747631DE MATHEMATIQUE. Liv. XVI.
Corollaire III.
1182.
Il ſuit encore delà que les vîteſſes des différentes
tranches ſont d’autant plus grandes qu’elles ſont plus proches
du fond. Si cette vérité ne ſe trouve pas entiérement confir-
mée par l’expérience, cela vient de ce que le fond des rivieres
eſt toujours rempli de corps inégaux, dont le frottement,
avec les dernieres couches, ralentit néceſſairement le mou-
vement de ces mêmes couches. De plus, il eſt viſible que les
vîteſſes de chaque tranche étant exprimées par les racines
quarrées des hauteurs, ces vîteſſes peuvent être repréſentées
par les ordonnées d’une parabole A M O P, puiſque l’on a L M;
11Figure 429. N O : D P : : √A L\x{0020}; √A N\x{0020}: √A D\x{0020}.
tranches ſont d’autant plus grandes qu’elles ſont plus proches
du fond. Si cette vérité ne ſe trouve pas entiérement confir-
mée par l’expérience, cela vient de ce que le fond des rivieres
eſt toujours rempli de corps inégaux, dont le frottement,
avec les dernieres couches, ralentit néceſſairement le mou-
vement de ces mêmes couches. De plus, il eſt viſible que les
vîteſſes de chaque tranche étant exprimées par les racines
quarrées des hauteurs, ces vîteſſes peuvent être repréſentées
par les ordonnées d’une parabole A M O P, puiſque l’on a L M;
11Figure 429. N O : D P : : √A L\x{0020}; √A N\x{0020}: √A D\x{0020}.
Définition.
1183.
Si l’on conçoit une vîteſſe uniforme qui ſoit telle
qu’il s’écoule pendant le même tems la même quantité d’eau
que celle qui s’écoule par la ſomme des vîteſſes inégales: cette
vîteſſe eſt appellée vîteſſe moyenne.
qu’il s’écoule pendant le même tems la même quantité d’eau
que celle qui s’écoule par la ſomme des vîteſſes inégales: cette
vîteſſe eſt appellée vîteſſe moyenne.
Corollaire I.
1184.
Il ſuit delà que la vîteſſe moyenne eſt les deux tiers
22Figure 429. de la vîteſſe de la derniere tranche, dans le cas où la ſection
du fleuve eſt un parallélogramme: car il eſt évident que les
quantités d’eau qui s’écoulent par chaque tranche ou élément
de la ſection, ſont proportionnelles à la largeur de ces élémens
& aux vîteſſes: mais dans l’hypotheſe préſente, toutes les lar-
geurs ſont égales, dont les quantités d’eau qui s’écoulent par
chaque tranche, ſuivent le rapport des vîteſſes, c’eſt-à-dire
qu’elles vont en diminuant comme les ordonnées d’une para-
bole qui auroit pour hauteur A D: donc ſi D P exprime la
vîteſſe de la derniere tranche, la quantité d’eau écoulée par la
ſurface du parallélogramme ſera les deux tiers de celle qui ſe
ſeroit écoulée, ſi toutes les vîteſſes étoient égales: donc pour
avoir la vîteſſe moyenne, il n’y a qu’à prendre les deux tiers
de la derniere vîteſſe D P: car en multipliant la hauteur A D,
par cette vîteſſe on aura la même quantité d’eau écoulée.
22Figure 429. de la vîteſſe de la derniere tranche, dans le cas où la ſection
du fleuve eſt un parallélogramme: car il eſt évident que les
quantités d’eau qui s’écoulent par chaque tranche ou élément
de la ſection, ſont proportionnelles à la largeur de ces élémens
& aux vîteſſes: mais dans l’hypotheſe préſente, toutes les lar-
geurs ſont égales, dont les quantités d’eau qui s’écoulent par
chaque tranche, ſuivent le rapport des vîteſſes, c’eſt-à-dire
qu’elles vont en diminuant comme les ordonnées d’une para-
bole qui auroit pour hauteur A D: donc ſi D P exprime la
vîteſſe de la derniere tranche, la quantité d’eau écoulée par la
ſurface du parallélogramme ſera les deux tiers de celle qui ſe
ſeroit écoulée, ſi toutes les vîteſſes étoient égales: donc pour
avoir la vîteſſe moyenne, il n’y a qu’à prendre les deux tiers
de la derniere vîteſſe D P: car en multipliant la hauteur A D,
par cette vîteſſe on aura la même quantité d’eau écoulée.
Corollaire II.
1185.
Il ſuit encore delà que la vîteſſe moyenne varie
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