7739DE MATHÉMATIQUE. Liv. I.
Probleme I.
83.
Evaluer une fraction, ou, ce qui eſt la même choſe, trouver
en valeurs connues, moindre que l’unité principale, une quantité
égale à une fraction propoſée.
en valeurs connues, moindre que l’unité principale, une quantité
égale à une fraction propoſée.
On diviſera l’unité principale en autant de parties égales
qu’il y a d’unités au dénominateur; on multipliera enſuite le
quotient par le numérateur, & le produit ſera la valeur de la
fraction propoſée. Comme ſi l’on propoſoit d’évaluer cette
fraction {2/5} de liv. je diviſe la livre, qui eſt ici l’unité principale,
& qui vaut 20 ſols, en cinq parties égales, dont chacune eſt
4 ſols, leſquels multipliés par le numérateur 2, font connoître
que la fraction {2/5} de liv. vaut 5 ſols. De même ſi l’on propoſe
d’évaluer cette fraction {5/6} de pied, je diviſe le pied ou 12 pouces
en ſix parties égales, leſquelles ſont chacune de deux pouces,
je multiplie ce quotient 2 par le numérateur 5; le produit 10
me marque que la fraction {5/6} de pied vaut 10 pouces. Cette
premiere opération n’a pas lieu dans les fractions algébriques,
{a/b} eſt {a/b}, & l’on ne pourroit l’évaluer qu’après avoir ſubſtitué à
la place de a & de b les grandeurs qu’elles expriment.
qu’il y a d’unités au dénominateur; on multipliera enſuite le
quotient par le numérateur, & le produit ſera la valeur de la
fraction propoſée. Comme ſi l’on propoſoit d’évaluer cette
fraction {2/5} de liv. je diviſe la livre, qui eſt ici l’unité principale,
& qui vaut 20 ſols, en cinq parties égales, dont chacune eſt
4 ſols, leſquels multipliés par le numérateur 2, font connoître
que la fraction {2/5} de liv. vaut 5 ſols. De même ſi l’on propoſe
d’évaluer cette fraction {5/6} de pied, je diviſe le pied ou 12 pouces
en ſix parties égales, leſquelles ſont chacune de deux pouces,
je multiplie ce quotient 2 par le numérateur 5; le produit 10
me marque que la fraction {5/6} de pied vaut 10 pouces. Cette
premiere opération n’a pas lieu dans les fractions algébriques,
{a/b} eſt {a/b}, & l’on ne pourroit l’évaluer qu’après avoir ſubſtitué à
la place de a & de b les grandeurs qu’elles expriment.
Définition.
84.
On dit qu’une fraction eſt réduite à ſes moindres termes,
ou à ſa plus ſimple expreſſion, lorſque le numérateur & le dé-
nominateur de cette fraction n’ont pas d’autres diviſeurs com-
muns que l’unité: ainſi ces fractions {2/3}, {7/5}, {8/9} ſont des fractions
réduites à leurs moindres termes. Il n’en eſt pas de même des
fractions {3/9}, {4/16}, qui ſont telles, qu’on en peut trouver d’autres
qui leur ſoient égales, & dont les termes ſoient plus petit,
comme {1/3} pour la premiere, & {2/8} ou {1/4} pour la ſeconde, que l’on
trouve en diviſant les deux termes de la premiere par 3, & les
deux termes de la ſeconde par 2 ou par 4.
ou à ſa plus ſimple expreſſion, lorſque le numérateur & le dé-
nominateur de cette fraction n’ont pas d’autres diviſeurs com-
muns que l’unité: ainſi ces fractions {2/3}, {7/5}, {8/9} ſont des fractions
réduites à leurs moindres termes. Il n’en eſt pas de même des
fractions {3/9}, {4/16}, qui ſont telles, qu’on en peut trouver d’autres
qui leur ſoient égales, & dont les termes ſoient plus petit,
comme {1/3} pour la premiere, & {2/8} ou {1/4} pour la ſeconde, que l’on
trouve en diviſant les deux termes de la premiere par 3, & les
deux termes de la ſeconde par 2 ou par 4.
85.
Si le nombre par lequel on diviſe les deux termes d’une
fraction eſt le plus grand diviſeur poſſible, commun au nu-
mérateur & au dénominateur, la fraction qui réſultera des
deux quotiens, diviſés l’un par l’autre, ſera auſſi la plus ſimple
fraction poſſible, & égale à la premiere.
fraction eſt le plus grand diviſeur poſſible, commun au nu-
mérateur & au dénominateur, la fraction qui réſultera des
deux quotiens, diviſés l’un par l’autre, ſera auſſi la plus ſimple
fraction poſſible, & égale à la premiere.
86.
En Algebre une fraction eſt réduite à ſes moindres ter-
mes, lorſqu’elle n’a point de lettre commune au
mes, lorſqu’elle n’a point de lettre commune au