportionem incrementi ex
motu aëris, ergo proportio unius motus producti ad alteram no
ta erit.
Propoſ. 30.
Propoſ. 59.
Propoſ. 62.
Proportionem laterum eptagoni, & ſubtenſarum conſiderare,
& quæ à reflexa proportione pendent.
& quæ à reflexa proportione pendent.
Sit eptagonus a b d f g e c, & ſubtenſæ b
70[Figure 70]
c, & f e duobus lateribus, tribus autem d c
d e, & erunt (quia intelligitur eptagono æ
quilatero, & æquiangulo) b c & e f inuicem
æquales: & item d c, & d e æquales: & ſi du
cerentur b e & c f inuicem æquales: & ad a c
& d g: quare cum angulus cb d conſiſtatin
70[Figure 70]c, & f e duobus lateribus, tribus autem d c
d e, & erunt (quia intelligitur eptagono æ
quilatero, & æquiangulo) b c & e f inuicem
æquales: & item d c, & d e æquales: & ſi du
cerentur b e & c f inuicem æquales: & ad a c
& d g: quare cum angulus cb d conſiſtatin
arcu c e g f d, & angulus b d c in arcu b a c,
& angulus b c d in arcu b d; & ſit arcus c e g
f d duplus arcus b a c, quia c e g f d ſubtendit quatuor latera epta
goni, & arcus b a c duo, & ita arcus etiam b a c duplus arcui b d
erit angulus d b e duplus angulo c d b, & angulus c d b duplus an
gulo b c d, quare per demonſtrata à nobis proportio laterum b d,
b c, c d, eſt reflexa, igitur proportio d b & b c, ad d c, ut d e ad b c, &
rurſus proportio b d & d e ad b e, ut b e ad b d. Quare ſuppoſita
d b 1, b c 1 poſitione, erit d c latus 1 quad. p: 1 poſitione. Proportio
uerò, ut dictum eſt b d & d c ad b c, id eſt p: <02> 1 quad. p: 1 pos, ad 1
pos eſt, ut b c ad b d, id eſt 1 pos ad 1, igitur 1 p: <02> v: 1 quad. p: 1 pos
æquatur quadrato b c, quod eſt 1 quad. igitur 1 quad. m: 1 æquatur
<02> v: 1 quad. p: 1 pos quare 1 quad. quad. m: 2, quad. p: 1 æquatur 1
quad. p: 1 pos. Additis igitur communiter quatuor quadratis fient
1 quad. quad. p: 2 quad. p: 1 æqualia 5 quad. p: 1 pos. Et reducitur ad
1 cu. æqualem 1 3/4 pos p: 7/8.
Aliter ſtante ſuppoſitione ut Ludouicus Ferrarius ex demon
ſtratis à Ptolemæo quadratum b c, & eſt 1 quad eſt æquale produ
cto ex b d in c e, quod eſt 1, & a b in d c, igitur detracto 1, produ
cto b d in c e ex 1 quad. quadrato c b, relinquitur productum ex
a b in c d 1 quad. m: 1, ergo diuiſo co per a b, quæ eſt 1, relinquitur
c d 1 quad. m: 1 huius uerò quadratum per eadem demonſtrata à
ſtratis à Ptolemæo quadratum b c, & eſt 1 quad eſt æquale produ
cto ex b d in c e, quod eſt 1, & a b in d c, igitur detracto 1, produ
cto b d in c e ex 1 quad. quadrato c b, relinquitur productum ex
a b in c d 1 quad. m: 1, ergo diuiſo co per a b, quæ eſt 1, relinquitur
c d 1 quad. m: 1 huius uerò quadratum per eadem demonſtrata à