7575*DE* S*TATICÆ PRINCIPIIS*.
ſolidi ex inſcriptis cylindris compoſiti à dato minus erit.
Itaque infinita hac in-
ſcriptione tandem eò adſcenditur ut ſolidum factitium à conoïdali ablit diffe-
rentiâ, quæ ſolido dato quocunque minor ſit, cui conſequens eſt AD dati co-
noïdalis gravitatis eſſe diametrum, itaque gravitas ſitus unius lateris à gravita-
te lateris alterius minus aberit, quam vel minimi ponderis differentiâ. Quod
legittimo ſyllogiſmi judicio ita concludam.
ſcriptione tandem eò adſcenditur ut ſolidum factitium à conoïdali ablit diffe-
rentiâ, quæ ſolido dato quocunque minor ſit, cui conſequens eſt AD dati co-
noïdalis gravitatis eſſe diametrum, itaque gravitas ſitus unius lateris à gravita-
te lateris alterius minus aberit, quam vel minimi ponderis differentiâ. Quod
legittimo ſyllogiſmi judicio ita concludam.
Ponderum ſitu gravium differentiâ minus pondus dari poteſt.
Sed borum ſegmentorum ſitu gravium differentiâ pondus minus nullu dari poteſt.
Itaque borum conoïdalis ſegmentorum ſitu gravium differentia nullaeſt.
Sed borum ſegmentorum ſitu gravium differentiâ pondus minus nullu dari poteſt.
Itaque borum conoïdalis ſegmentorum ſitu gravium differentia nullaeſt.
Et AD gravitatis erit diameter.
C*ONCLVSIO*.
Quamobrem conoïda-
lis gravitatis centrum eſt in axe. quod demonſtraſſe oportuit.
lis gravitatis centrum eſt in axe. quod demonſtraſſe oportuit.
10 PROBLEMA. 23 PROPOSITIO.
Conoïdalis gravitatis centrum invenire.
D*ATVM*.
ABC conoïdale, A vertex, AD axis.
Q*VAESITVM*.
Gravitatis centrum invenire.
CONSTRVCTIO.
A D axis ſecetur in E ratione dupla videlicet ut ſegmentum vertici conter-
minum reliqui ſit duplum, ajo E eſſe centrum quæſitum cujus demonſtrario-
nem ſolers & ſubtilis Mathematicus Fredericus Commandinus de ſolidorũ cen-
trobaricis propoſ. 29 exhibet, quæ noſtro more & modo digeſta ita habet.
minum reliqui ſit duplum, ajo E eſſe centrum quæſitum cujus demonſtrario-
nem ſolers & ſubtilis Mathematicus Fredericus Commandinus de ſolidorũ cen-
trobaricis propoſ. 29 exhibet, quæ noſtro more & modo digeſta ita habet.
DEMONSTRATIO.
Conoïdale ſecetur plano FG axem in H biſecante, baſiq́ue BC parallelo,
atque planiſecantis & ſuperficiei ſectio eſto in I, K, deinde BCGF, IKLM
cylindri circa conoïdale circumſcribantur, quorum gravitatis centra N, O:
præterea intra ipſum cylindri IKPQ inſcripti O itidem gravitatis erit centrũ.
Cum per 20 prop. 1 lib. Apoll. & 2. pr. 12. lib.
122[Figure 122]
Eucl.
igitur ſit ut DA ad AH videlicet 2
ad 1, ſic circulus BC ad circulũ IK, etiam
cylindri BC ad cylindrum IL (propter æ-
qualĕ altitudinem) ratio dupla erit, quam
obrem ſi BG 2 librarum ſtatu@ur IL erit
1 libræ, ſed centra gravitatis ſunt N, O,
ideoq́ue NO jugo in R ſecto ut NR
radii RO duplus ſit, ipſum circumſcripto-
rum cylindrorum gravitatis erit centrum,
ſed & O inſcripti cylindri eſt centrum, E verò ab O & ab R eodem intervallo
diſtat, videlicet {1/12} totius AD. Acſimilis erit cæterorum ſimilium paradigma-
rum eventus. Verumenimverò quo res ſit manifeſtior, altero exemplo idem ex-
plicabimus.
atque planiſecantis & ſuperficiei ſectio eſto in I, K, deinde BCGF, IKLM
cylindri circa conoïdale circumſcribantur, quorum gravitatis centra N, O:
præterea intra ipſum cylindri IKPQ inſcripti O itidem gravitatis erit centrũ.
Cum per 20 prop. 1 lib. Apoll. & 2. pr. 12. lib.
ad 1, ſic circulus BC ad circulũ IK, etiam
cylindri BC ad cylindrum IL (propter æ-
qualĕ altitudinem) ratio dupla erit, quam
obrem ſi BG 2 librarum ſtatu@ur IL erit
1 libræ, ſed centra gravitatis ſunt N, O,
ideoq́ue NO jugo in R ſecto ut NR
radii RO duplus ſit, ipſum circumſcripto-
rum cylindrorum gravitatis erit centrum,
ſed & O inſcripti cylindri eſt centrum, E verò ab O & ab R eodem intervallo
diſtat, videlicet {1/12} totius AD. Acſimilis erit cæterorum ſimilium paradigma-
rum eventus. Verumenimverò quo res ſit manifeſtior, altero exemplo idem ex-
plicabimus.
Denuò iſta axis biſegmenta AH, HD, bifariam dividantur, unde tres cy-
lindri inſcribantur & quatuor circumſcribantur, ut in ſecundo diagrammate
ubi AD conoïdalis axis ſit, centra verò cylindrorum I, K, L, M, AE verò
dupla ſit ipſius ED ut ſupra. Itaque cum ſit ut AD ad AN (nempe ut 4 ad 3)
ſic circulus BC ad circulum OP, erit quoque cylindrus BF ad OQ in
lindri inſcribantur & quatuor circumſcribantur, ut in ſecundo diagrammate
ubi AD conoïdalis axis ſit, centra verò cylindrorum I, K, L, M, AE verò
dupla ſit ipſius ED ut ſupra. Itaque cum ſit ut AD ad AN (nempe ut 4 ad 3)
ſic circulus BC ad circulum OP, erit quoque cylindrus BF ad OQ in