Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Table of contents

< >
[3.3.] Quòd quantit as cuiuſlibet ponderis, aut uirtus mouens re-ſpectu alterius quantitatis cognoſcatur beneficio perpendicularium ductarum à centro libr & ad line am inclinationis. CAP. III.
[3.4.] Quemadmodum exſupradictis cauſis omnes staterarum & uectium cauſæ dependeant. CAP. IIII.
[3.5.] De quibuſdam rebus animaduerſione dignis. CAP.V.
[3.6.] De ratione cuiuſdam uis adauctæ. CAP. VI.
[3.7.] De quibuſdam erroribus Nicolai Tartaleæ circa pondera corporum & eorum motus, quorum aliqui deſumpti fuerunt à fordano ſcriptore quodam antiquo. CAP. VII.
[3.8.] CAP. VIII.
[3.9.] Quòdſummaratione ſtateræper æqualia interualla ſint diuiſæ. CAP. IX.
[3.10.] Quòd line a circularis non habe at concauum cum con-uexo coniunctum, & quod Aristo. cir caproportio nes motuum aberrauerit. CAP.X.
[3.11.] Quod Aristo. in prima mechanicarum quæstionum eius quod inquir it, uer am cauſam non attulerit. CAP. XI.
[3.12.] De uer a cauſa ſecundæ, & tertiæ quæstionis mechanicæ ab Ariſtotele nonperſpecta. CAP. XII.
[3.13.] Quòd Ariſtotelisratio in 6. quæſtione poſit a non ſit admittenda. CAP. XIII.
[3.14.] Quòdrationes ab Ariſtotele de octaua quæstione confictæ ſufficient es non ſint. CAP. XIIII.
[3.15.] Quod Aristotelis ratio none queſtionis admittendanon ſit. CAP. XV.
[3.16.] Quod Aristotelis rationes de decima queſtione ſint reijciende. CAP. XVI.
[3.17.] De uer a cauſa .12. questionis mechanice. CAP. XVII.
[3.18.] De decimatertia questione. CAP. XVIII.
[3.19.] De decimaquart a queſtione. CAP. XIX.
[3.20.] De uer a r atione .17. queſtionis. CAP. XX.
[3.21.] De uera & intrinſeca cauſa trocble arum. CAP. XXI.
[3.22.] Depropria cauſa .24. quæſtionis. CAP. XXII.
[3.23.] De uer a cauſa .30. quæstionis. CAP. XXIIII.
[3.24.] Deratione .35. & ultimæ quæstionis. CAP. XXV.
[4.] DISPVTATIONES DE QVIBVSDAM PLACITIS ARISTOTELIS.
[4.1.] Qualiter & ubi Ariſtoteles de uelocitate motuum natura-lium localium aliter tractauerit quam nos ſentiamus. CAP.I.
[4.2.] Quædam ſupponenda ut conſtet cur circa uelocit atem motuum natur alium localium ab Ariſtotelis placitis recedamus. CAP. II.
[4.3.] Poſſe uelocitatem alicuius corporis proportionem contrariam in diuerſis medijs habere cum denſitate eorum. CAP. III.
[4.4.] Oſcitanter ab Ariſtotele nonnibil prolatum cap 8. lib. 4 Phyſicorum. CAP. IIII.
[4.5.] Exempla dictorum. CAP.V.
[4.6.] Quod proportiones ponderum eiuſdem corporis in diuerſis medijs pro portiones eorum mediorum denſit atum non ſeruant. Unde ne-ceßariò inæquales proportiones uelocitatum producuntur. CAP. VI.
[4.7.] Corpora grauia aut leuia eiuſdem figur æ et materiæ ſed inæqualis magnitudinis, in ſuis motibus natur alibus uelocit atis, in eo dem medio, proportionem longè diuerſam ſeruatura eße quam Aristoteliuiſum fuerit. CAP. VII.
< >
page |< < (62) of 445 > >|
    <echo version="1.0">
      <text type="book" xml:lang="la">
        <div xml:id="echoid-div7" type="body" level="1" n="1">
          <div xml:id="echoid-div7" type="chapter" level="2" n="1">
            <div xml:id="echoid-div183" type="math:theorem" level="3" n="93">
              <p>
                <s xml:id="echoid-s824" xml:space="preserve">
                  <pb o="62" rhead="IO. BAPT. BENED." n="74" file="0074" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/pageimg/0074"/>
                dendus, alter ex eodem detrahendus ſit, ex quo proferri debeant bina qua-
                  <lb/>
                drata. </s>
                <s xml:id="echoid-s825" xml:space="preserve">
                  <reg norm="Itaque" type="simple">Itaq;</reg>
                numeri illi in ſummam collecti dabunt .17. differentiam minoris quadra
                  <lb/>
                ti & maioris. </s>
                <s xml:id="echoid-s826" xml:space="preserve">I am ſi ex hoc .17. binas partes fecerimus, altera erit .8. altera .9. qui
                  <lb/>
                bus in ſeipſis multiplicatis alterum quadratum erit .64. alterum .81. addito
                  <reg norm="itaque" type="simple">itaq;</reg>
                ipſi.
                  <lb/>
                64. 11. aut .6. pro libito, propoſitum numerum conſequemur. </s>
                <s xml:id="echoid-s827" xml:space="preserve">cui addito .6. vel .11.
                  <lb/>
                dabit nobis .81. vel ex ipſo detracto .11. vel .6. relinquet nobis 64. in pręſenti autem
                  <lb/>
                exemplo talis numerus erit, aut .70. vel .75. </s>
                <s xml:id="echoid-s828" xml:space="preserve">Huius autem theorematis ſpeculatio
                  <lb/>
                ex .90. dependet, quo demonſtratum fuit gnomonem proximè quadratum ſequen
                  <lb/>
                tem, vnitate duplo radicis minorem eſſe.</s>
              </p>
            </div>
            <div xml:id="echoid-div184" type="math:theorem" level="3" n="94">
              <head xml:id="echoid-head111" xml:space="preserve">THEOREMA
                <num value="94">XCIIII</num>
              .</head>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s829" xml:space="preserve">CVR ſi quis cupiat ſummam progreſſionis arithmeticæ quam citiſſimè cogno
                  <lb/>
                ſcere. </s>
                <s xml:id="echoid-s830" xml:space="preserve">Rectè coniunget vltimo termino vnitatem primum terminum, huius
                  <lb/>
                poſtea vltimi termini dimidium cum numero terminorum multiplicabit, ex
                  <lb/>
                quo multiplicationis productum, erit omnium propoſitorum terminorum ſumma,
                  <lb/>
                aut eundem vltimum terminum iunctum primo, per dimidium numeri terminorum
                  <lb/>
                multiplicabit. </s>
                <s xml:id="echoid-s831" xml:space="preserve">Nam idipſum eueniet.</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s832" xml:space="preserve">Exempli gratia, ſi proponerentur .17. termini in prima progreſſione arithmeti-
                  <lb/>
                ca naturali, vltimus eſſet .17. cui coniuncta vnitate primo termino ſumma erit .18.
                  <lb/>
                cuius dimidium cum numero terminorum, nempe .17. multiplicatum cum fuerit,
                  <lb/>
                oritur productum .153. </s>
                <s xml:id="echoid-s833" xml:space="preserve">Idpſum eueniet, multiplicato dimidio numeri
                  <reg norm="terminorum" type="context">terminorũ</reg>
                  <lb/>
                per vltimum coniunctum vnitati primo termino.</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s834" xml:space="preserve">Quod vt ſciamus, cogitemus terminos progreſſionis collocari, vt in figura ſub-
                  <lb/>
                ſcripta
                  <var>.a.o.n.</var>
                collocantur,
                  <reg norm="tanquam" type="context">tanquã</reg>
                per gradus, ſumpto principio ab vnitate
                  <var>.n.</var>
                tum
                  <var>.
                    <lb/>
                  u.t.</var>
                atque ita gradatim. </s>
                <s xml:id="echoid-s835" xml:space="preserve">Sic cogitato abſoluto parallelogrammo
                  <var>.q.o.</var>
                ſciemus aper-
                  <lb/>
                tè ſummam progreſſionis tanto maiorem eſſe dimidio totius
                  <reg norm="parallelogrammi" type="context">parallelogrãmi</reg>
                , quan
                  <lb/>
                tum dimidium numeri diametri
                  <var>.a.e.i.c.u.n.</var>
                requirit. </s>
                <s xml:id="echoid-s836" xml:space="preserve">Nam cum parallelogram-
                  <lb/>
                mum diuidatur à dl
                  <unsure/>
                ametro in tres partes, diameter vnam occupat, reliquæ verò duę
                  <lb/>
                ambientes diametrum inter ſe ſunt æquales. </s>
                <s xml:id="echoid-s837" xml:space="preserve">Sumpto
                  <reg norm="itaque" type="simple">itaq;</reg>
                diametro cum altera di
                  <lb/>
                ctarum duarum partium, patet ſumi pluſquam
                  <reg norm="dimidium" type="context">dimidiũ</reg>
                totius
                  <reg norm="parallelogrammi" type="context">parallelogrãmi</reg>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s838" xml:space="preserve">pro
                  <lb/>
                tanta portione, quantum eſt dimidiam occupatam à diametro, qui
                  <reg norm="cam" type="context">cã</reg>
                  <unsure/>
                ex diſcretis
                  <lb/>
                reſpondentibus numero terminorum componatur, conſtat numero æquali eſſe di-
                  <lb/>
                cto numero terminorum
                  <var>.o.n</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s839" xml:space="preserve">Iam ſi quis multiplicet
                  <var>.a.o.</var>
                per dimidium
                  <var>.o.n.</var>
                procul
                  <lb/>
                dubio, ex prima ſexti aut .18. ſeptimi, orietur
                  <reg norm="dimidium" type="context">dimidiũ</reg>
                numeri
                  <reg norm="parallelogrammi" type="context">parallelogrãmi</reg>
                  <var>.q.o.</var>
                  <lb/>
                quod minus erit ſumma progreſſionis dimidio numeri diametri, aut quod idem eſt
                  <lb/>
                dimidio
                  <var>.o.n.</var>
                ſed hoc dimidium
                  <var>.o.n.</var>
                æquale eſt producto dimidij vnitatis
                  <var>.n.</var>
                in
                  <var>.o.n.</var>
                  <lb/>
                ex .20. ſeptimi, cum dimidium
                  <var>.o.n.</var>
                ſit eius productum in
                  <reg norm="vnitatem" type="context">vnitatẽ</reg>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s840" xml:space="preserve">Itaque multipli-
                  <lb/>
                cato
                  <var>.n.o.</var>
                per dimidium
                  <var>.o.a.</var>
                coniunctum dimidio vnitatis
                  <var>.n.</var>
                oritur ſumma quæſita
                  <lb/>
                propoſitæ progreſſionis. </s>
                <s xml:id="echoid-s841" xml:space="preserve">Idipſum accidet multiplicata ſumma
                  <var>.o.a.</var>
                & vnitate
                  <var>.n.</var>
                  <reg norm="per" type="simple">ꝑ</reg>
                  <lb/>
                dimidium
                  <var>.o.n.</var>
                ex .20. ſeptimi, cum proportio totius ad totum eadem ſit, quæ dimi
                  <lb/>
                dijad dimidium, ex cauſa permutationalitatis. </s>
                <s xml:id="echoid-s842" xml:space="preserve">Patet etiam in progreſſionibus,
                  <lb/>
                quæ ab vnitate initium ducunt, ſi fiat aſcenſus per binarium ſumma vltimi termini
                  <lb/>
                cum primo ſemper duplam futuram eſſe numero terminorum, quod ſequentes figu­ </s>
              </p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </text>
    </echo>