Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Table of contents

< >
[4.8.] Quod duo corpor a in æqualia eiuſdem materia in diuerſis medijs eandem uelocitatis proportionem retinebunt. CAP. VIII.
[4.9.] Anrectè Aristoteles diſeruerit de proportionibus mo-tuum in uacuo. CAP. IX.
[4.10.] Quòd in uacuo corpor a eiuſdem materiæ æquali uelocita-te mouerentur. CAP.X.
[4.11.] Corpora licet inæqualia eiuſdem materiæ & figuræ, ſireſiſten-tias habuerint ponderibus proportionales æqualiter mouebuntur. CAP. XI.
[4.12.] Maior hic demonſir atur eſſe proportio ponder is corpor is den ſioris ad pondus minus denſi in medijs dẽſioribus, quam ſit eorundem corporum in medio minus denſo, nec corporum ponder a ſeruare proportionem denſitatis mediorum. CAP. XII.
[4.13.] Longe aliter ueritatem ſe habere quam Aristoteles doceat in fine libri ſeptimi phyſicorum. CAP. XIII.
[4.14.] Quid ſequatur ex ſupradistis. CAP. XIIII.
[4.15.] Numrestè ſenſerit Philoſophus reſistentias proportionales eße cum corporibus mobilibus. CAP. XV.
[4.16.] Fdipſum aliter demonſtr atur. CAP. XVI.
[4.17.] De alio Aristo. lapſu. CAP. XVII.
[4.18.] Quomodo dignoſcatur proportio uelocitatis duorum ſimilium corporum omogeniorum inaqualium. CAP. XVIII.
[4.19.] Quam ſit inanis ab Ariſtotele ſuſcepta demonſtratio quod uacuum non detur. CAP. XIX.
[4.20.] Non ſatis dilucidè Ariſtotelem de loco ratiocinatum fuiße. CAP. XX.
[4.21.] Vtrum bene Aristoteles ſenſerit de infinito. CAP. XXI.
[4.22.] Exagitatur ab Ariſtotele adductatemporis definitio. CAP. XXII.
[4.23.] Motum rectum eſſe continuum, uel dißentiente Ariſtotele. CAP. XXIII.
[4.24.] Idem uir grauisſimus an bene ſenſerit de motibus corporum uiolentis & natur alibus. CAP. XXIIII.
[4.25.] Motum rectum & natur alem non eſſe primo & per ſe quicquid Ariſtoteli uiſum ſit. CAP. XXV.
[4.26.] Omne corpus eſſe in loco proprio graue, ut Aristoteli placuit, non eft admittendum. CAP. XXVI.
[4.27.] Haud admittendam opinionem Principis Peripateticorum de circulo, & ſpbæra. CAP. XXVII.
[4.28.] Occultam fuiße grauisſimo Stagirit & canſam ſcintilla-tionis ſtellarum. CAP. XXVIII.
[4.29.] Daricontinuum infinitum motum ſuper rectam at que finitam lineam. CAP. XXIX.
[4.30.] Non eſſe ſolis calorem à motu localι ipſius corporis ſolaris, ut Ariſtoteli placuit. CAP. XXX.
[4.31.] Vnde caloris ſolis prode at incrementum & state, et byeme decrementum. CAP. XXXI.
[4.32.] Nullum corpus ſenſus expers à ſono offendi, præterquam Aristoteles crediderit. CAP. XXXII.
[4.33.] Pytagoreorum opinionem de ſonitu corporum cælestium non fuiſſe ab Aristotele ſublatam. CAP. XXXIII.
[4.34.] Deraro et denſo nonnulla, minus diligenter à Peripateticis perpenſa. CAP. XXXIIII.
[4.35.] Motum rectum curuo poſſe comparari etiam diſentiente Ariſtotele. CAP. XXXV.
[4.36.] Minus ſufficienter exploſam fuiſſe ab Ariſtotele opinionem cre-dentium plures mundos exiſtere. CAP. XXXVI.
[4.37.] Anrectè loquutus ſit Phyloſopbus de extenſione luminis per uacuum. CAP. XXXVII.
< >
page |< < (65) of 445 > >|
7765THEOR. ARITH. to dimidio ipſius nempe .3. & dimidio, cum numero ipſum terminum ſequenti, nem
pè .8. ſumma dictorum terminorum erit .28.
Huius autem ſpeculatio ex .94. theoremate dependet, in quo facilè depræhen-
dere licet ex figura continuæ progreſſionis naturalis, numerum terminorum maxi-
mo termino ſemper æqualem eſſe;
ex quo tantum eſt dimidium numeriterminorum,
quantum maximi dimidium, tantusque; eſt vltimus terminus vnitati coniunctus, quan
tus numerus is, qui vltimum terminum conſequitur.
THEOREMA CI.
CVR antiqui idip fum, quod iam dictum eft, in ea progreſſione, cuius vltimus ter
minus diſpar eſt ſcire cupientes, numerum integrorum proximè dimidium
maximi ſequentem ſumebant, quem per maximum multiplicabant, ex quo
ſumma quæſita oriebatur.
Exempli gratia, ſi dimidium maximi fuiſſet .3. cum dimidio, fumebant quatuor,
& per maximum .7. multiplicabant, ex quo pariter proferebatur ſumma .28.
Cuius ratio ex .20. ſeptimi Euclidis oritur, cum eadem ſit proportio numeri fe-
quentis ma ximum ad numerum dimidium maximi ſequentem;
quæ maximi ad fuum
dimidium, eſt enim dupla.
THEOREMA CII.
TRaditum eſt à nonnullis, à veteribus obſeruatam fuiſſe hancregulam, qua ſci-
re poſſent ſummam alicuius progreſſionis arithmeticæ diſcontinuæ aut inter
cifæ, quæ numero pari terminetur.
Multiplicabant enim dimidium vltimi termini per
pro ximum numerum dimidio dicto maiorem, ex quo inquiebant ſemper productum
ſummæ quæſitæ æquale eſſe, ſubijciuntque; exemplum progreſſionis, quæ à binario in-
choata crefcit per binarium.
In qua quidem progreſſione non per fe, fed per acci-
dens regula vera eft.
Hoc eſt, non quia ex ſe vnus ex producentibus numeris dimi-
dium termini maioris futurus ſit, alter uerò proximè ſequens dimidium, fed quia
vt dictum eſt .95. theoremate, eadem eſt proportio maximi termini ad numerum
terminorum, quæ minimi ad vnitatem.
Cumq́ue in præfenti exemplo minimum
ſit duplum vnitati in eiuſmodi caſu, numerus terminorum, dimidio maximi termini
æqualis eſt, qui terminorum numerus ex ſe, vt patet, vnus eſt ex producentibus, al-
ter verò producens numerus, eſt proximè dimidium ſequens, non exſe, fed quia nu
merus ſequens, dimidium eſt ſummæ maximi, & minimi, quæ per fe alter eſſe de-
bet producens numerus.
In cæteris enim progreſſionibus, quæ binario non creſcút
regulafalfa eſt, prout facilè patere poteſt ei, qui ex ſcientiæ legibus ope ſpeculatio-
nis .95. theorematis ſpeculatus fuerit.
THEOREMA CIII.
ALIAM quoque tradunt regulam, qua veteres vſos fuiſſe dicunt, quo ſum-
mam ſcire poſſent progreſſionis diſcontinuæ, quænumero diſpari abſolui-
tur.
Ea autem eſt eiuſmodi. Vltimum terminum in duas quam maximè poterant ma-
ximas partes diuidebant, quarum vna ſemper altera maior erat, banc autem maio-
rem in ſeipſam multiplicabant, at que quadratum hoc, ſummam progreffionis effe

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index