7765THEOR. ARITH.
to dimidio ipſius nempe .3. & dimidio, cum numero ipſum terminum ſequenti, nem
pè .8. ſumma dictorum terminorum erit .28.
pè .8. ſumma dictorum terminorum erit .28.
Huius autem ſpeculatio ex .94. theoremate dependet, in quo facilè depræhen-
dere licet ex figura continuæ progreſſionis naturalis, numerum terminorum maxi-
mo termino ſemper æqualem eſſe; ex quo tantum eſt dimidium numeriterminorum,
quantum maximi dimidium, tantusque; eſt vltimus terminus vnitati coniunctus, quan
tus numerus is, qui vltimum terminum conſequitur.
dere licet ex figura continuæ progreſſionis naturalis, numerum terminorum maxi-
mo termino ſemper æqualem eſſe; ex quo tantum eſt dimidium numeriterminorum,
quantum maximi dimidium, tantusque; eſt vltimus terminus vnitati coniunctus, quan
tus numerus is, qui vltimum terminum conſequitur.
THEOREMA CI.
CVR antiqui idip fum, quod iam dictum eft, in ea progreſſione, cuius vltimus ter
minus diſpar eſt ſcire cupientes, numerum integrorum proximè dimidium
maximi ſequentem ſumebant, quem per maximum multiplicabant, ex quo
ſumma quæſita oriebatur.
minus diſpar eſt ſcire cupientes, numerum integrorum proximè dimidium
maximi ſequentem ſumebant, quem per maximum multiplicabant, ex quo
ſumma quæſita oriebatur.
Exempli gratia, ſi dimidium maximi fuiſſet .3. cum dimidio, fumebant quatuor,
& per maximum .7. multiplicabant, ex quo pariter proferebatur ſumma .28.
& per maximum .7. multiplicabant, ex quo pariter proferebatur ſumma .28.
Cuius ratio ex .20. ſeptimi Euclidis oritur, cum eadem ſit proportio numeri fe-
quentis ma ximum ad numerum dimidium maximi ſequentem; quæ maximi ad fuum
dimidium, eſt enim dupla.
quentis ma ximum ad numerum dimidium maximi ſequentem; quæ maximi ad fuum
dimidium, eſt enim dupla.
THEOREMA CII.
TRaditum eſt à nonnullis, à veteribus obſeruatam fuiſſe hancregulam, qua ſci-
re poſſent ſummam alicuius progreſſionis arithmeticæ diſcontinuæ aut inter
cifæ, quæ numero pari terminetur. Multiplicabant enim dimidium vltimi termini per
pro ximum numerum dimidio dicto maiorem, ex quo inquiebant ſemper productum
ſummæ quæſitæ æquale eſſe, ſubijciuntque; exemplum progreſſionis, quæ à binario in-
choata crefcit per binarium. In qua quidem progreſſione non per fe, fed per acci-
dens regula vera eft. Hoc eſt, non quia ex ſe vnus ex producentibus numeris dimi-
dium termini maioris futurus ſit, alter uerò proximè ſequens dimidium, fed quia
vt dictum eſt .95. theoremate, eadem eſt proportio maximi termini ad numerum
terminorum, quæ minimi ad vnitatem. Cumq́ue in præfenti exemplo minimum
ſit duplum vnitati in eiuſmodi caſu, numerus terminorum, dimidio maximi termini
æqualis eſt, qui terminorum numerus ex ſe, vt patet, vnus eſt ex producentibus, al-
ter verò producens numerus, eſt proximè dimidium ſequens, non exſe, fed quia nu
merus ſequens, dimidium eſt ſummæ maximi, & minimi, quæ per fe alter eſſe de-
bet producens numerus. In cæteris enim progreſſionibus, quæ binario non creſcút
regulafalfa eſt, prout facilè patere poteſt ei, qui ex ſcientiæ legibus ope ſpeculatio-
nis .95. theorematis ſpeculatus fuerit.
re poſſent ſummam alicuius progreſſionis arithmeticæ diſcontinuæ aut inter
cifæ, quæ numero pari terminetur. Multiplicabant enim dimidium vltimi termini per
pro ximum numerum dimidio dicto maiorem, ex quo inquiebant ſemper productum
ſummæ quæſitæ æquale eſſe, ſubijciuntque; exemplum progreſſionis, quæ à binario in-
choata crefcit per binarium. In qua quidem progreſſione non per fe, fed per acci-
dens regula vera eft. Hoc eſt, non quia ex ſe vnus ex producentibus numeris dimi-
dium termini maioris futurus ſit, alter uerò proximè ſequens dimidium, fed quia
vt dictum eſt .95. theoremate, eadem eſt proportio maximi termini ad numerum
terminorum, quæ minimi ad vnitatem. Cumq́ue in præfenti exemplo minimum
ſit duplum vnitati in eiuſmodi caſu, numerus terminorum, dimidio maximi termini
æqualis eſt, qui terminorum numerus ex ſe, vt patet, vnus eſt ex producentibus, al-
ter verò producens numerus, eſt proximè dimidium ſequens, non exſe, fed quia nu
merus ſequens, dimidium eſt ſummæ maximi, & minimi, quæ per fe alter eſſe de-
bet producens numerus. In cæteris enim progreſſionibus, quæ binario non creſcút
regulafalfa eſt, prout facilè patere poteſt ei, qui ex ſcientiæ legibus ope ſpeculatio-
nis .95. theorematis ſpeculatus fuerit.
THEOREMA CIII.
ALIAM quoque tradunt regulam, qua veteres vſos fuiſſe dicunt, quo ſum-
mam ſcire poſſent progreſſionis diſcontinuæ, quænumero diſpari abſolui-
tur. Ea autem eſt eiuſmodi. Vltimum terminum in duas quam maximè poterant ma-
ximas partes diuidebant, quarum vna ſemper altera maior erat, banc autem maio-
rem in ſeipſam multiplicabant, at que quadratum hoc, ſummam progreffionis effe
mam ſcire poſſent progreſſionis diſcontinuæ, quænumero diſpari abſolui-
tur. Ea autem eſt eiuſmodi. Vltimum terminum in duas quam maximè poterant ma-
ximas partes diuidebant, quarum vna ſemper altera maior erat, banc autem maio-
rem in ſeipſam multiplicabant, at que quadratum hoc, ſummam progreffionis effe
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib