754638NOUVEAU COURS
que découverts, &
contracteroient la pernicieuſe habitude de
ne raiſonner que par formules, lorſqu’ils ſont en état de le
faire par le jugement.
ne raiſonner que par formules, lorſqu’ils ſont en état de le
faire par le jugement.
Scholie.
1199.
Dans ce qui précede, nous avons ſuppoſé que toutes les
tranches du fluide qui choque une ſurface perpendiculaire ou
oblique à ſon courant, étoient toutes mues avec une égale
vîteſſe; mais comme il y a un grand nombre de cas où les
vîteſſes des tranches ne ſont pas égales, & ſuivent différens
rapports, nous allons examiner dans la propoſition ſuivante
quelles doivent être les forces du choc, lorſque les vîteſſes de
chaque tranche ſont comme les racines quarrées des hauteurs,
comme cela arrive dans les rivieres & autres courans qui ont
une certaine profondeur.
tranches du fluide qui choque une ſurface perpendiculaire ou
oblique à ſon courant, étoient toutes mues avec une égale
vîteſſe; mais comme il y a un grand nombre de cas où les
vîteſſes des tranches ne ſont pas égales, & ſuivent différens
rapports, nous allons examiner dans la propoſition ſuivante
quelles doivent être les forces du choc, lorſque les vîteſſes de
chaque tranche ſont comme les racines quarrées des hauteurs,
comme cela arrive dans les rivieres & autres courans qui ont
une certaine profondeur.
PROPOSITION IV.
Théoreme.
Théoreme.
1200.
Si deux ſurfaces égales ſont expoſées au courant d’un
11Figure 432. fluide, dont toutes les tranches ont différentes vîteſſes qui ſuivent
la progreſſion des racines des hauteurs, & que l’une de ces ſurfaces
ſoit expoſée perpendiculairement, & l’autre obliquement au même
fluide, le choc contre la premiere eſt au choc ſur la ſeconde ſur-
face, comme le cube du ſinus total eſt au cube de celui de l’angle
d’inclinaiſon.
11Figure 432. fluide, dont toutes les tranches ont différentes vîteſſes qui ſuivent
la progreſſion des racines des hauteurs, & que l’une de ces ſurfaces
ſoit expoſée perpendiculairement, & l’autre obliquement au même
fluide, le choc contre la premiere eſt au choc ſur la ſeconde ſur-
face, comme le cube du ſinus total eſt au cube de celui de l’angle
d’inclinaiſon.
Démonstration.
Suppoſons que les lignes égales A B, A F repréſentent le
profil de chacune de ces ſurfaces, l’une A B perpendiculaire à
la direction du fluide, & l’autre A F oblique au même fluide;
A B ſera le ſinus total, & A G le ſinus de l’angle d’inclinaiſon:
de plus, comme on ſuppoſe que les vîteſſes croiſſent comme
les racines quarrées des hauteurs, il eſt évident que la plus
grande vîteſſe des tranches qui répondent au plan oblique A F
ſera exprimée par √A G\x{0020}, & la plus grande vîteſſe qui réponde
au plan perpendiculaire A B ſera exprimée par √A B\x{0020}. On ſçait
par ce qui précéde, que le choc de ces différentes tranches
contre les ſurfaces qu’elles rencontrent perpendiculairement,
eſt comme le produit de ces ſurfaces par les quarrés des
profil de chacune de ces ſurfaces, l’une A B perpendiculaire à
la direction du fluide, & l’autre A F oblique au même fluide;
A B ſera le ſinus total, & A G le ſinus de l’angle d’inclinaiſon:
de plus, comme on ſuppoſe que les vîteſſes croiſſent comme
les racines quarrées des hauteurs, il eſt évident que la plus
grande vîteſſe des tranches qui répondent au plan oblique A F
ſera exprimée par √A G\x{0020}, & la plus grande vîteſſe qui réponde
au plan perpendiculaire A B ſera exprimée par √A B\x{0020}. On ſçait
par ce qui précéde, que le choc de ces différentes tranches
contre les ſurfaces qu’elles rencontrent perpendiculairement,
eſt comme le produit de ces ſurfaces par les quarrés des
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