7765
QVoniam enim probatum eſt in propoſit.
19.
ſo-
lidum C B k L, æquari cylindro B S, &
cono G E M; ergo cylindrus A L, ad hæc ſoli-
da habebit eandem rationem. At cylindrus A L,
ad cylindrum B S, & ad conum G E M, eſt vt qua-
dratum E A, ad quadratum E B, cum tertia parte
rectanguli K A B. Quare & c.
lidum C B k L, æquari cylindro B S, &
cono G E M; ergo cylindrus A L, ad hæc ſoli-
da habebit eandem rationem. At cylindrus A L,
ad cylindrum B S, & ad conum G E M, eſt vt qua-
dratum E A, ad quadratum E B, cum tertia parte
rectanguli K A B. Quare & c.
Aſſumptum patebit ſic.
Cylindrus A L, ad cy-
lindrum B S, eſt vt quadratum A F, ad quadratum
E B. Pariter idem cylindrus A L, ad conum GEM,
eſt vt quadratum C F, ſeù vt idem quadratum A E,
ad tertiam partem quadrati G F. Ergo colligendo
ambo conſequentia, erit cylindrus A L, ad cylin-
drum B S, cum cono G E M, nempe ad ſolidum
C B k L, vt quadratum A E, ad quadratum E B,
cum tertia parte quadrati F G. At tertia pars qua-
drati F G, eſt æqualis tertiæ parti rectanguli k A B.
Nam quadratum E A, diuiditur in quadratum E B,
& in rectangulum k A B: pariter quadratum idem
E A, ſeù F C, diuiditur in quadratum F G, & in
rectangulum C G L, ſeù M C G. Ergo quadra-
tum E B, cum rectangulo K A B, erit æquale qua-
drato F G, & rectangulo M C G. Sed ex ſec. co-
nic. propoſit. 11. rectangulum M C G, eſt æquale
quadrato B E. Quare reliquum rectangulum k A B,
erit æquale reliquo quadrato F G. Quare etiam il-
lorum tertiæ partes erunt æquales. Ergo cylindrus
A L, erit ad ſolidum C B k L, vt quadratum E
lindrum B S, eſt vt quadratum A F, ad quadratum
E B. Pariter idem cylindrus A L, ad conum GEM,
eſt vt quadratum C F, ſeù vt idem quadratum A E,
ad tertiam partem quadrati G F. Ergo colligendo
ambo conſequentia, erit cylindrus A L, ad cylin-
drum B S, cum cono G E M, nempe ad ſolidum
C B k L, vt quadratum A E, ad quadratum E B,
cum tertia parte quadrati F G. At tertia pars qua-
drati F G, eſt æqualis tertiæ parti rectanguli k A B.
Nam quadratum E A, diuiditur in quadratum E B,
& in rectangulum k A B: pariter quadratum idem
E A, ſeù F C, diuiditur in quadratum F G, & in
rectangulum C G L, ſeù M C G. Ergo quadra-
tum E B, cum rectangulo K A B, erit æquale qua-
drato F G, & rectangulo M C G. Sed ex ſec. co-
nic. propoſit. 11. rectangulum M C G, eſt æquale
quadrato B E. Quare reliquum rectangulum k A B,
erit æquale reliquo quadrato F G. Quare etiam il-
lorum tertiæ partes erunt æquales. Ergo cylindrus
A L, erit ad ſolidum C B k L, vt quadratum E