76762 L*IBER* S*TATICÆ*
dem ratione ſeſquitertia ſunt enim æquealti, ſimillima ratione BF cylindrus
rertii circumſcripti cujus centrum K erit du-
123[Figure 123]
plus, quarti verò cujus centrum I quadru-
plus. poſito itaque imo cylindro 4 librarum,
ſecundus erit 3 ℔, tertius 2 ℔, ſummus de-
nique I ℔: Pari ratione ſi imus inſcriptorum
ſit 3 librarum, ſecundus erit 2 ℔, ultimus ver
tici proximus I ℔. Quæ cum ita ſint, & cen-
tra cylindrorum, & ipſorum ponderoſitas
nota, centrum gravitatis circumſcriptorum
cadet in L ut LE occupet {1/24} totius AD;
Trium itidem inſcriptorum gravitatis centrum cadet in S, ut S E {1/24} totius A D
obtineat. Quamobrem L & S ab E rurſum æquidiſtant.
rertii circumſcripti cujus centrum K erit du-
plus. poſito itaque imo cylindro 4 librarum,
ſecundus erit 3 ℔, tertius 2 ℔, ſummus de-
nique I ℔: Pari ratione ſi imus inſcriptorum
ſit 3 librarum, ſecundus erit 2 ℔, ultimus ver
tici proximus I ℔. Quæ cum ita ſint, & cen-
tra cylindrorum, & ipſorum ponderoſitas
nota, centrum gravitatis circumſcriptorum
cadet in L ut LE occupet {1/24} totius AD;
Trium itidem inſcriptorum gravitatis centrum cadet in S, ut S E {1/24} totius A D
obtineat. Quamobrem L & S ab E rurſum æquidiſtant.
Verumenimvero ſi biſectio &
cylindrorum iſta ſiguratio continuentur, ut
octo datum conoïdale ambiantac ſeptem induant, diſtantia centrorum & in-
ſcriptorum & circumſcriptorum ſecabunt axem æquidiſtanter à puncto E, ab-
erunt enim {1/48} totius A D.
octo datum conoïdale ambiantac ſeptem induant, diſtantia centrorum & in-
ſcriptorum & circumſcriptorum ſecabunt axem æquidiſtanter à puncto E, ab-
erunt enim {1/48} totius A D.
Denique ſi ſectio iſta viciſſim duplicetur ut ſedecim cylindri circumſcriban-
tur, & quindecim intra includantur, nihilo ſecius centra gravitatis ſolidorum
inſcriptorum & circumſcriptorum pari diſtantia ab E puncto utrimque diſta-
bant, videlicet {1/96} axis A D. Atque adeò ſequens biſectio antecedentem di-
ſtantiam continuò bipartito ſecat, cujus conſecutionis veritatem & neceſſita-
tem inductione continuatâ demonſtrarem, niſi brevitatis ſtudio ductus, cum
cuilibet in promptu ſit, iſtud omitterem.
tur, & quindecim intra includantur, nihilo ſecius centra gravitatis ſolidorum
inſcriptorum & circumſcriptorum pari diſtantia ab E puncto utrimque diſta-
bant, videlicet {1/96} axis A D. Atque adeò ſequens biſectio antecedentem di-
ſtantiam continuò bipartito ſecat, cujus conſecutionis veritatem & neceſſita-
tem inductione continuatâ demonſtrarem, niſi brevitatis ſtudio ductus, cum
cuilibet in promptu ſit, iſtud omitterem.
Quamobrem E gravitatis centrum dati conoïdalis erit:
Enimverò ſi cen-
trum aliud ſumatur in ipſa E L aut E S tandem continua biſectione & cylin-
drorum circumſcriptione & inſcriptione eò devenitur ut centrum ſolidi ex cir-
cumſcriptis conflati deſcĕdat infra conoïdalis centrum; vel inſcripti ſupra ejuſ-
dem conoïdalis centrũ adſcendat. Quod impoſſibile per ſe clarum fuerit; cum
enim ſolidum tale è cylindris circumſcriptis componi poſſit ut ejus à conoï-
dali differentia minor ſit quocunque ſolido, poſſit item tale ſolidum inſcribi,
utriuſque ab E puncto differentia tantulo utrimque intervallo aberit ut minus
nullum effingi poſſit. Quamobrem eodem coïbunt in E. Vnde efficitur E dati
conoïdalis gravitatis eſſe centrum.
trum aliud ſumatur in ipſa E L aut E S tandem continua biſectione & cylin-
drorum circumſcriptione & inſcriptione eò devenitur ut centrum ſolidi ex cir-
cumſcriptis conflati deſcĕdat infra conoïdalis centrum; vel inſcripti ſupra ejuſ-
dem conoïdalis centrũ adſcendat. Quod impoſſibile per ſe clarum fuerit; cum
enim ſolidum tale è cylindris circumſcriptis componi poſſit ut ejus à conoï-
dali differentia minor ſit quocunque ſolido, poſſit item tale ſolidum inſcribi,
utriuſque ab E puncto differentia tantulo utrimque intervallo aberit ut minus
nullum effingi poſſit. Quamobrem eodem coïbunt in E. Vnde efficitur E dati
conoïdalis gravitatis eſſe centrum.
C*ONCLVSIO*.
Itaque conoïdalis gravitatis centrum invenimus.
Quod
feciſſe oportuit.
feciſſe oportuit.
NOTA.
Cum recta ab angulo trianguli ad medium oppoſitæ baſis educta per 4 pro-
poſ. item ſecetur ratione dupla, conſequens eſt, ſimilem à centro æquidiſtan-
tiam iſtic ab inſcriptis & circumſcriptis parallelogrammis argui, qualis hic in
cylindris adſcriptis demonſtrata eſt.
poſ. item ſecetur ratione dupla, conſequens eſt, ſimilem à centro æquidiſtan-
tiam iſtic ab inſcriptis & circumſcriptis parallelogrammis argui, qualis hic in
cylindris adſcriptis demonſtrata eſt.
11 THE OREMA. 24 PROPOSITIO.
Conoïdalis curtigravitatis centrum invenire.
D*ATVM*.
ABCD conoïdale curtum, baſis ima D C, ſumma A B, axis
verò EF. Q*VAESITVM*. Gravitatis centrum invenire.
verò EF. Q*VAESITVM*. Gravitatis centrum invenire.