7563
æquales;
atque adeò cum H Q, ſit quadrans, omnes illi arcus quadrantes
erunt. Quare cum demonſtratum ſit eos tranſire per polos tangentium, erunt
puncta Q, S, T, V, R, poli circulorum tangentium, quæ quidem omnia
11Coroll. 16.
1. huius. ſunt in parallelo Q T R, quod vltimo loco proponebatur demonſtrandum.
Iam vero quia arcus circulorum maximorũ ex E, polo circuli maximi A B C D,
ad Q, S, T, V, R, polos tangentium ducti metiuntur diſtantias poli E, à
polis tangentium; eſtq́ue omnium maximus E Q; minimus autem E R; æqua
22Schol. 21.
huius. les verò E S, E T; & denique E T, maior, quàm E V, quòd omnes hi arcùs
ſint ſemicirculo minores; (eſt enim E Q, quadrante E A, minor; atque adeo
reliqui eum non ſecabunt citra punctum Q, ideoque ſemicirculo minores
erunt.) erit circulus H K, minimè inclinatus ad circulum maximum A B C D;
33Schol. 21.
huius.& G L, maximè; at M P, N K, æqualiter, ſeu ſimiliter; & O L, magis quàm
N K, quod primo loco demonſtrandum proponebatur. Quocirca ſi in ſphæ-
ra maximus circulus. & c. Quod erat demonſtrandum.
erunt. Quare cum demonſtratum ſit eos tranſire per polos tangentium, erunt
puncta Q, S, T, V, R, poli circulorum tangentium, quæ quidem omnia
11Coroll. 16.
1. huius. ſunt in parallelo Q T R, quod vltimo loco proponebatur demonſtrandum.
Iam vero quia arcus circulorum maximorũ ex E, polo circuli maximi A B C D,
ad Q, S, T, V, R, polos tangentium ducti metiuntur diſtantias poli E, à
polis tangentium; eſtq́ue omnium maximus E Q; minimus autem E R; æqua
22Schol. 21.
huius. les verò E S, E T; & denique E T, maior, quàm E V, quòd omnes hi arcùs
ſint ſemicirculo minores; (eſt enim E Q, quadrante E A, minor; atque adeo
reliqui eum non ſecabunt citra punctum Q, ideoque ſemicirculo minores
erunt.) erit circulus H K, minimè inclinatus ad circulum maximum A B C D;
33Schol. 21.
huius.& G L, maximè; at M P, N K, æqualiter, ſeu ſimiliter; & O L, magis quàm
N K, quod primo loco demonſtrandum proponebatur. Quocirca ſi in ſphæ-
ra maximus circulus. & c. Quod erat demonſtrandum.
THEOR. 21. PROPOS. 23.
4434.
IISDEM poſitis, ſi circunferétiæ circulorum
tangentium à contactibus ad nodos ſint æqua-
les; prædicti circuli maximi ſimiliter inclinati erút.
tangentium à contactibus ad nodos ſint æqua-
les; prædicti circuli maximi ſimiliter inclinati erút.
RVRSVS in ſphæra maximus circulus A B C D, cuius polus E, tangat
circulum A F, ſecet autem alium huic parallelum G B H D, poſitum inter
ſphæræ centrum, & circulum A F, ita vt G B H D, maior ſit, quàm A F; ſit-
que E, polus maximi circuli A B C D, inter vtrumque circulum A F, G B H D:
84[Figure 84]
Tangãt deinde in punctis
M, N, circuli maximi
M O, N P, circulũ G B H D,
ſecantes A B C D, in O,
P, nodis, ſintq́ue arcus
M O, N P, æquales. Di-
co circulos M O, N P,
ſimiliter inclinari ad ma-
ximum circulum A B C D.
Ducatur enim per E,po-
5520. 1. huius. lum circuli A B C D, & I,
polum parallelorum cir-
culus maximus G A C: Itẽ
per I, polum parallelorũ,
& puncta contactuum cir
culi maximi I M, I N, qui
per polos quoque circu-
665. huius. lorum tangentium tran-
ſibũt; atque adeo ipſos ad
angulos rectos ſecabunt.
7715. 1. huius. Quoniam igitur ſegmenta circulorum æqualia, nempe ſemicirculi, qui ten-
dunt ex M, & N, per I, donec iterum ſecent circulos tangentes M O, N P,
inſiſtunt diametris circulorum M O, N P, (eſt enim communis ſectio
circulum A F, ſecet autem alium huic parallelum G B H D, poſitum inter
ſphæræ centrum, & circulum A F, ita vt G B H D, maior ſit, quàm A F; ſit-
que E, polus maximi circuli A B C D, inter vtrumque circulum A F, G B H D:
M, N, circuli maximi
M O, N P, circulũ G B H D,
ſecantes A B C D, in O,
P, nodis, ſintq́ue arcus
M O, N P, æquales. Di-
co circulos M O, N P,
ſimiliter inclinari ad ma-
ximum circulum A B C D.
Ducatur enim per E,po-
5520. 1. huius. lum circuli A B C D, & I,
polum parallelorum cir-
culus maximus G A C: Itẽ
per I, polum parallelorũ,
& puncta contactuum cir
culi maximi I M, I N, qui
per polos quoque circu-
665. huius. lorum tangentium tran-
ſibũt; atque adeo ipſos ad
angulos rectos ſecabunt.
7715. 1. huius. Quoniam igitur ſegmenta circulorum æqualia, nempe ſemicirculi, qui ten-
dunt ex M, & N, per I, donec iterum ſecent circulos tangentes M O, N P,
inſiſtunt diametris circulorum M O, N P, (eſt enim communis ſectio