753637DE MATHÉMATIQUE. Liv. XVI.
d’inclinaiſon eſt s, &
dont la ſurface eſt e;
que l’on appellef,
du choc réſultant contre cette ſurface, on aura F : f : : D V2S2 E
: d v2s2e; d’où l’on tire F d v2s2e = fD V2S2 E. On pourra dé-
duire de cette propoſition, & de la formule qui a été conſ-
truite ſur ce que l’on vient de démontrer tout ce dont on
pourra avoir beſoin dans les différentes circonſtances qui peu-
vent avoir lieu dans le choc des fluides contre des ſurfaces en
repos. On pourroit même l’appliquer au choc des fluides contre
des ſurfaces en mouvement, & expoſées obliquement au cou-
rant, en prenant pour les vîteſſes V & v la différence ou la
ſomme des vîteſſes du plan & du fluide, ſelon que ces vîteſſes
ont des directions dans le même ſens, ou dans des ſens op-
poſés.
du choc réſultant contre cette ſurface, on aura F : f : : D V2S2 E
: d v2s2e; d’où l’on tire F d v2s2e = fD V2S2 E. On pourra dé-
duire de cette propoſition, & de la formule qui a été conſ-
truite ſur ce que l’on vient de démontrer tout ce dont on
pourra avoir beſoin dans les différentes circonſtances qui peu-
vent avoir lieu dans le choc des fluides contre des ſurfaces en
repos. On pourroit même l’appliquer au choc des fluides contre
des ſurfaces en mouvement, & expoſées obliquement au cou-
rant, en prenant pour les vîteſſes V & v la différence ou la
ſomme des vîteſſes du plan & du fluide, ſelon que ces vîteſſes
ont des directions dans le même ſens, ou dans des ſens op-
poſés.
Corollaire III.
1197.
Pour faire voir quelques applications de cette formule,
nous ſuppoſerons que les vîteſſes ſont proportionnelles aux
denſités & aux ſurfaces qu’elles rencontrent, c’eſt-à-dire que
V : v : : D : d, & que V : v : : E : e : donc en multipliant par
ordre, on aura V2 : v2 : : D E : de : donc en ſubſtituant ces
rapports dans la proportion F : f : : D V2S2E : dv2s2e, on aura
celle-ci, F : f : : D2E2S2 : d2e2s2, ou F : f : : V4S2 : v4s2, c’eſt-
à-dire que les forces ſont comme les produits des quarrés des
denſités, des ſurfaces, & des ſinus des angles d’inclinaiſon, ou
dans la raiſon compoſée des quatriemes puiſſances des vîteſſes
& des quarrés des ſinus des angles d’inclinaiſon.
nous ſuppoſerons que les vîteſſes ſont proportionnelles aux
denſités & aux ſurfaces qu’elles rencontrent, c’eſt-à-dire que
V : v : : D : d, & que V : v : : E : e : donc en multipliant par
ordre, on aura V2 : v2 : : D E : de : donc en ſubſtituant ces
rapports dans la proportion F : f : : D V2S2E : dv2s2e, on aura
celle-ci, F : f : : D2E2S2 : d2e2s2, ou F : f : : V4S2 : v4s2, c’eſt-
à-dire que les forces ſont comme les produits des quarrés des
denſités, des ſurfaces, & des ſinus des angles d’inclinaiſon, ou
dans la raiſon compoſée des quatriemes puiſſances des vîteſſes
& des quarrés des ſinus des angles d’inclinaiſon.
Corollaire IV.
1198.
Si les vîteſſes ſont réciproques aux racines quarrées
des eſpaces, & les denſités réciproques aux quarrés des ſinus
des angles d’inclinaiſon, les forces du choc ſeront égales:
car puiſque V : v : : √E\x{0020} : √E\x{0020}, on a V2 : v2 : : e : E : donc
V2E = v2e: donc F : f : : D S2 : ds2; mais par hypotheſe
D : d : : s2 : S2 : donc D S2 = ds2 : donc F = f, & ainſi des
autres cas qu’il ſeroit inutile de détailler ici davantage. C’eſtaux
Commençans à s’exercer à trouver eux-mêmes des ſuppoſitions,
pour connoître par la formule ce qui doit arriver dans ces
circonſtances; mais ce qu’ils doivent étudier avec le plus de
ſoin, ce ſont les raiſons métaphyſiques des réſultats qu’ils ti-
reront de la formule, ſans quoi ils les auront auſſitôt
des eſpaces, & les denſités réciproques aux quarrés des ſinus
des angles d’inclinaiſon, les forces du choc ſeront égales:
car puiſque V : v : : √E\x{0020} : √E\x{0020}, on a V2 : v2 : : e : E : donc
V2E = v2e: donc F : f : : D S2 : ds2; mais par hypotheſe
D : d : : s2 : S2 : donc D S2 = ds2 : donc F = f, & ainſi des
autres cas qu’il ſeroit inutile de détailler ici davantage. C’eſtaux
Commençans à s’exercer à trouver eux-mêmes des ſuppoſitions,
pour connoître par la formule ce qui doit arriver dans ces
circonſtances; mais ce qu’ils doivent étudier avec le plus de
ſoin, ce ſont les raiſons métaphyſiques des réſultats qu’ils ti-
reront de la formule, ſans quoi ils les auront auſſitôt