1eſt centrum grauitatis, vt patet;
vt autem habeatur centrum impreſſio
nis; aſſumatur AN media proportionalis inter totam AD, & ſubdu
plum AC; certè cum triangulum ANO ſit ſubduplum totius ADE,
vt conſtat ex Geometria, & æquale trapezo ND EO; erit impetus in
vtroque æqualis; igitur in N erit centrum impreſſionis, vel impetus; vt
autem habeatur centrum percuſſionis; in quo ſcilicet maximus ictus in
fligitur, inueniatur centrum grauitatis H, ducaturque KHI parallela
DE, centrum percuſſionis erit in I; quippe in I totus impeditur impetus
grauitatis vtrimque, cum ſit in æquilibrio; quomodo verò inueniatur
punctum H facilè habetur ex Archimede, ductis ſcilicet AF, DB, quæ
diuidant bifariam æqualiter DE, EA; vel aſſumpta AI dupla ID, quod
demonſtrabimus in Mechan.
nis; aſſumatur AN media proportionalis inter totam AD, & ſubdu
plum AC; certè cum triangulum ANO ſit ſubduplum totius ADE,
vt conſtat ex Geometria, & æquale trapezo ND EO; erit impetus in
vtroque æqualis; igitur in N erit centrum impreſſionis, vel impetus; vt
autem habeatur centrum percuſſionis; in quo ſcilicet maximus ictus in
fligitur, inueniatur centrum grauitatis H, ducaturque KHI parallela
DE, centrum percuſſionis erit in I; quippe in I totus impeditur impetus
grauitatis vtrimque, cum ſit in æquilibrio; quomodo verò inueniatur
punctum H facilè habetur ex Archimede, ductis ſcilicet AF, DB, quæ
diuidant bifariam æqualiter DE, EA; vel aſſumpta AI dupla ID, quod
demonſtrabimus in Mechan.
Theorema 37.
Si circa centrum immobile rotetur corpus parallelipedum CA, diuerſa eſt
ratio percuſſionum ab ea, quàm ſuprà propoſuimus; moueatur enim circa
centrum C, fitque CA diuiſa bifariam in B, haud dubiè punctum A
faciet arcum AE eo tempore, quò punctum B faciet BD ſubduplum
AE; igitur punctum A duplò velociùs mouetur quàm B, vt conſtat; igi
tur habet duplò maiorem impetum; cum effectum habeat duplò maio
rem per Ax. 13. n. 4. igitur cum totus motus ſegmenti AB ſit ad to
tum motum ſegmenti BC, vt ſpatia acquiſita; certè ſpatia acquiſita
ſunt vt arcus; igitur & trapezus BAED, continet 3/4 totius CAE, vt
conſtat; ſunt enim ſectores ſimilis in ratione duplicata radiorum; igi
tur totus motus ſegmenti BC ſubquadruplus motus totius CA; igitur
& impetus; vt autem habeatur centrum impreſſionis, vel impetus; ſit ſe
ctor CHI, ſubduplus totius CAE quod quomodo fiat, patet ex Geo
metria; accipiatur tantùm ſubdupla diagonalis quadrati lateris CA, igi
tur in puncto H eſt centrum impreſſionis, ſeu media proportionalis in
ter totam CA, & ſubduplam CB: vt autem habeatur percuſſionis, aſ
ſumatur CY dupla YA; Dico punctum Y eſſe centrum percuſſionis;
quia perinde ſe habet, atque ſi eſſet trianguli cadentis ictus, vt demon
ſtrabimus aliàs nunc tantùm indicaſſe ſufficiat.
ratio percuſſionum ab ea, quàm ſuprà propoſuimus; moueatur enim circa
centrum C, fitque CA diuiſa bifariam in B, haud dubiè punctum A
faciet arcum AE eo tempore, quò punctum B faciet BD ſubduplum
AE; igitur punctum A duplò velociùs mouetur quàm B, vt conſtat; igi
tur habet duplò maiorem impetum; cum effectum habeat duplò maio
rem per Ax. 13. n. 4. igitur cum totus motus ſegmenti AB ſit ad to
tum motum ſegmenti BC, vt ſpatia acquiſita; certè ſpatia acquiſita
ſunt vt arcus; igitur & trapezus BAED, continet 3/4 totius CAE, vt
conſtat; ſunt enim ſectores ſimilis in ratione duplicata radiorum; igi
tur totus motus ſegmenti BC ſubquadruplus motus totius CA; igitur
& impetus; vt autem habeatur centrum impreſſionis, vel impetus; ſit ſe
ctor CHI, ſubduplus totius CAE quod quomodo fiat, patet ex Geo
metria; accipiatur tantùm ſubdupla diagonalis quadrati lateris CA, igi
tur in puncto H eſt centrum impreſſionis, ſeu media proportionalis in
ter totam CA, & ſubduplam CB: vt autem habeatur percuſſionis, aſ
ſumatur CY dupla YA; Dico punctum Y eſſe centrum percuſſionis;
quia perinde ſe habet, atque ſi eſſet trianguli cadentis ictus, vt demon
ſtrabimus aliàs nunc tantùm indicaſſe ſufficiat.
Corollarium 1.
Hinc etiam ſoluetur, quod proponunt aliqui; ſeu potiùs quærunt;
in quà ſcilicet parte maiorem ictum infligat enſis; ſi enim ſit eiuſdem
craſſitiei in omnibus ſuis partibus, idem dicendum eſt quod de cylin
dro CA; ſi verò in mucronem deſinat, inueniemus etiam centrum
percuſſionis.
in quà ſcilicet parte maiorem ictum infligat enſis; ſi enim ſit eiuſdem
craſſitiei in omnibus ſuis partibus, idem dicendum eſt quod de cylin
dro CA; ſi verò in mucronem deſinat, inueniemus etiam centrum
percuſſionis.
Corollarium 2.
Huc etiam reuoca clauarum ictus, vel aliorum corporum, quæ ad in
ſtar ſeu conorum, ſeu pyramidum verſus mucronem maiora ſunt, vel
denſiora; quippe ex iacto ſuprà principio iſtorum omnium effectuum
rationes demonſtrabimus.
ſtar ſeu conorum, ſeu pyramidum verſus mucronem maiora ſunt, vel
denſiora; quippe ex iacto ſuprà principio iſtorum omnium effectuum
rationes demonſtrabimus.