Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Table of contents

< >
[4.8.] Quod duo corpor a in æqualia eiuſdem materia in diuerſis medijs eandem uelocitatis proportionem retinebunt. CAP. VIII.
[4.9.] Anrectè Aristoteles diſeruerit de proportionibus mo-tuum in uacuo. CAP. IX.
[4.10.] Quòd in uacuo corpor a eiuſdem materiæ æquali uelocita-te mouerentur. CAP.X.
[4.11.] Corpora licet inæqualia eiuſdem materiæ & figuræ, ſireſiſten-tias habuerint ponderibus proportionales æqualiter mouebuntur. CAP. XI.
[4.12.] Maior hic demonſir atur eſſe proportio ponder is corpor is den ſioris ad pondus minus denſi in medijs dẽſioribus, quam ſit eorundem corporum in medio minus denſo, nec corporum ponder a ſeruare proportionem denſitatis mediorum. CAP. XII.
[4.13.] Longe aliter ueritatem ſe habere quam Aristoteles doceat in fine libri ſeptimi phyſicorum. CAP. XIII.
[4.14.] Quid ſequatur ex ſupradistis. CAP. XIIII.
[4.15.] Numrestè ſenſerit Philoſophus reſistentias proportionales eße cum corporibus mobilibus. CAP. XV.
[4.16.] Fdipſum aliter demonſtr atur. CAP. XVI.
[4.17.] De alio Aristo. lapſu. CAP. XVII.
[4.18.] Quomodo dignoſcatur proportio uelocitatis duorum ſimilium corporum omogeniorum inaqualium. CAP. XVIII.
[4.19.] Quam ſit inanis ab Ariſtotele ſuſcepta demonſtratio quod uacuum non detur. CAP. XIX.
[4.20.] Non ſatis dilucidè Ariſtotelem de loco ratiocinatum fuiße. CAP. XX.
[4.21.] Vtrum bene Aristoteles ſenſerit de infinito. CAP. XXI.
[4.22.] Exagitatur ab Ariſtotele adductatemporis definitio. CAP. XXII.
[4.23.] Motum rectum eſſe continuum, uel dißentiente Ariſtotele. CAP. XXIII.
[4.24.] Idem uir grauisſimus an bene ſenſerit de motibus corporum uiolentis & natur alibus. CAP. XXIIII.
[4.25.] Motum rectum & natur alem non eſſe primo & per ſe quicquid Ariſtoteli uiſum ſit. CAP. XXV.
[4.26.] Omne corpus eſſe in loco proprio graue, ut Aristoteli placuit, non eft admittendum. CAP. XXVI.
[4.27.] Haud admittendam opinionem Principis Peripateticorum de circulo, & ſpbæra. CAP. XXVII.
[4.28.] Occultam fuiße grauisſimo Stagirit & canſam ſcintilla-tionis ſtellarum. CAP. XXVIII.
[4.29.] Daricontinuum infinitum motum ſuper rectam at que finitam lineam. CAP. XXIX.
[4.30.] Non eſſe ſolis calorem à motu localι ipſius corporis ſolaris, ut Ariſtoteli placuit. CAP. XXX.
[4.31.] Vnde caloris ſolis prode at incrementum & state, et byeme decrementum. CAP. XXXI.
[4.32.] Nullum corpus ſenſus expers à ſono offendi, præterquam Aristoteles crediderit. CAP. XXXII.
[4.33.] Pytagoreorum opinionem de ſonitu corporum cælestium non fuiſſe ab Aristotele ſublatam. CAP. XXXIII.
[4.34.] Deraro et denſo nonnulla, minus diligenter à Peripateticis perpenſa. CAP. XXXIIII.
[4.35.] Motum rectum curuo poſſe comparari etiam diſentiente Ariſtotele. CAP. XXXV.
[4.36.] Minus ſufficienter exploſam fuiſſe ab Ariſtotele opinionem cre-dentium plures mundos exiſtere. CAP. XXXVI.
[4.37.] Anrectè loquutus ſit Phyloſopbus de extenſione luminis per uacuum. CAP. XXXVII.
< >
page |< < (64) of 445 > >|
    <echo version="1.0">
      <text type="book" xml:lang="la">
        <div xml:id="echoid-div7" type="body" level="1" n="1">
          <div xml:id="echoid-div7" type="chapter" level="2" n="1">
            <div xml:id="echoid-div187" type="math:theorem" level="3" n="96">
              <p>
                <s xml:id="echoid-s851" xml:space="preserve">
                  <pb o="64" rhead="IO. BAPT. BENED." n="76" file="0076" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/pageimg/0076"/>
                numerus quæſitus erit.</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s852" xml:space="preserve">Quod intelligendum eſttamen quoties primus terminus differentia
                  <reg norm="terminorum" type="context">terminorũ</reg>
                  <lb/>
                eſt, nempe aſcendens ipſorum ter minorum.</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s853" xml:space="preserve">Cuius ratio manifeſtè ſpeculari poteſt in figura præcedentis theorematis. </s>
                <s xml:id="echoid-s854" xml:space="preserve">Nam
                  <lb/>
                diuiſa
                  <var>.a.o.</var>
                per
                  <var>.n.n.n.n.</var>
                eadem proportio erit
                  <var>.a.o.</var>
                ad proueniens, quæ. n
                  <var>.n.n.
                    <lb/>
                  n.</var>
                ad vnitatem
                  <var>.n.</var>
                ex definitione diuiſionis. </s>
                <s xml:id="echoid-s855" xml:space="preserve">At ſuperius dictum fuit ita ſe ha bere
                  <var>.a.
                    <lb/>
                  o.</var>
                ad
                  <var>.o.n.</var>
                vt
                  <var>.n.n.n.n.</var>
                ad
                  <var>.n.</var>
                ex quo ſequitur ex .11. et .9. quinti pr oueniens eſſe nume-
                  <lb/>
                rum quæſitum
                  <var>.o.n</var>
                .</s>
              </p>
            </div>
            <div xml:id="echoid-div188" type="math:theorem" level="3" n="97">
              <head xml:id="echoid-head114" xml:space="preserve">THEOREMA
                <num value="97">XCVII</num>
              .</head>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s856" xml:space="preserve">VBI verò primus terminus, reliquorum non erit differentia. </s>
                <s xml:id="echoid-s857" xml:space="preserve">Hac de caufa ne-
                  <lb/>
                ceſſe eſt detrahere primum ex vltimo,
                  <reg norm="reſiduumque" type="simple">reſiduumq́;</reg>
                per numerum aſcenden-
                  <lb/>
                tem differentiam ſcilicet, partiri,
                  <reg norm="proueniensque" type="simple">proueniensq́;</reg>
                vnitati coniungere, quò numerum
                  <lb/>
                terminorum habere poſſimus. </s>
                <s xml:id="echoid-s858" xml:space="preserve">Scimus etenim tam multas vnitates eſſe in vltimo
                  <lb/>
                terminorum quot in omnibus interuallis aut differentijs in ſummam collectis ſimul
                  <lb/>
                cum vnitatibus primi termini,
                  <reg norm="totque" type="simple">totq́;</reg>
                funt termini, quot interualla ſimul cum pri-
                  <lb/>
                motermino. </s>
                <s xml:id="echoid-s859" xml:space="preserve">Quare fi minimus terminus interuallo æqualis fuerit. </s>
                <s xml:id="echoid-s860" xml:space="preserve">Vltimo per pri-
                  <lb/>
                mum diuiſo, ex a dductis præcedenti theoremate propofitum confequemur. </s>
                <s xml:id="echoid-s861" xml:space="preserve">
                  <reg norm="Itaque" type="simple">Itaq;</reg>
                  <lb/>
                primo termino ex vltimo detracto
                  <reg norm="refiduoque" type="simple">refiduoq́;</reg>
                per interuallum, hoc eft numerum dif-
                  <lb/>
                ferentiæ diuifo, proueniens erit numerus terminorum abſque primo quod vnus eft,
                  <lb/>
                coni uncto quoque dicto prouenienti propoſitum conſequemur.</s>
              </p>
            </div>
            <div xml:id="echoid-div189" type="math:theorem" level="3" n="98">
              <head xml:id="echoid-head115" xml:space="preserve">THEOREMA
                <num value="98">XCVIII</num>
              .</head>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s862" xml:space="preserve">CVR fi quis arithmeticæ progreſſionis dato primo & vltimo fimul cum nume
                  <lb/>
                ro terminorum, afcendentem numerum cognofcere voluerit. </s>
                <s xml:id="echoid-s863" xml:space="preserve">Rectè primuin
                  <lb/>
                ex vltimo detrahet,
                  <reg norm="refiduumque" type="simple">refiduumq́;</reg>
                per numerum terminorum excepto vno diuidet.</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s864" xml:space="preserve">Huius theorematis ſpeculatio ex .13. theoremate manifeſta crit, nam in præce-
                  <lb/>
                denti cap. numerus terminorum erat proueniens diuiſionis reſidui ſubtractionis pri-
                  <lb/>
                mi termini ex vltimo.</s>
              </p>
            </div>
            <div xml:id="echoid-div190" type="math:theorem" level="3" n="99">
              <head xml:id="echoid-head116" xml:space="preserve">THEOREMA
                <num value="99">XCIX</num>
              .</head>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s865" xml:space="preserve">CVR ſi quis maximum omnium terminorum dictæ progreffionis cognofcere
                  <lb/>
                voluerit, dato primo vnà cum numero aſcendenti,
                  <reg norm="numeroque" type="simple">numeroq́;</reg>
                terminorum. </s>
                <s xml:id="echoid-s866" xml:space="preserve">Re-
                  <lb/>
                ctè numerum afcendentem cum numero terminorum excepto vno multiplicabit,
                  <lb/>
                  <reg norm="productoque" type="simple">productoq́;</reg>
                primum terminum coniunget.</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s867" xml:space="preserve">Cuius quidem theorematis tum ex vndecimo, tum ex ijs quæ præcedentibus ca-
                  <lb/>
                pitibus dicta fuerunt, aperta eſt ratio.</s>
              </p>
            </div>
            <div xml:id="echoid-div191" type="math:theorem" level="3" n="100">
              <head xml:id="echoid-head117" xml:space="preserve">THEOREMA
                <num value="100">C</num>
              .</head>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s868" xml:space="preserve">CVR veteres cupientes obtinere ſummam pr
                  <unsure/>
                ogreffionis continuæ naturalis,
                  <lb/>
                quæab vnitate initium ducit, dato vltimo termino tantummodo. </s>
                <s xml:id="echoid-s869" xml:space="preserve">Dimidium
                  <lb/>
                vltimi-termini
                  <reg norm="cum" type="context">cũ</reg>
                toto fequente multiplicabant,
                  <reg norm="productumque" type="simple">productumq́;</reg>
                ſumma quæſita erat.</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s870" xml:space="preserve">Exempli gratia, ſi vltimus terminus eiuſmodi progreſſionis fuerit .7. multiplica- </s>
              </p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </text>
    </echo>