77365DE CIRCULI MAGNIT. INVENTA.
benti duplam C G, hoc eſt, C D, &
altitudinem C A:
tri-
angulum vero A E C æquale triangulo baſin ipſi E F æqua-
lem habenti & altitudinem dictam A C. Itaque apparet duas
tertias quadrilateri A E G C ſimul cum triente trianguli A E C
æquari triangulo qui baſin habeat compoſitam ex duabus ter-
tiis C D & triente E F, altitudinem vero radii A C. Qua-
re ejuſmodi quoque triangulum majus erit ſectore A E C.
Unde liquet baſin ipſius, hoc eſt, compoſitam ex duabus
tertiis ipſius C D & triente ipſius E F, majorem eſſe arcu
C E. Quod erat demonſtrandum.
angulum vero A E C æquale triangulo baſin ipſi E F æqua-
lem habenti & altitudinem dictam A C. Itaque apparet duas
tertias quadrilateri A E G C ſimul cum triente trianguli A E C
æquari triangulo qui baſin habeat compoſitam ex duabus ter-
tiis C D & triente E F, altitudinem vero radii A C. Qua-
re ejuſmodi quoque triangulum majus erit ſectore A E C.
Unde liquet baſin ipſius, hoc eſt, compoſitam ex duabus
tertiis ipſius C D & triente ipſius E F, majorem eſſe arcu
C E. Quod erat demonſtrandum.
Theor. IX. Prop. IX.
OMnis circuli circumferentia minor eſt duabus
tertiis perimetri polygoni æqualium laterum ſibi
inſcripti & triente perimetri polygoni ſimilis circum-
ſcripti.
tertiis perimetri polygoni æqualium laterum ſibi
inſcripti & triente perimetri polygoni ſimilis circum-
ſcripti.
Eſto Circulus cujus A centrum;
&
inſcribatur ei polygo-
11TAB. XXXIX.
Fig. 1. num æquilaterum, cujus latus C D: ſimileque aliud cir-
cumſcribatur lateribus ad priora parallelis, quorum unum ſit
E F. Dico circuli totius circumferentiam minorem eſſe dua-
bus tertiis ambitus polygoni C D & triente ambitus polygo-
ni E F. Ducatur namque diameter circuli B G, quæ ſimul
inſcripti polygoni latus C D medium dividat in H, & cir-
cumſcripti latus E F in G, (conſtat autem G fore punctum
contactus lateris E F,) Et ponatur H L æqualis ipſi H G,
& jungantur A C, B C & producantur, occurrátque B C
lateri E F in K, producta autem A C incidet in E angu-
lum polygoni circumſcripti. Quoniam igitur H L æqualis
H G, erit B L dupla ipſius A H: Ideoque ut G A ad A H,
ita G B ad B L. Major autem eſt ratio H B ad B L, quam
G B ad B H; quoniam hætres ſeſe æqualiter excedunt G B,
H B, L B. Itaque major erit ratio G B ad B L, hoc eſt,
G A ad A H, quam duplicata rationis G B ad B H. Sicut
autem G A ad A H, ita eſt E G ad C H; & ſicut G
11TAB. XXXIX.
Fig. 1. num æquilaterum, cujus latus C D: ſimileque aliud cir-
cumſcribatur lateribus ad priora parallelis, quorum unum ſit
E F. Dico circuli totius circumferentiam minorem eſſe dua-
bus tertiis ambitus polygoni C D & triente ambitus polygo-
ni E F. Ducatur namque diameter circuli B G, quæ ſimul
inſcripti polygoni latus C D medium dividat in H, & cir-
cumſcripti latus E F in G, (conſtat autem G fore punctum
contactus lateris E F,) Et ponatur H L æqualis ipſi H G,
& jungantur A C, B C & producantur, occurrátque B C
lateri E F in K, producta autem A C incidet in E angu-
lum polygoni circumſcripti. Quoniam igitur H L æqualis
H G, erit B L dupla ipſius A H: Ideoque ut G A ad A H,
ita G B ad B L. Major autem eſt ratio H B ad B L, quam
G B ad B H; quoniam hætres ſeſe æqualiter excedunt G B,
H B, L B. Itaque major erit ratio G B ad B L, hoc eſt,
G A ad A H, quam duplicata rationis G B ad B H. Sicut
autem G A ad A H, ita eſt E G ad C H; & ſicut G