Casati, Paolo, Fabrica, et uso del compasso di proportione, dove insegna à gli artefici il modo di fare in esso le necessarie divisioni, e con varij problemi ...

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[31.] QVESTIONE OTTAVA. Come ſi troui vna media proportionale tra due linee date, e ſi faccia vn Quadrato vguale ad vna figura rettilinea.
[32.] QVESTIONE NONA. Deſcriuere con facilità vna Parabola.
[33.] QVESTIONE DECIMA. Data vna Parabola in vn Cono dato, trouar vn Quadrato à lei vguale.
[34.] QVESTIONE VNDECIMA. Date due linee vguali, che ſitagliano per mezzo obliquamēnte, deſcriuere intorno ad eſſe vn’ Ellipſi.
[35.] QVESTIONE DVODECIMA. Data vna portione di Ouato trouar il reſtante del ſuo diametro.
[36.] QVESTIONE DECIMATERZA. Dalli due diametri d’vn Ellipſi trouar l’area.
[37.] QVESTIONE DECIMAQVARTA. Dato vn numero, trouare la ſuaradice quadrata.
[38.] CAPO QVARTO. Come s’habbia à diuidere lo Stromento per i corpi ſolidi: & uſo di queſta linea Cubica.
[39.] QVESTIONE PRIMA. Tra due linee date, come ſi trouino due medie continuamente Proportionali: ouero tra due numeri dati.
[40.] QVESTIONE SECONDA. Come ſi poſſa ad vna linea data applicar’ vn ſolido rettangolo vguale ad vn Cubo dato.
[41.] QVESTIONE TERZA. Dato vn ſolido, come s’habbia à trouare vn’ altro ſimile nella data proportione.
[42.] QVESTIONE QVARTA. Dati due corpi ſimili, come ſi coneſca la loro proportione.
[43.] QV ESTIONE QVINTA. Come ſi poſſa far’vn Cono vguale ad vn Cilindro dato, e che habbiano li diametri delle baſi, e gl’ Aſsi proportionali.
[44.] QVESTIONE SESTA. Come ſi troui vna Sfera vguale ad vn Cilindro dato.
[45.] QVESTIONE SETTIMA. Data vna Parabola, trouare la proportione di due ſegmenti terminati ad vn medeſimo punto.
[46.] QVESTIONE OTTAVA. Data vna Parabola terminata, tagliata da vna linea parallela, trouar la proportione delle parti, nelle qualli è diuiſa.
[47.] QVESTIONE NONA. Come d’vn numero dato ſi troui la Radice Cubica.
[48.] CAPO V. Come s’habbia à notare nello Stromento la Proportione de’Metalli; & vſo di queſta linea Metallica.
[49.] QVESTIONE PRIMA. Come ſi poſſa cauare la proportione delle grauità ſpecifiche di due, ò più corpi.
[50.] QVESTIONE SECONDA. Dato vn corpo, la cui grandezza, e grauità ſiano note, come ſi poſſa trouarne vn’altro d’altra materia, che in grauità habbia la proportione data.
[51.] QVESTIONE TERZA. Come ſi poſſa trouare la grandezza di qualſiuoglia peſo, conoſcendone vn’altro d’alira materia.
[52.] CAPO VI. In qual maniera s’habbiano à notare nello Stromento li Gradi del Circolo: & vſo di tal linea.
[53.] QVESTIONE PRIMA. Come ſi poſſa deſcriuer’ vn’angolo di quantità determinata.
[54.] QVESTIONE SECONDA. Come ſi eonoſca la grandezza, e quantità d’vn’angolo dato.
[55.] QVESTIONE TERZA. come con lo Stromento ſi poſa pratticare tutta la Trigonometria ſenza Tauole.
[56.] QVESTIONE QVARTA. Trouar in numeri la proportione di due rette con l’ aiuto delle T auole de’ Seni.
[57.] QVESTIONE QVINTA. Trouar in piccolinumeri iſeni de’ gradi del quadrante.
[58.] QVESTIONE SESTA. Data vna linea corda d’ vn arco di determniata quantità, come ſi iroui il ſuo circolo.
[59.] QVESTIONE SETTIMA. Come ſi poſſa prendere qualſiuoglia parte determinata del circolo, e deſcriuere qualſiuoglia figura regolare.
[60.] QVESTIONE OTTAVA. Dato il diametro d’vna sfera, come ſi troui la ſuperficie sferica, ela ſolidita di qualſiuoglia ſegmento di detta sfera, conoſciuto nella quantità de’ gradi d’vn circolo maſsimo perpen-dicolare al piano della baſe di detto ſegmento.
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7559Linea Geometrica che AE è preſa giuſtamente per il lato del triplo Quadrato.
E perche AE fù fatta vguale alla BD, ſarà anche ſegno, che
A D fù preſa con preciſione.
Mà per eſſaminar anche di van-
taggio ſe AD ſia giuſta, ella ſi replichi in H, ſi che AH ſia-
doppia di AD:
dunque il quadrato di AH è quadruplo del
quadrato di AD;
e perche il quadrato di AD ſi ſuppone du-
plo del quadrato di AC, ne ſeguirà, che il quadrato di AH ſia
ottuplo di quello di AC.
Dunque in H cade la diuiſione 8.
Ora prendendoſi la diſtanza A 9, ſi traporti dal punto B in H,
poiche eſſendo BH lato del quadrato noncuplo, ſarà manife-
ſto, che AH è lato dell’ ottuplo, e per conſeguenza AD del
duplo, come ſi cercaua d’eſſaminare.
Che ſe in queſte proue
non ſi trouaſſero corriſponderſi li punti così preciſamente, di
nuouo s’eſſamini la rettitudine dell’angolo A, e l’vguaglianza
di AB con AC, &
emendate queſte ſi proceda auanti.
Trouati giuſti queſti punti eſſaminati, con eſſi ſe ne po-
tranno eſſaminare de gl’altri, ò anche da principio notare
con ſicurezza;
perche ſe AD replicata in H cade nel 8, repli-
cata di nuouo darà il lato del qnadrato noncuplo di AD, cioè
18, e di nuouo replicata darà il lato del ſedecuplo, cioè 32, e
preſa la quinta volta caderà nel termine del lato del Quadra-
to, che contiene 25 volte il Quadrato di AD, cioè 50 volte il
primo Quadrato di AC Così parimenti AE, che è 3 dupli-
cata darà 12, triplicata darà 27, quadruplicata 48.
Così A
5 duplicata darà 20, e triplicata 45.
A 6 duplicata darà 24,
e triplicata 54.
A 7 duplicata darà 28, e triplicata darà 63.
A 10 duplicata darà 40. A 11 duplicata darà 44, e così del-
l’altre ſin’à A 15, che duplicate darà 60.
Per eſſaminare poi gl’altri punti, ſi prenda da vno di queſti
già certi, e determinati la diſtanza ſin’à B, e s’applichi in

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