751635DE MATHÉMATIQUE. Liv. XVI.
meuve dans ce même fluide avec une certaine vîteſſe, les ré-
ſiſtances qu’elle éprouvera ſeront comme les quarrés des vîteſſes:
car il eſt évident que c’eſt préciſément la même choſe de ſup-
poſer le fluide en repos, & la ſurface en mouvement, ou la ſur-
face en repos, choquée par un fluide qui auroit la même
vîteſſe.
ſiſtances qu’elle éprouvera ſeront comme les quarrés des vîteſſes:
car il eſt évident que c’eſt préciſément la même choſe de ſup-
poſer le fluide en repos, & la ſurface en mouvement, ou la ſur-
face en repos, choquée par un fluide qui auroit la même
vîteſſe.
PROPOSITION III.
Théoreme.
Théoreme.
1194.
Si deux ſurfaces égales ſont expoſées à un courant, dont
toutes les tranches horizontales ſont ſuppoſées avoir la même vîteſſe,
l’une perpendiculairement, & l’autre obliquement au même fluide,
les chocs du fluide contre ces ſurfaces ſeront comme le quarré du
ſinus total au quarré du ſinus de l’angle d’inclinaiſon.
toutes les tranches horizontales ſont ſuppoſées avoir la même vîteſſe,
l’une perpendiculairement, & l’autre obliquement au même fluide,
les chocs du fluide contre ces ſurfaces ſeront comme le quarré du
ſinus total au quarré du ſinus de l’angle d’inclinaiſon.
Démonstration.
Soit une ſurface T V, expoſée au courant, repréſenté dans
11Figure 430. cette figure, & perpendiculaire à ce même courant; & ſoit
une autre ſurface T M inclinée à la direction du fluide, & que
l’on ſuppoſe égale à la précédente; ayant décrit l’arc M V,
& abaiſſé la perpendiculaire M Q ſur T V, il eſt viſible que
T Q ſera le ſinus de l’angle d’inclinaiſon T M V: il faut donc
démontrer que le choc du fluide contre T V eſt au choc du
fluide contre T M, comme le quarré T V2 du ſinus total eſt
au quarré T Q2 du ſinus de l’angle d’inclinaiſon.
11Figure 430. cette figure, & perpendiculaire à ce même courant; & ſoit
une autre ſurface T M inclinée à la direction du fluide, & que
l’on ſuppoſe égale à la précédente; ayant décrit l’arc M V,
& abaiſſé la perpendiculaire M Q ſur T V, il eſt viſible que
T Q ſera le ſinus de l’angle d’inclinaiſon T M V: il faut donc
démontrer que le choc du fluide contre T V eſt au choc du
fluide contre T M, comme le quarré T V2 du ſinus total eſt
au quarré T Q2 du ſinus de l’angle d’inclinaiſon.
On peut concevoir le fluide compoſé d’une infinité de lames
horizontales qui choquent toutes avec la même force. Cela
poſé, il eſt évident que la force du choc dépend de la maniere
dont chacune agit directement, ou obliquement, & du nom-
bre de ces tranches; il n’eſt pas moins viſible que le nombre
des tranches qui choquent la ſurface T V eſt au nombre des
tranches qui choquent la ſurface T M, comme T V eſt à T Q.
Mais les tranches qui frappent la ſurface T M ne la choquent
pas directement, puiſque cette ſurface eſt oblique au courant:
ainſi la force du choc contre cette ſurface doit encore dimi-
nuer dans la raiſon du ſinus total au ſinus de l’angle d’incli-
naiſon: car ſi l’on ſuppoſe que la force abſolue d’une lame ſoit
repréſentée par P F, égale au ſinus total, cette force doit
ſe décompoſer en deux autres, l’une P H parallele au plan
T M, & l’autre perpendiculaire F H: or il eſt évident
horizontales qui choquent toutes avec la même force. Cela
poſé, il eſt évident que la force du choc dépend de la maniere
dont chacune agit directement, ou obliquement, & du nom-
bre de ces tranches; il n’eſt pas moins viſible que le nombre
des tranches qui choquent la ſurface T V eſt au nombre des
tranches qui choquent la ſurface T M, comme T V eſt à T Q.
Mais les tranches qui frappent la ſurface T M ne la choquent
pas directement, puiſque cette ſurface eſt oblique au courant:
ainſi la force du choc contre cette ſurface doit encore dimi-
nuer dans la raiſon du ſinus total au ſinus de l’angle d’incli-
naiſon: car ſi l’on ſuppoſe que la force abſolue d’une lame ſoit
repréſentée par P F, égale au ſinus total, cette force doit
ſe décompoſer en deux autres, l’une P H parallele au plan
T M, & l’autre perpendiculaire F H: or il eſt évident