Sint incom
menſurabiles ma
gnitudines AC,
diſtantiæ verò
DE EF. ſitquè vt
A ad C, ita DE
ad EF. Dico A
in F, C verò in
D æ〈que〉ponde
rare. Si autem (ſi fieri poteſt) non æ〈que〉pondera bunt; diſtam
tiæ DE EF aliter ſeſe habere debebunt, vt magnitudines AC
ę〈que〉ponderent. Quocirca vel longior eſt EF, quàm opus
ſit, vel longior eſt ED. ſit EF longior. ſitquè exceſſus GF, ita
vt poſita magnitudine A in G ipſi C in D æ〈que〉ponde
ret. Fiat EH maior EG, minor verò EF. ſit autem EH
ipſi ED commenſurabilis. Quoniam igitur DE ad EH
maiorem habet proportionem, quàm ad EF; & vt DE ad
EF, ita eſt A ad C; maiorem habebit proportionem DE
ad EH, quàm A ad C. ſuntquè longitudines ED EH in
terſe commenſurabiles; ergo magnitudo A in H ipſi C in
D non æ〈que〉ponderabit, ſed vt ę〈que〉ponderet, maiori opus
eſt longitudine, quàm ſit EH; ita vt A ipſi C in D æ〈que〉
ponderare poſſit. at〈que〉 adeò cùm adhuc minor ſit EG, quàm
EH; magnitudo A in G magnitudini C in D nullo modo
æ〈que〉ponderabit. quod fieri non poteſt. ſupponebatur enim
A in G, & C in D ę〈que〉ponderare. eademquè prorſus ra
tione, ſi ED longior fuerit, quàm opus ſit, ita vt magnitu
dines æ〈que〉ponderent, oſtendetur magnitudinem C nullo pa
cto æ〈que〉ponderare poſſe ipſi A in F in minori diſtantia,
quàm DE. Quare magnitudines in commenſurabiles AC ex
diſtantijs ED EF, quæ eandem permutatim habent propor
tionem, vt magnitudines, æ〈que〉ponderant. quod demonſtra
re oportebat.
menſurabiles ma
gnitudines AC,
diſtantiæ verò
DE EF. ſitquè vt
A ad C, ita DE
ad EF. Dico A
in F, C verò in
D æ〈que〉ponde
rare. Si autem (ſi fieri poteſt) non æ〈que〉pondera bunt; diſtam
tiæ DE EF aliter ſeſe habere debebunt, vt magnitudines AC
ę〈que〉ponderent. Quocirca vel longior eſt EF, quàm opus
ſit, vel longior eſt ED. ſit EF longior. ſitquè exceſſus GF, ita
vt poſita magnitudine A in G ipſi C in D æ〈que〉ponde
ret. Fiat EH maior EG, minor verò EF. ſit autem EH
ipſi ED commenſurabilis. Quoniam igitur DE ad EH
maiorem habet proportionem, quàm ad EF; & vt DE ad
EF, ita eſt A ad C; maiorem habebit proportionem DE
ad EH, quàm A ad C. ſuntquè longitudines ED EH in
terſe commenſurabiles; ergo magnitudo A in H ipſi C in
D non æ〈que〉ponderabit, ſed vt ę〈que〉ponderet, maiori opus
eſt longitudine, quàm ſit EH; ita vt A ipſi C in D æ〈que〉
ponderare poſſit. at〈que〉 adeò cùm adhuc minor ſit EG, quàm
EH; magnitudo A in G magnitudini C in D nullo modo
æ〈que〉ponderabit. quod fieri non poteſt. ſupponebatur enim
A in G, & C in D ę〈que〉ponderare. eademquè prorſus ra
tione, ſi ED longior fuerit, quàm opus ſit, ita vt magnitu
dines æ〈que〉ponderent, oſtendetur magnitudinem C nullo pa
cto æ〈que〉ponderare poſſe ipſi A in F in minori diſtantia,
quàm DE. Quare magnitudines in commenſurabiles AC ex
diſtantijs ED EF, quæ eandem permutatim habent propor
tionem, vt magnitudines, æ〈que〉ponderant. quod demonſtra
re oportebat.
ex pxima
ppoſitione
ppoſitione
45[Figure 45]