Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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          <pb o="39" file="0077" n="77" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. I."/>
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            <emph style="sc">Probleme</emph>
          I.</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s1386" xml:space="preserve">83. </s>
            <s xml:id="echoid-s1387" xml:space="preserve">Evaluer une fraction, ou, ce qui eſt la même choſe, trouver
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            en valeurs connues, moindre que l’unité principale, une quantité
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            égale à une fraction propoſée.</s>
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          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s1389" xml:space="preserve">On diviſera l’unité principale en autant de parties égales
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            qu’il y a d’unités au dénominateur; </s>
            <s xml:id="echoid-s1390" xml:space="preserve">on multipliera enſuite le
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            quotient par le numérateur, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1391" xml:space="preserve">le produit ſera la valeur de la
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            fraction propoſée. </s>
            <s xml:id="echoid-s1392" xml:space="preserve">Comme ſi l’on propoſoit d’évaluer cette
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            fraction {2/5} de liv. </s>
            <s xml:id="echoid-s1393" xml:space="preserve">je diviſe la livre, qui eſt ici l’unité principale,
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s1394" xml:space="preserve">qui vaut 20 ſols, en cinq parties égales, dont chacune eſt
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            4 ſols, leſquels multipliés par le numérateur 2, font connoître
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            que la fraction {2/5} de liv. </s>
            <s xml:id="echoid-s1395" xml:space="preserve">vaut 5 ſols. </s>
            <s xml:id="echoid-s1396" xml:space="preserve">De même ſi l’on propoſe
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            d’évaluer cette fraction {5/6} de pied, je diviſe le pied ou 12 pouces
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            en ſix parties égales, leſquelles ſont chacune de deux pouces,
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            je multiplie ce quotient 2 par le numérateur 5; </s>
            <s xml:id="echoid-s1397" xml:space="preserve">le produit 10
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            me marque que la fraction {5/6} de pied vaut 10 pouces. </s>
            <s xml:id="echoid-s1398" xml:space="preserve">Cette
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            premiere opération n’a pas lieu dans les fractions algébriques,
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            {a/b} eſt {a/b}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1399" xml:space="preserve">l’on ne pourroit l’évaluer qu’après avoir ſubſtitué à
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            la place de a & </s>
            <s xml:id="echoid-s1400" xml:space="preserve">de b les grandeurs qu’elles expriment.</s>
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          </p>
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          <head xml:id="echoid-head103" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Définition</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s1402" xml:space="preserve">84. </s>
            <s xml:id="echoid-s1403" xml:space="preserve">On dit qu’une fraction eſt réduite à ſes moindres termes,
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            ou à ſa plus ſimple expreſſion, lorſque le numérateur & </s>
            <s xml:id="echoid-s1404" xml:space="preserve">le dé-
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            nominateur de cette fraction n’ont pas d’autres diviſeurs com-
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            muns que l’unité: </s>
            <s xml:id="echoid-s1405" xml:space="preserve">ainſi ces fractions {2/3}, {7/5}, {8/9} ſont des fractions
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            réduites à leurs moindres termes. </s>
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            fractions {3/9}, {4/16}, qui ſont telles, qu’on en peut trouver d’autres
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            qui leur ſoient égales, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1407" xml:space="preserve">dont les termes ſoient plus petit,
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            comme {1/3} pour la premiere, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1408" xml:space="preserve">{2/8} ou {1/4} pour la ſeconde, que l’on
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            trouve en diviſant les deux termes de la premiere par 3, & </s>
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            deux termes de la ſeconde par 2 ou par 4.</s>
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            fraction eſt le plus grand diviſeur poſſible, commun au nu-
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            mérateur & </s>
            <s xml:id="echoid-s1413" xml:space="preserve">au dénominateur, la fraction qui réſultera des
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            deux quotiens, diviſés l’un par l’autre, ſera auſſi la plus ſimple
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            fraction poſſible, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1414" xml:space="preserve">égale à la premiere.</s>
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            <s xml:id="echoid-s1417" xml:space="preserve">En Algebre une fraction eſt réduite à ſes moindres ter-
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            mes, lorſqu’elle n’a point de lettre commune au </s>
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