Cardano, Geronimo, Opvs novvm de proportionibvs nvmerorvm, motvvm, pondervm, sonorvm, aliarvmqv'e rervm mensurandarum, non solùm geometrico more stabilitum, sed etiam uarijs experimentis & observationibus rerum in natura, solerti demonstratione illustratum, ad multiplices usus accommodatum, & in V libros digestum. Praeterea Artis Magnae, sive de regvlis algebraicis, liber vnvs abstrvsissimvs & inexhaustus planetotius Ariothmeticae thesaurus ... Item De Aliza Regvla Liber, hoc est, algebraicae logisticae suae, numeros recondita numerandi subtilitate, secundum Geometricas quantitates inquirentis ...

List of thumbnails

< >
71
71 		72
72
73
73 		74
74
75
75 		76
76
77
77 		78
78
79
79 		80
80
< >
page |< < of 291 > >|
1ab eadem analogæ, erit proportio tertiæ unius ordinis ad tertiam
alterius, ut ſecundæ ad ſecundam duplicata, & quartæ ad quartam
triplicata, quintæ ad quintam quadruplicata, at que ſic de alijs.
Co_{m}.
Sint quantitates b c d e f, ab a in continua proportio­
73[Figure 73]
ne, & aliæ totidem g h k l m, dico quod proportio h c eſt
duplicata ei, quæ eſt g ad b, & k ad d triplicata, & l ad e
quadruplicata, & ſic deinceps, ſumatur enim unum, & ab
a b g c h d k e l f m n o t p α u q β γ x z y s z

eo o p q r s in proportione b ad a, & t u x y z in propor­
tione g ad a, erit igitur p quadratum o, & u quadratum t,
& q cubus o, & x cubus t, & ita de alijs: ergo proportio

n ad p duplicata ei, quæ t ad o, & x ad q triplicata ei, quæ t
ad o, & poteſt etiam demonſtrari generaliter ultra qua­

dratum, & cubum: nam ſi ducatur t in o, fiat que α erit, pro­
portio enim ad α eadem quæ t ad o, & proportio a ad p,
ut t ad o, igitur per diffinitionem proportionis duplicatæ

poſitam in quinto libro ab Euclide u ad p duplicata ei,
quæ t ad o, & ſimiliter ex t in p fit β ex o in u, γ eruntque

q β γ x in continua proportione per eandem. Quia ergo propor­
tio q ad β eſt ut o ad t, patet, quod x ad q eſt triplicata ei, quæ eſt t ad
o, & ita de reliquis, cum ergo proportio p ad o ſit, ut e ad b, & o ad

n, ut b ad a, & n ad t, ut a ad g, & t ad u, ut g ad h, ſequitur ut ſit t ad a,
ut g ad b, & u ad p, ut h ad c, igitur cum ſit ut u ad p duplicata ei, quę
eſt t ad o erit h ad e, duplicata ei quæ eſt g ad b, & ita de reliquis, &
noǹ refert, ſeu dicas u ad p duplicatam ei, quæ eſt t ad o, ſeu dicas p

ad u duplicatam ei, quæ eſt o ad t. Aliter & euidentius in duabus
ſoleo demonſtrare: cum enim ſit e & h duplicata ei quæ eſt b & g
ad a, ut ſupra, & quadrati b ad quadratum a, & quadrati g ad qua­

dratum a duplicata his quæ b & g ad a erunt b & g quadratorum
ad quadratum a, uelut c & h ad a. Et conuertendo qua­

drati a ad quadratum g, ut a ad h, conſtituantur ergo
74[Figure 74]hic & erit quadrati b ad quadratum g, ita c ad h: ſed qua­
drati b ad quadratum g, ut b ad g proportio duplicata
igitur e ad h, ut b ad g duplicata.
Per 8. noni Ele. & 22. & 23. octaui.
Vide per 23. Petit.
Per 23. ſex ti Elem. & 33. undeci­mi.
Per 17. ſe­ptimi Elem.
Diff. 10.
Per 24. quinti Elem.
Per 10 diff. quinti Elem.
Per 20. ſex ti Element.
quad. b e quad. a a quad. g h
Propoſitio ſexageſimaoctaua, collectorum ab Euclide
& Archimede.
Omnis cylindrus cono habenti baſim, & altitudinem eandem

triplus eſt. Omnis cylindrus ſphæræ habenti eundem magnum

circulum, & altitudinem ſexquialter eſt. Omnis ſphæra dupla eſt

cono, cuius baſis eſt eius circulus magnus, & altitudo eadem, quæ
ſphæræ ipſius. Omnis ſuperficies ſphæræ quadrupla eſt maiori

ſuo circulo. Superficies portionis ſphæræ eſt æqualis circulo, cu

Text layer

  • Dictionary
  • Places

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index
Impressum