770468VITELLONIS OPTICAE
illa cẽtra erit in ſupficie horizõtis:
& ſit diameter illa iridis, quæ e d:
& coniungãtur lineę a b, a c, a d:
894[Figure 894]d b a c fientq́, duo trianguli a c b & a d b. Et quoniam in his
triãgulis latus a c eſt æ quale lateri a d ք 89 t 1 huius:
quoniá ſunt lineæ lõgitudinis unius & eiuſdẽ pyra-
midis: & latus c b æquale eſt lateri d b, ꝗ a ſunt ſemi-
diametri circuli iridis: latus uerò a b cõmune eſt am
bobus illis triãgulis: patet ergo ք 8 p 1 quia angulus
c b a eſt æ qualis angulo d b a: uterq; itaq; eſt rectus.
Ergo per 18 p 11 erit ſuperficies horizontis erecta ſu-
per ſuperficiẽ circuli iridis: tranſit autẽ per centrum
iridis. Palàm ergo quoniã circulus horizontis diui-
dit circulũ iridis per æqualia: cõmunis enim ſectio
illorũ circulorũ non poteſt eſſe, niſi diameter circuli
iridis, quæ ſemper ſuũ circulũ diuidit ք æqualia per
diametri definitionẽ: quod autẽ de circulo iridis eſt
ſupra horizonta, hoc uidetur. Sic ergo poſito cẽtro
ſolis uel lunæ in pũcto horizõtis, ſemicirculus iridis uidetur: niſi fortè tantò minus, quantũ eſt dif-
ferẽtiæ, ꝓpter hoc, quòd centrũ uiſus nõ eſt uerum centrũ uniuerſi. In hoc aũt nõ eſt ſenſibilis dif-
ferentia: & ſi ſit, nõ eſt in generatione iridis, ſed in uiſione ipſius. Et hoc eſt, quod hic ꝓponitur de-
monſtrand ũ. Po teſt & idẽ aliter demõſtrari. Sit ergo ſecundũ diſpoſitionẽ priorẽ centrũ ſolis in ali-
quo pũcto horizõtis, quod ſit punctũ h: & ſit k centrũ uiſus, quod eſt centrũ horizontis: & ſit hori-
zontis diameter linea h g. Erigatur ergo ſemicirculus unus altitudinis ſuք horizontẽ orthogonali-
ter ex cẽtro k, qui ſit h m g: hũc ergo ſemicirculũ altitudinis arcus iridis generatæ in oppoſito ſolis
(interpoſito cẽtro uiſus) ſecet in puncto m: & producatur linea k m. Et quoniã lineæ h k, k m & k g
omnes ſunt ex cẽtro circuli altitudinis, omnes ergo ſunt æ quales & omnes notæ: quoniam mundi
ſemidiameter eſt nota, ut ſi ipſa ſupponatur eſſe 60 partiũ. Producatur itaq; linea h m: & ſi notus eſt
angulus h k m: tũc linea h m erit nota. Sci aũt poteſt angulus h k m ք hoc, ut ſciatur arcus m g, qui
eſt arcus altitudinis, qui ſciri poteſt per inſtrumentũ, ut per armillam uel per aſtrolabium uel qua-
drantem: quo ſcito, ſcietur angulus m k g: qui ſi auferatur de duobus rectis, ſeietur angulus h k m:
& ſic ſcietur linea h m, reſpectu ſemidiametri k m, operatione illa, qua utimur in ſciẽtia aſtrorũ. Li-
nea uerò h m cũ ſit linea lõgitudinis pyramidis illuminationis, & per 89 th. 1 huius omnes lineæ ló-
gitudinis unius pyramidis ſint æquales: erũt tunc omnes lineæ lógitudinis illius pyramidis notæ.
Circumducatur itaq; circulus iridis ſuper ſuperficiem horizontis, eam interſecãs, quæ (ut patet ex
præmiſsis) tranſibit punctũ m circuli altitudinis: ſit ergo, ut ipſe circulus iridis ſecet horizontẽ in
puncto n. Duos itaq; circulos contingẽt lineæ k m & h m in puncto m, ſecundũ eorũ communẽ ſci-
licet ſectionẽ. Quoniã uerò punctũ m in circulo altitudinis datũ eſt, & lineæ h m & k m ſunt notæ:
erit proportio lineæ h m ad lineã k
895[Figure 895]m r n h k o p g a b c d m nota. Et quoniã quæ eſt ꝓportio
alicuius lineæ primę ad aliquam ſe-
cundam, eadẽ eſt cuiuslibet tertiæ
ad aliquã quartá: tũc per 3 th. 1 huius
eſto, ut ſit proportio lineæ rectæ a b
ad rectá b c, ſicut lineæ h m ad lineá
k m. Et quoniá linea h m eſt maior
quàm linea k m per 19 p 1, eò quòd
maiori angulo opponitur in trian-
gulo h m k: patet ergo quòd linea a
b eſt maior quàm linea b c. Produca
tur ergo linea b c ad punctũ d in tan
tùm, ut ſit proportio lineæ b d ad li-
neam a b, ſicut lineę a b ad lineã b c.
Et quia quæ eſt proportio lineę h m
adlineã k m, eadé eſt lineæ a b ad b
c: erit ergo per 11 p 5 proportio lineæ h m ad lineá m k, ſicut lineæ b d ad lineã a b. Et quia proportio
lineæ h m ad lineã k m, uel ad lineã h k æqualẽ per 7 p 5 ex præmiſsis eſt nota: ꝓportio ergo lineæ a
b ad lineã b c erit nota: ergo ipſarũ utraq; eſt nota ſecundũ aliquam quantitatẽ ſuppoſitam in altera
ipſarum. Sed & proportio lineæ b d ad lineã a b eſt nota: ergo & linea a b eſt nota, & linea b d eſt no-
ta: ſed linea b c fuit nota: ergo relin quitur, ut linea c d ſit nota. Sed linea h k eſt nota: quia cũ ipſa ſit
ſemidiameter horizontis, erit ipſa partiũ 60: ergo proportio lineæ c d ad h k erit nota. Quæ eſt ergo
proportio lineæ c d ad lineã h k, eadẽ erit lineæ b c notæ ad aliquã aliam per 3 th. 1 huius. Quia uerò
eſt proportio a b ad b c, ſicut b d ad a b, & ab eſt maior quàm b c, ut patet ex præmiſsis: erit ergo b d
maior quã a b: relin queturq́; c d maior ꝗ̃ b c (hoc aũt patet in numeris taliter diſpoſitis quibuſcũq; .)
Linea ergo proportionalis lineæ b c, ſicut linea h k eſt lineę c d, illa erit minor ꝗ̃ linea h k uel ꝗ̃ linea
k g. Abſcindatur ergo à ſemidiametro k g per 3 p 1 æqualis illi lineę: & ſit linea k p: eritq́; linea k p ſe-
894[Figure 894]d b a c fientq́, duo trianguli a c b & a d b. Et quoniam in his
triãgulis latus a c eſt æ quale lateri a d ք 89 t 1 huius:
quoniá ſunt lineæ lõgitudinis unius & eiuſdẽ pyra-
midis: & latus c b æquale eſt lateri d b, ꝗ a ſunt ſemi-
diametri circuli iridis: latus uerò a b cõmune eſt am
bobus illis triãgulis: patet ergo ք 8 p 1 quia angulus
c b a eſt æ qualis angulo d b a: uterq; itaq; eſt rectus.
Ergo per 18 p 11 erit ſuperficies horizontis erecta ſu-
per ſuperficiẽ circuli iridis: tranſit autẽ per centrum
iridis. Palàm ergo quoniã circulus horizontis diui-
dit circulũ iridis per æqualia: cõmunis enim ſectio
illorũ circulorũ non poteſt eſſe, niſi diameter circuli
iridis, quæ ſemper ſuũ circulũ diuidit ք æqualia per
diametri definitionẽ: quod autẽ de circulo iridis eſt
ſupra horizonta, hoc uidetur. Sic ergo poſito cẽtro
ſolis uel lunæ in pũcto horizõtis, ſemicirculus iridis uidetur: niſi fortè tantò minus, quantũ eſt dif-
ferẽtiæ, ꝓpter hoc, quòd centrũ uiſus nõ eſt uerum centrũ uniuerſi. In hoc aũt nõ eſt ſenſibilis dif-
ferentia: & ſi ſit, nõ eſt in generatione iridis, ſed in uiſione ipſius. Et hoc eſt, quod hic ꝓponitur de-
monſtrand ũ. Po teſt & idẽ aliter demõſtrari. Sit ergo ſecundũ diſpoſitionẽ priorẽ centrũ ſolis in ali-
quo pũcto horizõtis, quod ſit punctũ h: & ſit k centrũ uiſus, quod eſt centrũ horizontis: & ſit hori-
zontis diameter linea h g. Erigatur ergo ſemicirculus unus altitudinis ſuք horizontẽ orthogonali-
ter ex cẽtro k, qui ſit h m g: hũc ergo ſemicirculũ altitudinis arcus iridis generatæ in oppoſito ſolis
(interpoſito cẽtro uiſus) ſecet in puncto m: & producatur linea k m. Et quoniã lineæ h k, k m & k g
omnes ſunt ex cẽtro circuli altitudinis, omnes ergo ſunt æ quales & omnes notæ: quoniam mundi
ſemidiameter eſt nota, ut ſi ipſa ſupponatur eſſe 60 partiũ. Producatur itaq; linea h m: & ſi notus eſt
angulus h k m: tũc linea h m erit nota. Sci aũt poteſt angulus h k m ք hoc, ut ſciatur arcus m g, qui
eſt arcus altitudinis, qui ſciri poteſt per inſtrumentũ, ut per armillam uel per aſtrolabium uel qua-
drantem: quo ſcito, ſcietur angulus m k g: qui ſi auferatur de duobus rectis, ſeietur angulus h k m:
& ſic ſcietur linea h m, reſpectu ſemidiametri k m, operatione illa, qua utimur in ſciẽtia aſtrorũ. Li-
nea uerò h m cũ ſit linea lõgitudinis pyramidis illuminationis, & per 89 th. 1 huius omnes lineæ ló-
gitudinis unius pyramidis ſint æquales: erũt tunc omnes lineæ lógitudinis illius pyramidis notæ.
Circumducatur itaq; circulus iridis ſuper ſuperficiem horizontis, eam interſecãs, quæ (ut patet ex
præmiſsis) tranſibit punctũ m circuli altitudinis: ſit ergo, ut ipſe circulus iridis ſecet horizontẽ in
puncto n. Duos itaq; circulos contingẽt lineæ k m & h m in puncto m, ſecundũ eorũ communẽ ſci-
licet ſectionẽ. Quoniã uerò punctũ m in circulo altitudinis datũ eſt, & lineæ h m & k m ſunt notæ:
erit proportio lineæ h m ad lineã k
895[Figure 895]m r n h k o p g a b c d m nota. Et quoniã quæ eſt ꝓportio
alicuius lineæ primę ad aliquam ſe-
cundam, eadẽ eſt cuiuslibet tertiæ
ad aliquã quartá: tũc per 3 th. 1 huius
eſto, ut ſit proportio lineæ rectæ a b
ad rectá b c, ſicut lineæ h m ad lineá
k m. Et quoniá linea h m eſt maior
quàm linea k m per 19 p 1, eò quòd
maiori angulo opponitur in trian-
gulo h m k: patet ergo quòd linea a
b eſt maior quàm linea b c. Produca
tur ergo linea b c ad punctũ d in tan
tùm, ut ſit proportio lineæ b d ad li-
neam a b, ſicut lineę a b ad lineã b c.
Et quia quæ eſt proportio lineę h m
adlineã k m, eadé eſt lineæ a b ad b
c: erit ergo per 11 p 5 proportio lineæ h m ad lineá m k, ſicut lineæ b d ad lineã a b. Et quia proportio
lineæ h m ad lineã k m, uel ad lineã h k æqualẽ per 7 p 5 ex præmiſsis eſt nota: ꝓportio ergo lineæ a
b ad lineã b c erit nota: ergo ipſarũ utraq; eſt nota ſecundũ aliquam quantitatẽ ſuppoſitam in altera
ipſarum. Sed & proportio lineæ b d ad lineã a b eſt nota: ergo & linea a b eſt nota, & linea b d eſt no-
ta: ſed linea b c fuit nota: ergo relin quitur, ut linea c d ſit nota. Sed linea h k eſt nota: quia cũ ipſa ſit
ſemidiameter horizontis, erit ipſa partiũ 60: ergo proportio lineæ c d ad h k erit nota. Quæ eſt ergo
proportio lineæ c d ad lineã h k, eadẽ erit lineæ b c notæ ad aliquã aliam per 3 th. 1 huius. Quia uerò
eſt proportio a b ad b c, ſicut b d ad a b, & ab eſt maior quàm b c, ut patet ex præmiſsis: erit ergo b d
maior quã a b: relin queturq́; c d maior ꝗ̃ b c (hoc aũt patet in numeris taliter diſpoſitis quibuſcũq; .)
Linea ergo proportionalis lineæ b c, ſicut linea h k eſt lineę c d, illa erit minor ꝗ̃ linea h k uel ꝗ̃ linea
k g. Abſcindatur ergo à ſemidiametro k g per 3 p 1 æqualis illi lineę: & ſit linea k p: eritq́; linea k p ſe-