1dæ arcus PQerit æquale rectangulo VPv; adeoque Circulus qui
tangit Sectionem Conicam in P& tranſit per punctum Q,tranſibit
etiam per punctum V.Coeant puncta P& Q,& hic circulus
ejuſdem erit curvaturæ cum ſectione conica in P,& PVæqualis erit
(2DCq/PC). Proinde vis qua corpus Pin Ellipſi revolvitur, erit reci
proce ut (2DCq/PC) in PFq(per Corol. 3 Prop. VI.) hoc eſt (ob
datum 2DCqin PFq) directe ut PC. que E. I.
tangit Sectionem Conicam in P& tranſit per punctum Q,tranſibit
etiam per punctum V.Coeant puncta P& Q,& hic circulus
ejuſdem erit curvaturæ cum ſectione conica in P,& PVæqualis erit
(2DCq/PC). Proinde vis qua corpus Pin Ellipſi revolvitur, erit reci
proce ut (2DCq/PC) in PFq(per Corol. 3 Prop. VI.) hoc eſt (ob
datum 2DCqin PFq) directe ut PC. que E. I.
LIBER
PRIMUS.
PRIMUS.
Corol.1. Eſt igitur vis ut diſtantia corporis a centro Ellipſeos: &
viciſſim, ſi vis ſit ut diſtantia, movebitur corpus in Ellipſi centrum
habente in centro virium, aut forte in Circulo, in quem utique
Ellipſis migrare poteſt.
viciſſim, ſi vis ſit ut diſtantia, movebitur corpus in Ellipſi centrum
habente in centro virium, aut forte in Circulo, in quem utique
Ellipſis migrare poteſt.
Corol.2. Et æqualia erunt revolutionum in Ellipſibus univerſis cir
cum centrum idem factarum periodica tempora. Nam tempora
illa in Ellipſibus ſimilibus æqualia ſunt per Corol. 3 & 8, Prop. IV:
in Ellipſibus autem communem habentibus axem majorem, ſunt ad
invicem ut Ellipſeon areæ totæ directe & arearum particulæ ſimul
deſcriptæ inverſe; id eſt, ut axes minores directe & corporum ve
locitates in verticibus principalibus inverſe; hoc eſt, ut axes illi mi
nores directe & ordinatim applicatæ ad axes alteros inverſe; & prop
terea (ob æqualitatem rationum directarum & inverſarum) in ra
tione æqualitatis.
cum centrum idem factarum periodica tempora. Nam tempora
illa in Ellipſibus ſimilibus æqualia ſunt per Corol. 3 & 8, Prop. IV:
in Ellipſibus autem communem habentibus axem majorem, ſunt ad
invicem ut Ellipſeon areæ totæ directe & arearum particulæ ſimul
deſcriptæ inverſe; id eſt, ut axes minores directe & corporum ve
locitates in verticibus principalibus inverſe; hoc eſt, ut axes illi mi
nores directe & ordinatim applicatæ ad axes alteros inverſe; & prop
terea (ob æqualitatem rationum directarum & inverſarum) in ra
tione æqualitatis.
Scholium.
Si Ellipſis, centro in infinitum abeunte vertatur in Parabolam,
corpus movebitur in hac Parabola; & vis ad centrum infinite di
ſtans jam tendens evadet æquabilis. Hoc eſt Theorema Galilæi.
Et ſi coni ſectio Parabolica, inclinatione plani ad conum ſectum
mutata, vertatur in Hyperbolam, movebitur corpus in hujus pe
rimetro, vi centripeta in centrifugam verſa. Et quemadmo
dum in Circulo vel Ellipſi, ſi vires tendunt ad centrum figuræ
in Abſciſſa poſitum, hæ vires augendo vel diminuendo Ordinatas in
ratione quacunQ.E.D.ta, vel etiam mutando angulum inclinationis
Ordinatarum ad Abſciſſam, ſemper augentur vel diminuuntur in
ratione diſtantiarum a centro, ſi modo tempora periodica maneant
æqualia: ſic etiam in figuris univerſis, ſi Ordinatæ augeantur vel di
minuantur in ratione quacunQ.E.D.ta, vel angulus ordinationis ut
cunque mutetur, manente tempore periodico; vires ad centrum
quodcunQ.E.I. Abſciſſa poſitum tendentes a binis quibuſvis figurarum locis, ad quæ termi
nantur Ordinatæ correſpondentibus Abſciſſarum punctis inſiſtentes, augentur vel &c. augentur vel diminuun
tur in ratione diſtantiarum a centro.
corpus movebitur in hac Parabola; & vis ad centrum infinite di
ſtans jam tendens evadet æquabilis. Hoc eſt Theorema Galilæi.
Et ſi coni ſectio Parabolica, inclinatione plani ad conum ſectum
mutata, vertatur in Hyperbolam, movebitur corpus in hujus pe
rimetro, vi centripeta in centrifugam verſa. Et quemadmo
dum in Circulo vel Ellipſi, ſi vires tendunt ad centrum figuræ
in Abſciſſa poſitum, hæ vires augendo vel diminuendo Ordinatas in
ratione quacunQ.E.D.ta, vel etiam mutando angulum inclinationis
Ordinatarum ad Abſciſſam, ſemper augentur vel diminuuntur in
ratione diſtantiarum a centro, ſi modo tempora periodica maneant
æqualia: ſic etiam in figuris univerſis, ſi Ordinatæ augeantur vel di
minuantur in ratione quacunQ.E.D.ta, vel angulus ordinationis ut
cunque mutetur, manente tempore periodico; vires ad centrum
quodcunQ.E.I. Abſciſſa poſitum tendentes a binis quibuſvis figurarum locis, ad quæ termi
nantur Ordinatæ correſpondentibus Abſciſſarum punctis inſiſtentes, augentur vel &c. augentur vel diminuun
tur in ratione diſtantiarum a centro.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib