1ab eadem analogæ, erit proportio tertiæ unius ordinis ad tertiam
alterius, ut ſecundæ ad ſecundam duplicata, & quartæ ad quartam
triplicata, quintæ ad quintam quadruplicata, at que ſic de alijs.
alterius, ut ſecundæ ad ſecundam duplicata, & quartæ ad quartam
triplicata, quintæ ad quintam quadruplicata, at que ſic de alijs.
Co_{m}.
Sint quantitates b c d e f, ab a in continua proportio
73[Figure 73]
ne, & aliæ totidem g h k l m, dico quod proportio h c eſt
duplicata ei, quæ eſt g ad b, & k ad d triplicata, & l ad e
quadruplicata, & ſic deinceps, ſumatur enim unum, & ab
a
b
g
c
h
d
k
e
l
f
m
n
o
t
p
α
u
q
β γ
x
z
y
s
z
73[Figure 73]ne, & aliæ totidem g h k l m, dico quod proportio h c eſt
duplicata ei, quæ eſt g ad b, & k ad d triplicata, & l ad e
quadruplicata, & ſic deinceps, ſumatur enim unum, & ab
eo o p q r s in proportione b ad a, & t u x y z in propor
tione g ad a, erit igitur p quadratum o, & u quadratum t,
& q cubus o, & x cubus t, & ita de alijs: ergo proportio
n ad p duplicata ei, quæ t ad o, & x ad q triplicata ei, quæ t
ad o, & poteſt etiam demonſtrari generaliter ultra qua
dratum, & cubum: nam ſi ducatur t in o, fiat que α erit, pro
portio enim ad α eadem quæ t ad o, & proportio a ad p,
ut t ad o, igitur per diffinitionem proportionis duplicatæ
poſitam in quinto libro ab Euclide u ad p duplicata ei,
quæ t ad o, & ſimiliter ex t in p fit β ex o in u, γ eruntque
q β γ x in continua proportione per eandem. Quia ergo propor
tio q ad β eſt ut o ad t, patet, quod x ad q eſt triplicata ei, quæ eſt t ad
o, & ita de reliquis, cum ergo proportio p ad o ſit, ut e ad b, & o ad
n, ut b ad a, & n ad t, ut a ad g, & t ad u, ut g ad h, ſequitur ut ſit t ad a,
ut g ad b, & u ad p, ut h ad c, igitur cum ſit ut u ad p duplicata ei, quę
eſt t ad o erit h ad e, duplicata ei quæ eſt g ad b, & ita de reliquis, &
noǹ refert, ſeu dicas u ad p duplicatam ei, quæ eſt t ad o, ſeu dicas p
ad u duplicatam ei, quæ eſt o ad t. Aliter & euidentius in duabus
ſoleo demonſtrare: cum enim ſit e & h duplicata ei quæ eſt b & g
ad a, ut ſupra, & quadrati b ad quadratum a, & quadrati g ad qua
dratum a duplicata his quæ b & g ad a erunt b & g quadratorum
ad quadratum a, uelut c & h ad a. Et conuertendo qua
drati a ad quadratum g, ut a ad h, conſtituantur ergo
74[Figure 74]hic & erit quadrati b ad quadratum g, ita c ad h: ſed quadrati b ad quadratum g, ut b ad g proportio duplicata
igitur e ad h, ut b ad g duplicata.
Per 8. noni Ele. & 22. & 23. octaui.
Vide per 23. Petit.
Per 23. ſex ti Elem. & 33. undecimi.
Per 17. ſeptimi Elem.
Diff. 10.
Per 24. quinti Elem.
Per 10 diff.
quinti Elem.
Per 20. ſex ti Element.
quad.
b
e
quad.
a
a
quad.
g
h
Propoſitio ſexageſimaoctaua, collectorum ab Euclide
& Archimede.
& Archimede.
Omnis cylindrus cono habenti baſim, & altitudinem eandem
triplus eſt. Omnis cylindrus ſphæræ habenti eundem magnum
circulum, & altitudinem ſexquialter eſt. Omnis ſphæra dupla eſt
cono, cuius baſis eſt eius circulus magnus, & altitudo eadem, quæ
ſphæræ ipſius. Omnis ſuperficies ſphæræ quadrupla eſt maiori
ſuo circulo. Superficies portionis ſphæræ eſt æqualis circulo, cu
triplus eſt. Omnis cylindrus ſphæræ habenti eundem magnum
circulum, & altitudinem ſexquialter eſt. Omnis ſphæra dupla eſt
cono, cuius baſis eſt eius circulus magnus, & altitudo eadem, quæ
ſphæræ ipſius. Omnis ſuperficies ſphæræ quadrupla eſt maiori
ſuo circulo. Superficies portionis ſphæræ eſt æqualis circulo, cu