IN ſphæra maximus circulus A B C D, cuius polus E, tangat circulum
A F, ſecet autem alium huic parallelum G B H D, poſitum inter ſphæræ cen-
trum, & circulum A F, ita vt circulus G B H D, maior ſit, quam A F; ſitque
E, polus circuli maximi A B C D, inter vtrumque circulum A F, G B H D.
Quoniam verò maximus circulus A B C D, ſecat circulum G B H D, non bi-
fariam, cum non tranfeat per eius polos, hoc eſt, per polos parallelorum, erit
83[Figure 83]
ſegmentum B H D, ad po
lum conſpicuum, qui ſit I,
maiꝰ ſemicirculo, & B G D,
1119. huius. minus. Ducatur per E, po-
lum circuli A B C D, & I,
2220. 1. huius. polũ parallelorũ circulus
maximus G A C, qui ſeca-
bit ſegmenta B G D, B H D,
339. huius. bifariam: puncta autem M,
N, æqualiter diſtent ab H;
& O, magis diſtet ab H,
quàm N. Tangant autem
parallelum G B H D, in
4414. huius. punctis G, H, M, N, O, cir-
culi maximiGL, H K, M P,
N K, O L, qui quidem om-
nes inclinati erunt ad ma-
ximum circulum A B C D,
cum non tranſeant per E,
polum ipſius. Cum enim E,
polus ponatur inter parallelos A F, G B H D, non poterunt circuli tangen-
tes circulum G B H D, per E, tranſire, alias ſecarent ipſum, cum alter po-
lus, per quem etiam neceſſario tranſeunt, ſit extra dictos parallelos, vt patet.
55Coroll. 10.
1. huius. Dico circulum H K, eſſe rectiſsimum, hoc eſt, minime inclinatum, humilimum
autem, id eſt, maximè inclinatum eſſe G L; At M P, N K, ſimiliter inclinari,
& O L, magis quàm N K: Polos denique horum circulorum tangentium eſſe
in vno eodemq́ue parallelo, qui minor ſit, quàm A F. Quoniam enim E, polus
eſt circuli A B C D, erit E A, quadrans maximi circuli; ſumatur ei æqualis
66Coroll. 16.
1. huius. arcus H Q; eritque punctum Q, inter puncta A, & I, cum arcus H A, ma-
ior ſit quadrante, (quòd E A, quadrans ſit oſtenſus.) & H I, quadrante mi-
77Coroll. 16.
1. huius. nor, propterea quòd arcus ex I, polo per H, vſque ad maximum parallelorum
porrectus ſit quadrans. Si igitur ex polo I, ad interuallum I Q, circulus de-
882. huius. ſcribatur Q T R, erit is ipſi A F, parallelus, & eo minor. In hoc ergo paral-
lelo Q T R, dico eſſe polos omnium circulorum parallelum G B H D, tan-
9920. 1. huius. gentium. Per polum enim I, & puncta contactuum deſcribantur circuli maxi-
mi M I S, N I T, O I V; qui tranſibunt quoque per polos tangentium. Quia
10105. huius.
28. tertij. vero arcus H I, M I, N I, O I, G I, æquales ſunt, quòd ex definitione poli,
rectæ illis arcubus ſubtenſæ æquales ſint, eademq́ue ratione & arcus I Q, I S,
I T, I V, I R, æquales ſunt; erunt toti arcus H Q, M S, N T, O V, G
A F, ſecet autem alium huic parallelum G B H D, poſitum inter ſphæræ cen-
trum, & circulum A F, ita vt circulus G B H D, maior ſit, quam A F; ſitque
E, polus circuli maximi A B C D, inter vtrumque circulum A F, G B H D.
Quoniam verò maximus circulus A B C D, ſecat circulum G B H D, non bi-
fariam, cum non tranfeat per eius polos, hoc eſt, per polos parallelorum, erit
lum conſpicuum, qui ſit I,
maiꝰ ſemicirculo, & B G D,
1119. huius. minus. Ducatur per E, po-
lum circuli A B C D, & I,
2220. 1. huius. polũ parallelorũ circulus
maximus G A C, qui ſeca-
bit ſegmenta B G D, B H D,
339. huius. bifariam: puncta autem M,
N, æqualiter diſtent ab H;
& O, magis diſtet ab H,
quàm N. Tangant autem
parallelum G B H D, in
4414. huius. punctis G, H, M, N, O, cir-
culi maximiGL, H K, M P,
N K, O L, qui quidem om-
nes inclinati erunt ad ma-
ximum circulum A B C D,
cum non tranſeant per E,
polum ipſius. Cum enim E,
polus ponatur inter parallelos A F, G B H D, non poterunt circuli tangen-
tes circulum G B H D, per E, tranſire, alias ſecarent ipſum, cum alter po-
lus, per quem etiam neceſſario tranſeunt, ſit extra dictos parallelos, vt patet.
55Coroll. 10.
1. huius. Dico circulum H K, eſſe rectiſsimum, hoc eſt, minime inclinatum, humilimum
autem, id eſt, maximè inclinatum eſſe G L; At M P, N K, ſimiliter inclinari,
& O L, magis quàm N K: Polos denique horum circulorum tangentium eſſe
in vno eodemq́ue parallelo, qui minor ſit, quàm A F. Quoniam enim E, polus
eſt circuli A B C D, erit E A, quadrans maximi circuli; ſumatur ei æqualis
66Coroll. 16.
1. huius. arcus H Q; eritque punctum Q, inter puncta A, & I, cum arcus H A, ma-
ior ſit quadrante, (quòd E A, quadrans ſit oſtenſus.) & H I, quadrante mi-
77Coroll. 16.
1. huius. nor, propterea quòd arcus ex I, polo per H, vſque ad maximum parallelorum
porrectus ſit quadrans. Si igitur ex polo I, ad interuallum I Q, circulus de-
882. huius. ſcribatur Q T R, erit is ipſi A F, parallelus, & eo minor. In hoc ergo paral-
lelo Q T R, dico eſſe polos omnium circulorum parallelum G B H D, tan-
9920. 1. huius. gentium. Per polum enim I, & puncta contactuum deſcribantur circuli maxi-
mi M I S, N I T, O I V; qui tranſibunt quoque per polos tangentium. Quia
10105. huius.
28. tertij. vero arcus H I, M I, N I, O I, G I, æquales ſunt, quòd ex definitione poli,
rectæ illis arcubus ſubtenſæ æquales ſint, eademq́ue ratione & arcus I Q, I S,
I T, I V, I R, æquales ſunt; erunt toti arcus H Q, M S, N T, O V, G