1
2
3
4
5
Quilibet ſector ſphæræ æqualis eſt cono, cuius baſis eſt circu
lus æqualis ſuperficiei eiuſdem portionis, altitudo uerò ſphæræ ſe
midiameter. Proportio ſphæræ ad ſectorem datum, eſt duplica
ta ei, quę eſt dimetientis ad lineam, quæ à uertice portionis ad lim
bum. Cum enim ſphæra ſit æqualis cono, cuius baſis eſt maior cir
culus, altitudo uerò dupla dimetienti per tertiam harum, quæ hic
proponuntur: erit ſphæra æqualis cono baſim habenti circulum,
cuius ſemidiameter ſit æqualis diametro ſphæræ, altitudo uerò ſe
midiameter ſphæræ. At per ſextam harum ſector ſphæræ eſt æqua
lis cono habenti altitudinem ſemidiametrum ſphærę, baſim autem
ipſam portionis ſuperficiem: igitur proportio ſphæræ ad ſecto
rem, uelut circuli cuius diameter eſt dupla dimetienti ſphæræ ad
círculum æqualem ſuperficiei portionis: at ſuperficies portionis
per quintam harum eſt æqualis circulo, cuius ſemidiameter eſt li
nea à uertice portionis ad limbum eiuſdem: ergo proportio ſphæ
ræ ad ſuum ſectorem eſt uelut circuli, cuius dimetiens eſt duplus di
metienti ſphæræ, aut ſemidimetiens eſt æqualis dimetienti ſphæræ
ad circulum, cuius ſemidimetiens eſt linea à uertice portionis ad
limbum. Sed proportio talium circulorum eſt duplicata propor
tioni ſemidimetientium, igitur proportio ſphæræ ad ſuum ſecto
rem eſt ueluti dimetientis ſphæræ ad lineam, quæ á uertice portio
nis ad limbum duplicata. Cuicunque portioni ſphæræ conus ille
habetur æqualis, qui baſim habeat eandem cum portione, altitudi
nem uerò lineam rectam, quæ ad altitudinem portionis eandem
habeat proportionem, quam ſemidiametros ſphæræ unà cum alti
tudine reliquæ portionis habet ad eandem reliquæ portionis alti
tudinem. Earum ſphæræ portionum, quæ æqualibus ſuperfi
ciebus continentur medietas ſphæræ maxima exiſtit. Proportio
ſuperficiei ſphæræ plano diuiſæ ad reliquæ portionis ſuperficiem,
& reſidui ſectoris ad ſectorem, eſt uelut quadratorum duarum li
nearum quæ à uerticulis ſectionum ad communem ſuperficiem
plani portiones ſecantis deſcendunt: nam ſectorem ſphæræ, dico
corpus compoſitum ex portione, & cono illo. Ille idem etiam defi
nit Ellipſim coni a cuti anguli ſectionem, quam dicit etiam fieri ſe
cto cylindro per planum non ad angulos rectos ſtante ſuper cylin
dri axem. Ab hac igitur coni acuti anguli ſectione ſeu ellipſi cir
cumacta figura ſphæroides corpus quod baſim rotundam habet,
uocat: id que duplex ob longum, quod fit diametro longiore quie
ſcente, & prolatum quod fit quieſcente breuiore: ſicut reliquam ſci
licet parabolen aut hyperbolen, quia inferius non eſt terminata,
lus æqualis ſuperficiei eiuſdem portionis, altitudo uerò ſphæræ ſe
midiameter. Proportio ſphæræ ad ſectorem datum, eſt duplica
ta ei, quę eſt dimetientis ad lineam, quæ à uertice portionis ad lim
bum. Cum enim ſphæra ſit æqualis cono, cuius baſis eſt maior cir
culus, altitudo uerò dupla dimetienti per tertiam harum, quæ hic
proponuntur: erit ſphæra æqualis cono baſim habenti circulum,
cuius ſemidiameter ſit æqualis diametro ſphæræ, altitudo uerò ſe
midiameter ſphæræ. At per ſextam harum ſector ſphæræ eſt æqua
lis cono habenti altitudinem ſemidiametrum ſphærę, baſim autem
ipſam portionis ſuperficiem: igitur proportio ſphæræ ad ſecto
rem, uelut circuli cuius diameter eſt dupla dimetienti ſphæræ ad
círculum æqualem ſuperficiei portionis: at ſuperficies portionis
per quintam harum eſt æqualis circulo, cuius ſemidiameter eſt li
nea à uertice portionis ad limbum eiuſdem: ergo proportio ſphæ
ræ ad ſuum ſectorem eſt uelut circuli, cuius dimetiens eſt duplus di
metienti ſphæræ, aut ſemidimetiens eſt æqualis dimetienti ſphæræ
ad circulum, cuius ſemidimetiens eſt linea à uertice portionis ad
limbum. Sed proportio talium circulorum eſt duplicata propor
tioni ſemidimetientium, igitur proportio ſphæræ ad ſuum ſecto
rem eſt ueluti dimetientis ſphæræ ad lineam, quæ á uertice portio
nis ad limbum duplicata. Cuicunque portioni ſphæræ conus ille
habetur æqualis, qui baſim habeat eandem cum portione, altitudi
nem uerò lineam rectam, quæ ad altitudinem portionis eandem
habeat proportionem, quam ſemidiametros ſphæræ unà cum alti
tudine reliquæ portionis habet ad eandem reliquæ portionis alti
tudinem. Earum ſphæræ portionum, quæ æqualibus ſuperfi
ciebus continentur medietas ſphæræ maxima exiſtit. Proportio
ſuperficiei ſphæræ plano diuiſæ ad reliquæ portionis ſuperficiem,
& reſidui ſectoris ad ſectorem, eſt uelut quadratorum duarum li
nearum quæ à uerticulis ſectionum ad communem ſuperficiem
plani portiones ſecantis deſcendunt: nam ſectorem ſphæræ, dico
corpus compoſitum ex portione, & cono illo. Ille idem etiam defi
nit Ellipſim coni a cuti anguli ſectionem, quam dicit etiam fieri ſe
cto cylindro per planum non ad angulos rectos ſtante ſuper cylin
dri axem. Ab hac igitur coni acuti anguli ſectione ſeu ellipſi cir
cumacta figura ſphæroides corpus quod baſim rotundam habet,
uocat: id que duplex ob longum, quod fit diametro longiore quie
ſcente, & prolatum quod fit quieſcente breuiore: ſicut reliquam ſci
licet parabolen aut hyperbolen, quia inferius non eſt terminata,