7555LIBER PRIMVS.
THEOREMA 18. PROPOSITIO 20.
SI ſumantur quæcunque duæ lineæ horariæ ab ortu, vel occaſu, qua-
11Linea cuiuſcun
que horę à mer.
vel med. noc. &c
duæ lineæ hora
rum ab or. vel
occ. æqualiter
diſtantiũ hinc
inde ab illa in
maximo paral-
lelorũ ſemper
apparentium, ſe
mutuo interſe-
cant in uno eo-
dcmq́; puncto
cui u@que horo-
logii. rum circuli ęqualiter diſtent à circulo horæ cuiuſpiam à meridie, vel me-
dia nocte in maximo parallelorum ſemper apparentium, interſecabunt
ſe ſe mutuo tam duæ illę lineæ horariæ ab ortu, vel occaſu in linea ho-
raria illius circuli à meridie, vel media nocte, in vno eodemque puncto,
2210 quàm altera illarum ab ortu, vel occaſu, & linea illa à meridie, vel media
nocte, in linea reliqua ab ortu, vel occaſu, in vno quoque & eodem
puncto.
11Linea cuiuſcun
que horę à mer.
vel med. noc. &c
duæ lineæ hora
rum ab or. vel
occ. æqualiter
diſtantiũ hinc
inde ab illa in
maximo paral-
lelorũ ſemper
apparentium, ſe
mutuo interſe-
cant in uno eo-
dcmq́; puncto
cui u@que horo-
logii. rum circuli ęqualiter diſtent à circulo horæ cuiuſpiam à meridie, vel me-
dia nocte in maximo parallelorum ſemper apparentium, interſecabunt
ſe ſe mutuo tam duæ illę lineæ horariæ ab ortu, vel occaſu in linea ho-
raria illius circuli à meridie, vel media nocte, in vno eodemque puncto,
2210 quàm altera illarum ab ortu, vel occaſu, & linea illa à meridie, vel media
nocte, in linea reliqua ab ortu, vel occaſu, in vno quoque & eodem
puncto.
SIT parallelorum ſemper apparentium maximus A B C D, quem circulus quiuis horarius
à meridie, vel media nocte A C, ſecet in punctis A, C, per rectam A C, quæ diameter erit circuli
A B C D, vt in demonſtratione præcedentis propoſ oſtenſum eſt. Sumantur autem duo puncta
B, D, æqualiter remota ab alterutro punctorum
A, C, ita vt tot horas complectatur arcus A B, quot
3320
58[Figure 58]
arcus A D.
Item tot horas contineat arcus C B,
quot arcus C D: Et in B, D, tangant parallelum
propoſitum A B C D, duo circuli horarii ab ortu,
vel occaſu B E, D F, per propoſ. 10. huius lib. Di-
co lineas horarias ab ortu, vel occaſu circulorum
B E, D F, in vno eodemq́ue puncto ſe interſecare in
linea horaria à meridie, vel media nocte circuli
A C. Cum enim circuli horarii B E, D F, parallelũ
A B C D, in B, D, tangentes, & horarius A C, eun-
dem ſecans per rectam A C, habeant per propoſ.
4430 17. huius lib. vnam, & eandem ſectionem commu
nem; fit vt ſi planum horologij communi huic ſe-
ctioni non æquidiſter, ſed ipſam in aliquo puncto
ſecet, in eodem puncto coeant tres horariæ lineæ
dictæ, nempe communes ſectiones plani horolo-
gii, & circulorum A C, B E, D F, per propoſ. 18.
huius lib. Quare in quocunque puncto vna illarum alteram reliquarum ſecet, in eodem & reliqua
eandem ſecabit. Hoc eſt, ſi linea horaria ab ortu, vel occaſu circuli B E, horariam lineam à me-
tidie, vel media nocte circuli A C, ſecuerit in aliquo puncto, ſecabit in eodem & horaria linea ab
ortu, vel occaſu circuli D F, eandem horariam lineam à meridie, vel media nocte circuli A C.
5540 Item ſi linea circuli B E, lineam circuli D F, in aliquo puncto ſecuerit, ſecabit in eodem & linea
circuli A C, eandem lineam circuli D E. Et ſi linea circuli A C, ſecuerit lineam circuli B E, in
aliquo puncto, ſecabit in eodem, & linea circuli D F, eandem lineam circuli B E, & c. Quocir-
ca, ſi ſumantur quęcunque duæ lineę horarię ab ortu, vel occaſu in linea horaria illius circuli à me
ridie, vel media nocte, in vno eodemq́ue puncto, quàm altera illarum ab ortu, vel occaſu, & linea
illa à meridie, vel media nocte, in linea reliqua ab ortu, vel occaſu, in vno quoque & eodem pun-
cto. Quod erat demonſtrandum.
à meridie, vel media nocte A C, ſecet in punctis A, C, per rectam A C, quæ diameter erit circuli
A B C D, vt in demonſtratione præcedentis propoſ oſtenſum eſt. Sumantur autem duo puncta
B, D, æqualiter remota ab alterutro punctorum
A, C, ita vt tot horas complectatur arcus A B, quot
3320
quot arcus C D: Et in B, D, tangant parallelum
propoſitum A B C D, duo circuli horarii ab ortu,
vel occaſu B E, D F, per propoſ. 10. huius lib. Di-
co lineas horarias ab ortu, vel occaſu circulorum
B E, D F, in vno eodemq́ue puncto ſe interſecare in
linea horaria à meridie, vel media nocte circuli
A C. Cum enim circuli horarii B E, D F, parallelũ
A B C D, in B, D, tangentes, & horarius A C, eun-
dem ſecans per rectam A C, habeant per propoſ.
4430 17. huius lib. vnam, & eandem ſectionem commu
nem; fit vt ſi planum horologij communi huic ſe-
ctioni non æquidiſter, ſed ipſam in aliquo puncto
ſecet, in eodem puncto coeant tres horariæ lineæ
dictæ, nempe communes ſectiones plani horolo-
gii, & circulorum A C, B E, D F, per propoſ. 18.
huius lib. Quare in quocunque puncto vna illarum alteram reliquarum ſecet, in eodem & reliqua
eandem ſecabit. Hoc eſt, ſi linea horaria ab ortu, vel occaſu circuli B E, horariam lineam à me-
tidie, vel media nocte circuli A C, ſecuerit in aliquo puncto, ſecabit in eodem & horaria linea ab
ortu, vel occaſu circuli D F, eandem horariam lineam à meridie, vel media nocte circuli A C.
5540 Item ſi linea circuli B E, lineam circuli D F, in aliquo puncto ſecuerit, ſecabit in eodem & linea
circuli A C, eandem lineam circuli D E. Et ſi linea circuli A C, ſecuerit lineam circuli B E, in
aliquo puncto, ſecabit in eodem, & linea circuli D F, eandem lineam circuli B E, & c. Quocir-
ca, ſi ſumantur quęcunque duæ lineę horarię ab ortu, vel occaſu in linea horaria illius circuli à me
ridie, vel media nocte, in vno eodemq́ue puncto, quàm altera illarum ab ortu, vel occaſu, & linea
illa à meridie, vel media nocte, in linea reliqua ab ortu, vel occaſu, in vno quoque & eodem pun-
cto. Quod erat demonſtrandum.
SCHOLIVM.
665077Cõpoſitio qua-tuor tabularũ,
in qua cõtineã-
tur horæ à mer.
vel med. noc. &
ab or. uel occ. ſe
mutuo ſecantes
in uno eodem-
q́ue puncto li-
neæ horę 24. ab
or. vel occ. & li-
neæ horæ 12. ab
or uel occ Item
lineæ horę 6. à
mer. vel med.
noc & lineæ ho
ræ 12. à mer. vel
med. noc. cuiuſ
cunque horolo-
gii.
EX hac propoſitione confectæ ſunt ſequentes quatuor tabulę, quarum tituli ſunt.
LINEA HORAE XXIIII, AB ORTV, VEL OCCASV.
LINEA HORAE XII.
AB ORTV, VEL OCCASV.
LINEA HORAE VI.
AMERIDIE, VEL MEDIA NOCTE.
LINEA HORAE XII.
AMERIDIE, VEL MEDIA NOCTE.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib