Cardano, Geronimo - Opvs novvm de proportionibvs nvmerorvm, motvvm, pondervm, sonorvm, aliarvmqv'e rervm mensurandarum, non solùm geometrico more stabilitum, sed etiam uarijs experimentis & observationibus rerum in natura, solerti demonstratione illustratum, ad multiplices usus accommodatum, & in V libros digestum. Praeterea Artis Magnae, sive de regvlis algebraicis, liber vnvs abstrvsissimvs & inexhaustus planetotius Ariothmeticae thesaurus ... Item De Aliza Regvla Liber, hoc est, algebraicae logisticae suae, numeros recondita numerandi subtilitate, secundum Geometricas quantitates inquirentis ...

Scan	Original
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100

Co_{m}.

Sint quantitates b c d e f, ab a in continua proportio

73[Figure 73]
ne, & aliæ totidem g h k l m, dico quod proportio h c eſt
duplicata ei, quæ eſt g ad b, & k ad d triplicata, & l ad e
quadruplicata, & ſic deinceps, ſumatur enim unum, & ab

a b g c h d k e l f m n o t p α u q β γ x z y s z

eo o p q r s in proportione b ad a, & t u x y z in propor
tione g ad a, erit igitur p quadratum o, & u quadratum t,
& q cubus o, & x cubus t, & ita de alijs: ergo proportio

n ad p duplicata ei, quæ t ad o, & x ad q triplicata ei, quæ t
ad o, & poteſt etiam demonſtrari generaliter ultra qua

dratum, & cubum: nam ſi ducatur t in o, fiat que α erit, pro
portio enim ad α eadem quæ t ad o, & proportio a ad p,
ut t ad o, igitur per diffinitionem proportionis duplicatæ

poſitam in quinto libro ab Euclide u ad p duplicata ei,
quæ t ad o, & ſimiliter ex t in p fit β ex o in u, γ eruntque

q β γ x in continua proportione per eandem. Quia ergo propor
tio q ad β eſt ut o ad t, patet, quod x ad q eſt triplicata ei, quæ eſt t ad
o, & ita de reliquis, cum ergo proportio p ad o ſit, ut e ad b, & o ad

n, ut b ad a, & n ad t, ut a ad g, & t ad u, ut g ad h, ſequitur ut ſit t ad a,
ut g ad b, & u ad p, ut h ad c, igitur cum ſit ut u ad p duplicata ei, quę
eſt t ad o erit h ad e, duplicata ei quæ eſt g ad b, & ita de reliquis, &
noǹ refert, ſeu dicas u ad p duplicatam ei, quæ eſt t ad o, ſeu dicas p

ad u duplicatam ei, quæ eſt o ad t. Aliter & euidentius in duabus
ſoleo demonſtrare: cum enim ſit e & h duplicata ei quæ eſt b & g
ad a, ut ſupra, & quadrati b ad quadratum a, & quadrati g ad qua

dratum a duplicata his quæ b & g ad a erunt b & g quadratorum
ad quadratum a, uelut c & h ad a. Et conuertendo qua

drati a ad quadratum g, ut a ad h, conſtituantur ergo

74[Figure 74]hic & erit quadrati b ad quadratum g, ita c ad h: ſed qua
drati b ad quadratum g, ut b ad g proportio duplicata
igitur e ad h, ut b ad g duplicata.

Per 8. noni Ele. & 22. & 23. octaui.

Vide per 23. Petit.

Per 23. ſex ti Elem. & 33. undecimi.

Per 17. ſeptimi Elem.

Diff. 10.

Per 24. quinti Elem.

Per 10 diff. quinti Elem.

Per 20. ſex ti Element.

quad. b e quad. a a quad. g h

Propoſitio ſexageſimaoctaua, collectorum ab Euclide
& Archimede.

Omnis cylindrus cono habenti baſim, & altitudinem eandem

triplus eſt. Omnis cylindrus ſphæræ habenti eundem magnum

circulum, & altitudinem ſexquialter eſt. Omnis ſphæra dupla eſt

cono, cuius baſis eſt eius circulus magnus, & altitudo eadem, quæ
ſphæræ ipſius. Omnis ſuperficies ſphæræ quadrupla eſt maiori

ſuo circulo. Superficies portionis ſphæræ eſt æqualis circulo, cu

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100

Scan	Original
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100

Scan	Original
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100