Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of Notes

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              <pb o="639" file="0729" n="755" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. XVI."/>
            moyennes, leſquelles ſont comme les racines quarrées des hau-
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            teurs correſpondantes A B, A G, dont elles ſont les {2/3} (art, 1184).
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            <s xml:id="echoid-s19997" xml:space="preserve">Ainſi en appellant F le choc du fluide contre A B, f celui du
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            même fluide contre A G, on aura F : </s>
            <s xml:id="echoid-s19998" xml:space="preserve">f :</s>
            <s xml:id="echoid-s19999" xml:space="preserve">: A B x A B : </s>
            <s xml:id="echoid-s20000" xml:space="preserve">A G x A G : </s>
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            car les ſurfaces ayant une même largeur, ſont comme les hau-
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            teurs A B & </s>
            <s xml:id="echoid-s20002" xml:space="preserve">A G, & </s>
            <s xml:id="echoid-s20003" xml:space="preserve">de plus les quarrés des vîteſſes moyennes
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            correſpondantes ſont comme A B & </s>
            <s xml:id="echoid-s20004" xml:space="preserve">A G, puiſque A B eſt le
              <lb/>
            quarré de √A B\x{0020}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s20005" xml:space="preserve">A G celui de √A G\x{0020}.</s>
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            <s xml:id="echoid-s20007" xml:space="preserve">Préſentement pour avoir le choc des tranches meſurées par
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            A G contre la ſurface oblique A F, il faut faire attention que
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            le choc direct eſt au choc oblique, comme le ſinus total eſt au
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            ſinus de l’angle d’inclinaiſon, ou comme A B eſt à A G : </s>
            <s xml:id="echoid-s20008" xml:space="preserve">donc
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            en appellant ſ la force du choc oblique, on aura f : </s>
            <s xml:id="echoid-s20009" xml:space="preserve">ſ :</s>
            <s xml:id="echoid-s20010" xml:space="preserve">: A B : </s>
            <s xml:id="echoid-s20011" xml:space="preserve">A G;
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            <s xml:id="echoid-s20012" xml:space="preserve">mais nous avions ci-devant F: </s>
            <s xml:id="echoid-s20013" xml:space="preserve">f :</s>
            <s xml:id="echoid-s20014" xml:space="preserve">: A B
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            : </s>
            <s xml:id="echoid-s20015" xml:space="preserve">A G
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s20016" xml:space="preserve">donc en mul-
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            tipliant par ordre, & </s>
            <s xml:id="echoid-s20017" xml:space="preserve">diviſant les deux premiers termes par f,
              <lb/>
            il viendra F : </s>
            <s xml:id="echoid-s20018" xml:space="preserve">ſ :</s>
            <s xml:id="echoid-s20019" xml:space="preserve">: A B
              <emph style="sub">3</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s20020" xml:space="preserve">A G
              <emph style="sub">3</emph>
            ; </s>
            <s xml:id="echoid-s20021" xml:space="preserve">d’où il ſuit évidemment que
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            dans cette hypotheſe, les forces du courant contre les ſurfaces
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            égales A B & </s>
            <s xml:id="echoid-s20022" xml:space="preserve">A F ſont comme les cubes du ſinus total & </s>
            <s xml:id="echoid-s20023" xml:space="preserve">celui
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            de l’angle d’inclinaiſon. </s>
            <s xml:id="echoid-s20024" xml:space="preserve">C.</s>
            <s xml:id="echoid-s20025" xml:space="preserve">Q.</s>
            <s xml:id="echoid-s20026" xml:space="preserve">F.</s>
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          </p>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          I.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s20029" xml:space="preserve">1201. </s>
            <s xml:id="echoid-s20030" xml:space="preserve">Si l’on a une autre inclinaiſon pour le même plan,
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            comme A K, on aura encore F : </s>
            <s xml:id="echoid-s20031" xml:space="preserve">φ :</s>
            <s xml:id="echoid-s20032" xml:space="preserve">: A B : </s>
            <s xml:id="echoid-s20033" xml:space="preserve">A L
              <emph style="sub">3</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s20034" xml:space="preserve">donc les forces
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            contre la même ſurface différemment inclinée dans un fluide
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            homogene, ſont comme les cubes des ſinus des angles d’in-
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            clinaiſon: </s>
            <s xml:id="echoid-s20035" xml:space="preserve">car il eſt évident que puiſque l’on a F : </s>
            <s xml:id="echoid-s20036" xml:space="preserve">ſ :</s>
            <s xml:id="echoid-s20037" xml:space="preserve">: A B
              <emph style="sub">3</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s20038" xml:space="preserve">A G
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            ,
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s20039" xml:space="preserve">que les antécédens de ces deux proportions ſont les mêmes,
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            les conſéquens doivent auſſi former une proportion: </s>
            <s xml:id="echoid-s20040" xml:space="preserve">donc
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            ſ: </s>
            <s xml:id="echoid-s20041" xml:space="preserve">φ :</s>
            <s xml:id="echoid-s20042" xml:space="preserve">: A G
              <emph style="sub">3</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s20043" xml:space="preserve">A L
              <emph style="sub">3</emph>
            .</s>
            <s xml:id="echoid-s20044" xml:space="preserve"/>
          </p>
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          <head xml:id="echoid-head1441" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          II.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s20045" xml:space="preserve">1202. </s>
            <s xml:id="echoid-s20046" xml:space="preserve">Si les ſurfaces ſont inégales & </s>
            <s xml:id="echoid-s20047" xml:space="preserve">différemment inclinées
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            dans un fluide de même denſité, les forces du fluide contre ces
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            mêmes ſurfaces, ſont comme les produits de ces ſurfaces par
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            les produits des cubes des ſinus des angles d’inclinaiſon, par
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            les quarrés des vîteſſes moyennes correſpondantes.</s>
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          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s20049" xml:space="preserve">Pour démontrer ce corollaire, ſoient repréſentées les ſur-
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              <note position="right" xlink:label="note-0729-01" xlink:href="note-0729-01a" xml:space="preserve">Figure 432
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              & 433.</note>
            faces inégales par les lignes A F, af, & </s>
            <s xml:id="echoid-s20050" xml:space="preserve">ſoient priſes les lignes
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            A B = A F, & </s>
            <s xml:id="echoid-s20051" xml:space="preserve">ab = af, chacune perpendiculaire au courant.
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            </s>
            <s xml:id="echoid-s20052" xml:space="preserve">Soit F la force qui agit perpendiculairement contre la </s>
          </p>
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