Casati, Paolo, Fabrica, et uso del compasso di proportione, dove insegna à gli artefici il modo di fare in esso le necessarie divisioni, e con varij problemi ...

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[41.] QVESTIONE TERZA. Dato vn ſolido, come s’habbia à trouare vn’ altro ſimile nella data proportione.
[42.] QVESTIONE QVARTA. Dati due corpi ſimili, come ſi coneſca la loro proportione.
[43.] QV ESTIONE QVINTA. Come ſi poſſa far’vn Cono vguale ad vn Cilindro dato, e che habbiano li diametri delle baſi, e gl’ Aſsi proportionali.
[44.] QVESTIONE SESTA. Come ſi troui vna Sfera vguale ad vn Cilindro dato.
[45.] QVESTIONE SETTIMA. Data vna Parabola, trouare la proportione di due ſegmenti terminati ad vn medeſimo punto.
[46.] QVESTIONE OTTAVA. Data vna Parabola terminata, tagliata da vna linea parallela, trouar la proportione delle parti, nelle qualli è diuiſa.
[47.] QVESTIONE NONA. Come d’vn numero dato ſi troui la Radice Cubica.
[48.] CAPO V. Come s’habbia à notare nello Stromento la Proportione de’Metalli; & vſo di queſta linea Metallica.
[49.] QVESTIONE PRIMA. Come ſi poſſa cauare la proportione delle grauità ſpecifiche di due, ò più corpi.
[50.] QVESTIONE SECONDA. Dato vn corpo, la cui grandezza, e grauità ſiano note, come ſi poſſa trouarne vn’altro d’altra materia, che in grauità habbia la proportione data.
[51.] QVESTIONE TERZA. Come ſi poſſa trouare la grandezza di qualſiuoglia peſo, conoſcendone vn’altro d’alira materia.
[52.] CAPO VI. In qual maniera s’habbiano à notare nello Stromento li Gradi del Circolo: & vſo di tal linea.
[53.] QVESTIONE PRIMA. Come ſi poſſa deſcriuer’ vn’angolo di quantità determinata.
[54.] QVESTIONE SECONDA. Come ſi eonoſca la grandezza, e quantità d’vn’angolo dato.
[55.] QVESTIONE TERZA. come con lo Stromento ſi poſa pratticare tutta la Trigonometria ſenza Tauole.
[56.] QVESTIONE QVARTA. Trouar in numeri la proportione di due rette con l’ aiuto delle T auole de’ Seni.
[57.] QVESTIONE QVINTA. Trouar in piccolinumeri iſeni de’ gradi del quadrante.
[58.] QVESTIONE SESTA. Data vna linea corda d’ vn arco di determniata quantità, come ſi iroui il ſuo circolo.
[59.] QVESTIONE SETTIMA. Come ſi poſſa prendere qualſiuoglia parte determinata del circolo, e deſcriuere qualſiuoglia figura regolare.
[60.] QVESTIONE OTTAVA. Dato il diametro d’vna sfera, come ſi troui la ſuperficie sferica, ela ſolidita di qualſiuoglia ſegmento di detta sfera, conoſciuto nella quantità de’ gradi d’vn circolo maſsimo perpen-dicolare al piano della baſe di detto ſegmento.
[61.] QVESTIONE NONA. Data in gradi la circonferenza d’vn ſegmento di circolo, come ſi troui l’area di detto ſegmento.
[62.] CAPO VII. Come nello Stromenio s’ habbiano à ſegnare ilati delle figure regolari; vſo di queſta linea de’ Poligoni.
[63.] QVESTIONE PRIMA. Come data vna linea ſi poſſa farne vna figura Regolare, qual più piace, ò deſcriuere l’ angolo d’vna figura Regolare, di quelle, che ſon ſegnate nello Stromento.
[64.] QVESTIONE SECONDA. Data vna figura regolare, come ſe le poſſa circoſcriuere, ò inſcriuer’ vn circolo.
[65.] QVESTIONE TERZA. Dato vn’arco, come ſi poſſa facil mente trouare in eſſo la quantità d’vn’ grado, & altre partidel circolo non ſegnate nella linea de’ poligoni.
[66.] QVESTIONE QVARTA. Come ſi conoſca la proportione de’lati delli poligoni deſcritti nello ſteſſo circolo; e poi anche la proportione delli ſteſsi poligoni.
[67.] QVESTIONE QVINTA. Dato vn poligono regolare, trouarne vn’altro à lui vguale.
[68.] CAPO VIII. In qual maniera s’ habbia à ſegnare nello Stromento la linea d’vgualianza trà piani regolari diſſomiglianu: & vſo di queſta linea trasformatoria.
[69.] QVESTIONE PRIMA. Data vna figura regolare, trasformarla in vn’altra vguale dipiù, ò meno lati.
[70.] QVESTIONE SECONDA. Data vna figura regolare trouarne vn’altra regolare diuerſa, à cui habbia la data Proportione.
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7458CAPO III. Compaſſo) tirar vna linea vguale alla AZ dello Stromento, &
in eſſa prender AC vguale alla AF, dello Stromento, e queſta
replicarla in 4, 9, 16, &
c. E per hauer poile altre diuiſioni,
dal punto A ſi tiri la perpendicolare AB vguale alla AC:
ma
auuertaſi di metter ogni diligenza per farla giuſtiſſimamen-
te perpendicolare, e preciſamente vguale alla AC;
perche
in vna di queſte due coſe, che ſi manchi, ridonda poinelle
diuiſioni non picciola imperfettione.
Perciò ſarà bene fare
la ſudetta perpendicolare più lunga del biſogno, acciò ſi poſ-
ſano far le pruoue più accertate, ſe l’angolo A ſia retto:
e tro-
uatoſiretto, allhora ſe ne taglia la AB vguale alla AC.
E ciò
fatto, tutto è preparato per le diuiſioni deſiderate.
Prendaſi dunque la diſtanza BC, e ſi traporti in AD, e ſarà
A D il lato del Quadrato duplo del Quadrato di AC;
come
appariſce dalla 47.
dellib. 1. eſſendo vgualitra diſeilati AB,
A C.
Quindi preſa la diſtanza BD ſi traſporti in AE, e queſto
ſarà illato del quadrato tripolo del quadrato di AC;
perche
il quadrato di BD, cioè di AE è vguale alli quadrati di DA,
&
AB, cioè à trè quadrati di AB, cioè di AC. E così ſuſſe-
guentemente pigliando la diſtanza B 4, e traſportandola dal
punto A, s’haurà il lato del quadrato quintuplo, &
in tal ma-
niera ſi procederà in ciaſcun punto, pigliando la diſtanza da
quello al punto B, e traportandola sù la linea, che ſi diuide.
E per non far molta fatica poco vtilmente, facendo diui-
ſioni non tanto aggiuſtate, ſi potranno di tanto in tanto nel
progreſſo far alcune proue per vedere, ſe le diuiſioni ſon fate
giuſtamente.
Ora perche A 4 è il doppio di AC, cioè AB,
preſoſi da principio, ne ſe ne può fiſicamente dubitare, pren-
deremo la diſtanza A 4, e poſto vn piede del compaſſo in B,
vedremo ſe l’altro piede cade giuſtamente in E, e ſarà

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