1peſeranno egualmente. & percioche tutti peſano egualmente, tolti via i peſi HN,
iquali peſano egualmente, i reſtanti peſeranno egualmente; cioè i peſi EF, & il pe
ſo LM pendenti dal centro C della bilancia. Ma percioche la parte L è egua
le ad F, & la parte M è eguale alla parte E; ſarà tutto LM eguale a i peſi
FE inſieme preſi. & eſſendo CG eguale à CD, ſe i peſi EF ſaranno ſatti
pendenti dal punto D, i peſi EF appiccati in D peſeranno egualmente con LM.
Per laqual coſa LM peſerà egualmentetanto ad eßi EF appiccati in AB, quan
to ſe foſſero appiccati nel punto D; peroche la bilancia rimane ſempre nell'iſteſſo
modo. Adunque i peſi EF peſeranno tanto in AB quanto nel punto D; che
biſognaua moſtrare.
iquali peſano egualmente, i reſtanti peſeranno egualmente; cioè i peſi EF, & il pe
ſo LM pendenti dal centro C della bilancia. Ma percioche la parte L è egua
le ad F, & la parte M è eguale alla parte E; ſarà tutto LM eguale a i peſi
FE inſieme preſi. & eſſendo CG eguale à CD, ſe i peſi EF ſaranno ſatti
pendenti dal punto D, i peſi EF appiccati in D peſeranno egualmente con LM.
Per laqual coſa LM peſerà egualmentetanto ad eßi EF appiccati in AB, quan
to ſe foſſero appiccati nel punto D; peroche la bilancia rimane ſempre nell'iſteſſo
modo. Adunque i peſi EF peſeranno tanto in AB quanto nel punto D; che
biſognaua moſtrare.
Per la 17. del quinto.
Per la 23. del quinto.
Per la 17. del quinto.
Corollario della quarta del quinto.
11. del 5.
16. del 5.
Per la 6. del 1. di Archimede delle coſa che egualmente peſano.
Per la 2. notitia commune di queſto.
Per la commune notitia di questo.
Per la commune notitia di questo.
Ma queſte coſe tutte dimoſtreremo in altra maniera, & piu Mechani
camente.
camente.
65[Figure 65]Sia la bilancia AB, & il ſuo centro C, & ſiano, come nel primo caſo, due peſi EF
pendenti da i punti BG: & ſia GH ad HB, come il peſo F al peſo E. Di
co che i peſi EF peſeranno tanto in GB, quanto ſe ambidue ſteſſero pendenti
dal punto H della diuiſione. Siano diſpoſte le medeſime coſe, cioè facciaſi AC
eguale à CH, & dal punto A ſiano appeſi due peſi LM, per modo che il pe
ſo E verſo il peſo L ſia come CA verſo CG; & come CB verſo CA, co
ſi ſia il peſo M verſo il peſo F. I peſi LM peſeranno egualmente (come è detto
di ſopra) con li peſi EF appiccati in GB. Siano dapoi due punti NO li centri
della grauezza de' peſi EF; & ſiano congiunte le linee GN BO; & ſia con
giunta NO, laquale ſarà come bilancia; laquale etiandio faccia sì, che le linee
GN BO ſiano tra loro egualmente diſtanti; & dal punto H ſia tirata la HP
à piombo dell'orizonte, laquale tagli NO nel P, & ſia egualmente distante dal
le linee GN BO. In fine congiungaſi GO, laquale tagli HP in R. Percio
che dunque HR è egualmente diſtante dal lato BO del triangolo GBO; ſarà
la GH verſola HB, come GR ad RO. Similmente percioche RP è egual
pendenti da i punti BG: & ſia GH ad HB, come il peſo F al peſo E. Di
co che i peſi EF peſeranno tanto in GB, quanto ſe ambidue ſteſſero pendenti
dal punto H della diuiſione. Siano diſpoſte le medeſime coſe, cioè facciaſi AC
eguale à CH, & dal punto A ſiano appeſi due peſi LM, per modo che il pe
ſo E verſo il peſo L ſia come CA verſo CG; & come CB verſo CA, co
ſi ſia il peſo M verſo il peſo F. I peſi LM peſeranno egualmente (come è detto
di ſopra) con li peſi EF appiccati in GB. Siano dapoi due punti NO li centri
della grauezza de' peſi EF; & ſiano congiunte le linee GN BO; & ſia con
giunta NO, laquale ſarà come bilancia; laquale etiandio faccia sì, che le linee
GN BO ſiano tra loro egualmente diſtanti; & dal punto H ſia tirata la HP
à piombo dell'orizonte, laquale tagli NO nel P, & ſia egualmente distante dal
le linee GN BO. In fine congiungaſi GO, laquale tagli HP in R. Percio
che dunque HR è egualmente diſtante dal lato BO del triangolo GBO; ſarà
la GH verſola HB, come GR ad RO. Similmente percioche RP è egual