7753
PROBL. XII. PROP. XXVII.
Datæ portioni Parabolæ, cum dato quocunque tranſuerſo late-
re, vel cum dato recto, quod ſit minus recto datæ Parabolæ, per
eius verticem MAXIMAM Hyperbolæ portionem inſcribere; &
è contra.
re, vel cum dato recto, quod ſit minus recto datæ Parabolæ, per
eius verticem MAXIMAM Hyperbolæ portionem inſcribere; &
è contra.
Datæ portioni Hyperbolæ, per eius verticem MINIMAM Pa-
rabolæ portionem circumſcribere.
rabolæ portionem circumſcribere.
SIt data Parabolę portio ABCDE, cuius rectum CF, regula FG, baſis AE,
diameter CI, & oporteat primùm cum dato quocunque tranſuerſo CH
_MAXIMAM_ Hyperbolæ portionem inſcribere.
diameter CI, & oporteat primùm cum dato quocunque tranſuerſo CH
_MAXIMAM_ Hyperbolæ portionem inſcribere.
Producatur applicata AI vſque ad occurſum
47[Figure 47]
cum regula in G, &
iungatur HG, ſecans CF in
L, & cum tranſuerſo CH, rectoque CL adſcriba-
tur portioni ABCDE per verticem C 116. huius. bole AMCNE, quæ Parabolen ABCDE ſecabit
in A, & E (cum & ipſarum regulæ ſe mutuò 221. Co-
roll. prop.
19. huius. in occurſu eiuſdem communis applicatæ AE) &
ſupra baſim AE erit datæ Parabolę inſcripta. Iam
dico hanc portionem AMCNE eſſe _MAXIMAM_
quæſitam.
L, & cum tranſuerſo CH, rectoque CL adſcriba-
tur portioni ABCDE per verticem C 116. huius. bole AMCNE, quæ Parabolen ABCDE ſecabit
in A, & E (cum & ipſarum regulæ ſe mutuò 221. Co-
roll. prop.
19. huius. in occurſu eiuſdem communis applicatæ AE) &
ſupra baſim AE erit datæ Parabolę inſcripta. Iam
dico hanc portionem AMCNE eſſe _MAXIMAM_
quæſitam.
Quoniam quælibet alia Hyperbole adſcripta
cum eodem tranſuerſo CH, ſed cum recto, quod
minus ſit recto CL, minor eſt ipſa 332. Co-
roll. prop.
19. huius. quælibet verò adſcripta cum recto, quod excedat CL, eſt quidem 44ibidem. ipſa AMCNE, ſed veltota cadit extra ABCDE, cum Hyperbole, cuius re-
gula ſit quæ ducitur per H & F ſit circumſcripta Parabolæ ABC, & eò 5521. h. gis, quæ cum recto CO maiore ipſo CF; vel ſaltem ſecat Parabolen 662. Co-
roll. prop.
19. huius. ſupra portionis baſim AE, cum quælibet regula ducta ex H inter L, & F, vt
per P, & infra contingentem CF producta, ſecet regulam FG inter ipſam
contingentem, & applicatam AEG. Quare talis Hyperbolæ portio AMC-
NE eſt _MAXIMA_ inſcripta quæſita cũ dato tranſuerſo CH. Quod primò, & c.
cum eodem tranſuerſo CH, ſed cum recto, quod
minus ſit recto CL, minor eſt ipſa 332. Co-
roll. prop.
19. huius. quælibet verò adſcripta cum recto, quod excedat CL, eſt quidem 44ibidem. ipſa AMCNE, ſed veltota cadit extra ABCDE, cum Hyperbole, cuius re-
gula ſit quæ ducitur per H & F ſit circumſcripta Parabolæ ABC, & eò 5521. h. gis, quæ cum recto CO maiore ipſo CF; vel ſaltem ſecat Parabolen 662. Co-
roll. prop.
19. huius. ſupra portionis baſim AE, cum quælibet regula ducta ex H inter L, & F, vt
per P, & infra contingentem CF producta, ſecet regulam FG inter ipſam
contingentem, & applicatam AEG. Quare talis Hyperbolæ portio AMC-
NE eſt _MAXIMA_ inſcripta quæſita cũ dato tranſuerſo CH. Quod primò, & c.
Si verò inſcribenda ſit _MAXIMA_ Hyperbolæ portio cum dato recto CL,
quod minus ſit recto Parabolæ CF, (nam cum æquali, vel maiori ſemper eſ-
ſet circumſcripta) iungatur GL, & producatur, ipſa productam diametrum
IC ſecabit in H, cum eadem ſecet FG alteram Parallelarum ipſi diametro;
& cum tranſuerſo HC, rectoque CL adſcribatur per C Hyperbole 776. huius. NE, quæ ſecabit, vt ſupra, Parabolen ABCDE in A, & E, eique erit 881. Co-
roll. prop.
19. huius. ſcripta, eritque _MAXIMA_. Nam quæ cum eodem recto CL, ſed cum tranſ-
uerſo, quod excedat CH, minor eſt ipſa AMCNE; quæ verò cum 993. Corol.
19. huius. uerſo CQ minore ipſo CH, eſt quidem maior Hyperbola AMCNE, 1010ibidem. omnino ſecat Parabolen ABCDE ſupra baſim AE, cum & eius regula 11113. Co-
rol. 19. h. infra contingentem producta, ſecet regulam FG ſupra eandem applicatam.
Quare huiuſmodi portio Hyperbolæ AMCNE eſt _MAXIMA_ inſcripta
quod minus ſit recto Parabolæ CF, (nam cum æquali, vel maiori ſemper eſ-
ſet circumſcripta) iungatur GL, & producatur, ipſa productam diametrum
IC ſecabit in H, cum eadem ſecet FG alteram Parallelarum ipſi diametro;
& cum tranſuerſo HC, rectoque CL adſcribatur per C Hyperbole 776. huius. NE, quæ ſecabit, vt ſupra, Parabolen ABCDE in A, & E, eique erit 881. Co-
roll. prop.
19. huius. ſcripta, eritque _MAXIMA_. Nam quæ cum eodem recto CL, ſed cum tranſ-
uerſo, quod excedat CH, minor eſt ipſa AMCNE; quæ verò cum 993. Corol.
19. huius. uerſo CQ minore ipſo CH, eſt quidem maior Hyperbola AMCNE, 1010ibidem. omnino ſecat Parabolen ABCDE ſupra baſim AE, cum & eius regula 11113. Co-
rol. 19. h. infra contingentem producta, ſecet regulam FG ſupra eandem applicatam.
Quare huiuſmodi portio Hyperbolæ AMCNE eſt _MAXIMA_ inſcripta