1eſſe longitudine, quàm ſit EH. exponatur altera magnitu
do G, quæ ad C eandem habeat proportionem, quàm habet
DE ad EH. erunt vti〈que〉 magnitudines GC inter ſe commen
ſurabiles. Deinde fiat EK æqualis EH, exponaturquè ma
gnitudo L ipſi G æqualis. Quoniam igitur G ad C eſt,
vt DE ad EH, ob commenſurabilitatem æ〈que〉pondera
G in H, & C in D. ſimiliter æ〈que〉pondera bunt magnitudi
nes æquales GL ex æqualibus diſtantijs EK EH. Cùm igitur
C in D ipſi G in H æ〈que〉ponderet; L verò in K ipſi quo
〈que〉 G in H æ〈que〉ponderet; eandem habebit grauitatem
in D, ut L in K. Quoniam autem maiorem habet propor
tionem DE ad EH, quàm A ad C, & vt DE ad EH, ita eſt
G ad C; maiorem habebit proportionem G ad C, quàm A
ad C. ergo maior eſt G, quàm A. ac propterea magnitudo
minor eſt magnitudine L. poſita igitur magnitudine L in K,
& A in H, non æ〈que〉pondera bunt; & vt ę〈que〉ponderent, o
portet, vt A in longiori ſit diſtantia, quàm ſit EH: Inęqualia
enim grauia LA ex inęqualibus diſtantijs
maius quidem L in minori diſtantia EK, minus verò graue
A in maiori, quàm ſit EK, hoc eſt in maiori, quàm ſit EH.
Ita〈que〉 cùm ſit C in D æ〈que〉grauis, vt L in k; longitudo,
quæ efficit, vt A æ〈que〉ponderetipſi L in K; eadem prorſus
efficiet, vt A ipſi C in D ę〈que〉ponderare poſſit. A verò in
maiori diſtantia, quàm EH, ipſi L in K ę〈que〉ponderat; ergo
in maiori diſtantia, quàm EH, magnitudo A ipſi C in D
ę〈que〉ponderabit. quod demonſtrare oportebat.
do G, quæ ad C eandem habeat proportionem, quàm habet
DE ad EH. erunt vti〈que〉 magnitudines GC inter ſe commen
ſurabiles. Deinde fiat EK æqualis EH, exponaturquè ma
gnitudo L ipſi G æqualis. Quoniam igitur G ad C eſt,
vt DE ad EH, ob commenſurabilitatem æ〈que〉pondera
G in H, & C in D. ſimiliter æ〈que〉pondera bunt magnitudi
nes æquales GL ex æqualibus diſtantijs EK EH. Cùm igitur
C in D ipſi G in H æ〈que〉ponderet; L verò in K ipſi quo
〈que〉 G in H æ〈que〉ponderet; eandem habebit grauitatem
in D, ut L in K. Quoniam autem maiorem habet propor
tionem DE ad EH, quàm A ad C, & vt DE ad EH, ita eſt
G ad C; maiorem habebit proportionem G ad C, quàm A
ad C. ergo maior eſt G, quàm A. ac propterea magnitudo
minor eſt magnitudine L. poſita igitur magnitudine L in K,
& A in H, non æ〈que〉pondera bunt; & vt ę〈que〉ponderent, o
portet, vt A in longiori ſit diſtantia, quàm ſit EH: Inęqualia
enim grauia LA ex inęqualibus diſtantijs
maius quidem L in minori diſtantia EK, minus verò graue
A in maiori, quàm ſit EK, hoc eſt in maiori, quàm ſit EH.
Ita〈que〉 cùm ſit C in D æ〈que〉grauis, vt L in k; longitudo,
quæ efficit, vt A æ〈que〉ponderetipſi L in K; eadem prorſus
efficiet, vt A ipſi C in D ę〈que〉ponderare poſſit. A verò in
maiori diſtantia, quàm EH, ipſi L in K ę〈que〉ponderat; ergo
in maiori diſtantia, quàm EH, magnitudo A ipſi C in D
ę〈que〉ponderabit. quod demonſtrare oportebat.
6. buius.
10. quinti.
3. huius.
Hoc demonſtrato Archimedis propoſitionem de incom
menſurabilibus magnitudinibus aliter oſtendemus hoc
pacto.
menſurabilibus magnitudinibus aliter oſtendemus hoc
pacto.
Incommenſurabiles magnitudines ex diſtantijs permuta
tim eandem, at〈que〉 magnitudines, proportionem habenti
bus; ę〈que〉ponderant.
tim eandem, at〈que〉 magnitudines, proportionem habenti
bus; ę〈que〉ponderant.