1
eſſe comperimus, vt ad certam materiam ſeſe non applicent, neque motum conſequantur.quia
tamen in natura quicquid eſt, cum motu exiſtet;opus eſt abſtractione, cuius beneficio quantum
motu non comprehenſo in eo munere contemplamur;& cùm talis ſit earum natura, nihil abſurd
di exoritur.Quòd item confirmatur, quòd mens in omni habitu verum dicit; atqui verum eſt
ex eo, quòd res ita eſt. Huc accedit, quod Ariſtoteles diſtinguit ſcientias non ex ratione notionum,
ſed entium.a Cęterùm & mathematicæ gradus habent: quando ea quæ conſiderat quantum
diſcretum certior eſt quàm ea quæ tractat continuum, cùm ſuperet perſpicuitate demonſtratio
nis, & ſimplicitate ſubiecti. nam quantum continuum, cùm ſe habet ad diſcretum vt includens poſi
tionem, punctus enim eſt vnitas cum poſitione.bEt multo præſtantior eſt Aſtrologia; quippe
quòd ſola è mathimaticis de ſubſtantia atque illa quidem perpetua & cauſſas inuariabilis ha
bente differat. ideoque ſit omnium maxime affinis primæ philoſophiæ. Sed quantum pertinet
ad id noſcendum vtra ſit origine prior arithmetica an geometria, cadere poſsit in quæſtionem,
propterea quòd dubium eſt, ſit'ne numerus an magnitudo prior. exiſtimabit enim quiſpiam ma
gnitudinem numero priorem eſſe, ſiquidem è continui ſectione numerus oriatur; c& tamen
geometriam doceat Ariſtoteles eſſe arithmetica poſteriorem, quia minus ſimplicia tractet, & ea
quæ poſitionem habent. Idemque præterea docet poſteriorem eſſe habitum illum qui res ex ap
poſitione conſiderat, eo qui illas citra appoſitionem ſpectat. Cùm ergo geometria ſit cum appo
ſitione non item arithmetica, planum eſt quò geometria poſterior eſt arithmetica.Mihi tamen
placet ex rei natura magnitudinem numero priorem eſſe; & quamuis appoſitio geometriæ tri
buatur, eſt illa appoſitio ſecundum rationem, potius quàm ſecundum rem. eſt vero appoſitio ſe
cundum rem, dubi quid priori accedat, ſine quo prius exiſtere poteſt; at quod accedit, non ſine
illo, vt accidens ſubſtantiæ ſuperveniat, quò ſubſtantia ſine accidente illo conſeruatur; ſine
ſubſtantia tamen accidens non exiſtet; ſecundum rationem verò, ſiquod in alio exiſtet, ſine illo
cogitetur, in quo eſt; pòſt ad illud idem applicetur, ſine quo non exiſtet, velut albedo quæ eſt in
homine, non exiſtet ſine homine, verumtamen ſine homine cogitatur. ſi prius ſine homine, pòſt
in homine cogitetur, ea eſt appoſitio ſecundum rationem; hic quod ſecundum rationem prius
eſt, non neceſſariò prius eſt ſecundum naturam. e Geometer igitur, & Arithmeticus ita ſe habent,
vt Geometer addat numero poſitionem, ea verò additio ſfit ope mentis, quia quantum ſine poſi
tione concipitur. Itaque ex eo quòd prior ſit ſecundum rationem, non efficitur arithmeticen eſſe
natura priorem, quinimmò cùm habitus ſit priuatione prior natura; numerus autem videatur
eſſe priuatio continui, magnitudo prior erit natura, quàm numerus. Conſimili diſtinctione de
fendi poterit, mathematicen eſſe priorem naturali: quandò naturalis materiam quanto apponit,
ſine qua conſideratur à mathematico: prior enim ſecundum rationem erit mathematica, licet
natura poſterior. Ex his quæ dicta ſunt, facilè apparet ordo qui inter habitus contemplantes in
tercedit.Nam ſi ſcientiæ præſtantiam ex ſubiecti nobilitate metiamur, & ex ordine cauſſarum. Diuinæ philoſophiæ primæ dabuntur; ſecundæ naturali; tertiæ mathematicæ fVidentur verò
Gręci, Ammonius, Philoponus, Simplicius, Olympiodorus, & poſt hos Albertus medias collo
caſſe mathematicas inter naturalem & diuinam; quaſi via quædam ſit quam tranſeat mens, dum
à naturalibus quæ materia conſtant, ad illa aſpirat quæ prorſus à materia ſeiuncta ſunt. etenim mathimatica media ſunt, quia per ſe ſunt in materia, verùm ſine illa cogitari queunt; ideoque
ἀφῃρημενα dicuntur & ἐξ ἀφαιρέσεως, cum diuina, χωριστὰ, ſeu κεχωρισμένα vocentur.tametſi nonnunquam voces iſtæ permiſcentur.eSicut ergo natura ab extremo perueniat ad extre
mum per media; ſic & mentem noſtram facere voluerunt. & planè ita perſuadet vſus. Nam ſi
cut ij qui fuere diutius in tenebris & compedibus facilè ſupplantantur h& cęcutiunt, ſi in lucem
illicò prodire & ambulare cogantur, ideoque leuiorem motum lumenque debilius requirunt, vt
paullatim mouendo videndoque aſſueſcant: ſic mens noſtra in rebus materiatis occupata, ſi in di
uinam philosophiam ſubita feratur, facilè offuſcatur, & à comprehensione illius aberrat. Itaque
opus fuit, vt per mathematica tranſiret, & rerum abſtractarum contemplationi paullatim inſue
ſceret, ſicut enim oculus noctuæ à ſplendore ſolis afficitur;ſic quoque mens noſtra à lumine di
uinio obcęcatur. Sed dicam, quod ego de hoc ordine ſentio.is nunquàm ab Ariſtotele animad
uerſus eſt, ſed aut ordinem ipſe naturæ, aut doctrinę approbauit.Neque hic progreſſus congruit
cum placitis Ariſtotelis, aut Platonis. (ſi modo antedictum ordinem ad doctrinæ ordinem referre
placeat, ut faciendum videtur.)ſiquidem Ariſtoteles conſtituit mathematicen in primo gradu
certitudinis, eamque ita facilem, ut à pueris i etiam optimè diſcatur. Neque repugnat huic ſenten
tiæ Plato, ſi verum eſt id quòd in gymnaſij foribus inſcriptum fuerit.μηδεις ἀγεωμέτρηιος εἰδέτω ideſt nullus geometriæ neſcius ingrediatur. quò factum eſt etiam, vt vbicunque res obſcurior ex
plananda fuerit, ab vtroque exemplis mathematicis illuſtretur. Et Ariſtoteles ipſe in ſuis inſtitu
tionibus ciuilibus k iubeat pueris, vt ſe in mathematicis exerceant. non ita iudicat de naturalibus
aut moralibus, quando maximum requirant vſum qui ſine longiore tempore non poteſt haberi.
tamen in natura quicquid eſt, cum motu exiſtet;opus eſt abſtractione, cuius beneficio quantum
motu non comprehenſo in eo munere contemplamur;& cùm talis ſit earum natura, nihil abſurd
di exoritur.Quòd item confirmatur, quòd mens in omni habitu verum dicit; atqui verum eſt
ex eo, quòd res ita eſt. Huc accedit, quod Ariſtoteles diſtinguit ſcientias non ex ratione notionum,
ſed entium.a Cęterùm & mathematicæ gradus habent: quando ea quæ conſiderat quantum
diſcretum certior eſt quàm ea quæ tractat continuum, cùm ſuperet perſpicuitate demonſtratio
nis, & ſimplicitate ſubiecti. nam quantum continuum, cùm ſe habet ad diſcretum vt includens poſi
tionem, punctus enim eſt vnitas cum poſitione.bEt multo præſtantior eſt Aſtrologia; quippe
quòd ſola è mathimaticis de ſubſtantia atque illa quidem perpetua & cauſſas inuariabilis ha
bente differat. ideoque ſit omnium maxime affinis primæ philoſophiæ. Sed quantum pertinet
ad id noſcendum vtra ſit origine prior arithmetica an geometria, cadere poſsit in quæſtionem,
propterea quòd dubium eſt, ſit'ne numerus an magnitudo prior. exiſtimabit enim quiſpiam ma
gnitudinem numero priorem eſſe, ſiquidem è continui ſectione numerus oriatur; c& tamen
geometriam doceat Ariſtoteles eſſe arithmetica poſteriorem, quia minus ſimplicia tractet, & ea
quæ poſitionem habent. Idemque præterea docet poſteriorem eſſe habitum illum qui res ex ap
poſitione conſiderat, eo qui illas citra appoſitionem ſpectat. Cùm ergo geometria ſit cum appo
ſitione non item arithmetica, planum eſt quò geometria poſterior eſt arithmetica.Mihi tamen
placet ex rei natura magnitudinem numero priorem eſſe; & quamuis appoſitio geometriæ tri
buatur, eſt illa appoſitio ſecundum rationem, potius quàm ſecundum rem. eſt vero appoſitio ſe
cundum rem, dubi quid priori accedat, ſine quo prius exiſtere poteſt; at quod accedit, non ſine
illo, vt accidens ſubſtantiæ ſuperveniat, quò ſubſtantia ſine accidente illo conſeruatur; ſine
ſubſtantia tamen accidens non exiſtet; ſecundum rationem verò, ſiquod in alio exiſtet, ſine illo
cogitetur, in quo eſt; pòſt ad illud idem applicetur, ſine quo non exiſtet, velut albedo quæ eſt in
homine, non exiſtet ſine homine, verumtamen ſine homine cogitatur. ſi prius ſine homine, pòſt
in homine cogitetur, ea eſt appoſitio ſecundum rationem; hic quod ſecundum rationem prius
eſt, non neceſſariò prius eſt ſecundum naturam. e Geometer igitur, & Arithmeticus ita ſe habent,
vt Geometer addat numero poſitionem, ea verò additio ſfit ope mentis, quia quantum ſine poſi
tione concipitur. Itaque ex eo quòd prior ſit ſecundum rationem, non efficitur arithmeticen eſſe
natura priorem, quinimmò cùm habitus ſit priuatione prior natura; numerus autem videatur
eſſe priuatio continui, magnitudo prior erit natura, quàm numerus. Conſimili diſtinctione de
fendi poterit, mathematicen eſſe priorem naturali: quandò naturalis materiam quanto apponit,
ſine qua conſideratur à mathematico: prior enim ſecundum rationem erit mathematica, licet
natura poſterior. Ex his quæ dicta ſunt, facilè apparet ordo qui inter habitus contemplantes in
tercedit.Nam ſi ſcientiæ præſtantiam ex ſubiecti nobilitate metiamur, & ex ordine cauſſarum. Diuinæ philoſophiæ primæ dabuntur; ſecundæ naturali; tertiæ mathematicæ fVidentur verò
Gręci, Ammonius, Philoponus, Simplicius, Olympiodorus, & poſt hos Albertus medias collo
caſſe mathematicas inter naturalem & diuinam; quaſi via quædam ſit quam tranſeat mens, dum
à naturalibus quæ materia conſtant, ad illa aſpirat quæ prorſus à materia ſeiuncta ſunt. etenim mathimatica media ſunt, quia per ſe ſunt in materia, verùm ſine illa cogitari queunt; ideoque
ἀφῃρημενα dicuntur & ἐξ ἀφαιρέσεως, cum diuina, χωριστὰ, ſeu κεχωρισμένα vocentur.tametſi nonnunquam voces iſtæ permiſcentur.eSicut ergo natura ab extremo perueniat ad extre
mum per media; ſic & mentem noſtram facere voluerunt. & planè ita perſuadet vſus. Nam ſi
cut ij qui fuere diutius in tenebris & compedibus facilè ſupplantantur h& cęcutiunt, ſi in lucem
illicò prodire & ambulare cogantur, ideoque leuiorem motum lumenque debilius requirunt, vt
paullatim mouendo videndoque aſſueſcant: ſic mens noſtra in rebus materiatis occupata, ſi in di
uinam philosophiam ſubita feratur, facilè offuſcatur, & à comprehensione illius aberrat. Itaque
opus fuit, vt per mathematica tranſiret, & rerum abſtractarum contemplationi paullatim inſue
ſceret, ſicut enim oculus noctuæ à ſplendore ſolis afficitur;ſic quoque mens noſtra à lumine di
uinio obcęcatur. Sed dicam, quod ego de hoc ordine ſentio.is nunquàm ab Ariſtotele animad
uerſus eſt, ſed aut ordinem ipſe naturæ, aut doctrinę approbauit.Neque hic progreſſus congruit
cum placitis Ariſtotelis, aut Platonis. (ſi modo antedictum ordinem ad doctrinæ ordinem referre
placeat, ut faciendum videtur.)ſiquidem Ariſtoteles conſtituit mathematicen in primo gradu
certitudinis, eamque ita facilem, ut à pueris i etiam optimè diſcatur. Neque repugnat huic ſenten
tiæ Plato, ſi verum eſt id quòd in gymnaſij foribus inſcriptum fuerit.μηδεις ἀγεωμέτρηιος εἰδέτω ideſt nullus geometriæ neſcius ingrediatur. quò factum eſt etiam, vt vbicunque res obſcurior ex
plananda fuerit, ab vtroque exemplis mathematicis illuſtretur. Et Ariſtoteles ipſe in ſuis inſtitu
tionibus ciuilibus k iubeat pueris, vt ſe in mathematicis exerceant. non ita iudicat de naturalibus
aut moralibus, quando maximum requirant vſum qui ſine longiore tempore non poteſt haberi.