Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of handwritten notes

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              <pb o="635" file="0725" n="751" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. XVI."/>
            meuve dans ce même fluide avec une certaine vîteſſe, les ré-
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            ſiſtances qu’elle éprouvera ſeront comme les quarrés des vîteſſes:
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            <s xml:id="echoid-s19848" xml:space="preserve">car il eſt évident que c’eſt préciſément la même choſe de ſup-
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            poſer le fluide en repos, & </s>
            <s xml:id="echoid-s19849" xml:space="preserve">la ſurface en mouvement, ou la ſur-
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            face en repos, choquée par un fluide qui auroit la même
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            vîteſſe.</s>
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          <head xml:id="echoid-head1431" xml:space="preserve">PROPOSITION III.
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            <emph style="sc">Théoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s19851" xml:space="preserve">1194. </s>
            <s xml:id="echoid-s19852" xml:space="preserve">Si deux ſurfaces égales ſont expoſées à un courant, dont
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            toutes les tranches horizontales ſont ſuppoſées avoir la même vîteſſe,
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            l’une perpendiculairement, & </s>
            <s xml:id="echoid-s19853" xml:space="preserve">l’autre obliquement au même fluide,
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            les chocs du fluide contre ces ſurfaces ſeront comme le quarré du
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            ſinus total au quarré du ſinus de l’angle d’inclinaiſon.</s>
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          </p>
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            <emph style="sc">Démonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s19855" xml:space="preserve">Soit une ſurface T V, expoſée au courant, repréſenté dans
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              <note position="right" xlink:label="note-0725-01" xlink:href="note-0725-01a" xml:space="preserve">Figure 430.</note>
            cette figure, & </s>
            <s xml:id="echoid-s19856" xml:space="preserve">perpendiculaire à ce même courant; </s>
            <s xml:id="echoid-s19857" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s19858" xml:space="preserve">ſoit
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            une autre ſurface T M inclinée à la direction du fluide, & </s>
            <s xml:id="echoid-s19859" xml:space="preserve">que
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            l’on ſuppoſe égale à la précédente; </s>
            <s xml:id="echoid-s19860" xml:space="preserve">ayant décrit l’arc M V,
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s19861" xml:space="preserve">abaiſſé la perpendiculaire M Q ſur T V, il eſt viſible que
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            T Q ſera le ſinus de l’angle d’inclinaiſon T M V: </s>
            <s xml:id="echoid-s19862" xml:space="preserve">il faut donc
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            démontrer que le choc du fluide contre T V eſt au choc du
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            fluide contre T M, comme le quarré T V
              <emph style="sub">2</emph>
            du ſinus total eſt
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            au quarré T Q
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            du ſinus de l’angle d’inclinaiſon.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s19864" xml:space="preserve">On peut concevoir le fluide compoſé d’une infinité de lames
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            horizontales qui choquent toutes avec la même force. </s>
            <s xml:id="echoid-s19865" xml:space="preserve">Cela
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            poſé, il eſt évident que la force du choc dépend de la maniere
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            dont chacune agit directement, ou obliquement, & </s>
            <s xml:id="echoid-s19866" xml:space="preserve">du nom-
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            bre de ces tranches; </s>
            <s xml:id="echoid-s19867" xml:space="preserve">il n’eſt pas moins viſible que le nombre
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            des tranches qui choquent la ſurface T V eſt au nombre des
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            tranches qui choquent la ſurface T M, comme T V eſt à T Q.
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            <s xml:id="echoid-s19868" xml:space="preserve">Mais les tranches qui frappent la ſurface T M ne la choquent
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            pas directement, puiſque cette ſurface eſt oblique au courant: </s>
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            ainſi la force du choc contre cette ſurface doit encore dimi-
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            nuer dans la raiſon du ſinus total au ſinus de l’angle d’incli-
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            naiſon: </s>
            <s xml:id="echoid-s19870" xml:space="preserve">car ſi l’on ſuppoſe que la force abſolue d’une lame ſoit
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            repréſentée par P F, égale au ſinus total, cette force doit
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            ſe décompoſer en deux autres, l’une P H parallele au plan
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            T M, & </s>
            <s xml:id="echoid-s19871" xml:space="preserve">l’autre perpendiculaire F H: </s>
            <s xml:id="echoid-s19872" xml:space="preserve">or il eſt évident </s>
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