[621.] 135. Datis duob{us} punctis, uno in circulo, alio extra circulum, uelutro extra circulum: poſ ſibile eſt inuenire punctum in circumferentia dati circuli, ita, ut angulum contentum à lineis à prædictis punctis ad punctum inuentum ductis diuidat per æqualia, linea in illo puncto cir-culum contingens. Alhazen 36 n 5.

[622.] 136. Dato circulo & in eo diametro, puncto́ extra circulum: poßibile eſt à dato pũcto ad dia metrum ducere lineam, ſecantem circulum ſic, quòd pars ductæ lineæ interiacens circumferen tiam & diametrum, ſit æqualis parti diametri interiacenti ipſam & centrũ. Alhazen 37 n 5.

[623.] 137. Dato trigono orthogonio, dato́ aliquo puncto in maiore ſuorum laterum rectum an-gulum continentium: poßibile eſt à dato puncto ducere lineam ad baſim ex alia ſui parte cum reliquo latere concurrentem, quæ ſe habeat ad inferiorem partem abſciſſam baſis, ſicut linea data ad lineam datam. Alhazen 38 n 5.

[624.] VITELLONIS FI-LII THVRINGORVM ET PO-LONORVM OPTICAE LIBER SECVNDVS.

[625.] DEFINITIONES.

[626.] PETITIONES.

[627.] THEOREMATA 1. Radij quorumcun luminum & multiplic ationes formarum, ſecundum rectas lineas protenduntur. Alhazen 2 n 7.

[628.] 2. Lumen non impeditum, per totum ſibi proportionatum medium in inſtantineceſſa rium eſt deferri.

[629.] 3. Omnis linea, qua peruenit lux à corpore luminoſo ad corp{us} oppoſitum, eſt linea na-turalis ſenſibilis, latitudinem quandam habens, in qua est linea mathematica imagina-biliter aſſumenda. Alhazen 16 n 4.

[630.] 4. Corpora diaphana ſunt apta penetrationi luminis & coloris ſine eſſentiali ſui tranſmuta tione. Alhazen 28 n 1.

[631.] 5. Luces & colores in corporib{us} diaphanis non admiſcentur adinuicem, ſed penetrant di-ſtincti. Alhazen 29 n 1.

[632.] 6. Proportio uirtutis toti{us} corporis luminoſi ad totum corp{us} luminoſum eſt, ſicut determi-natæ partis uirtutis ad partem corporis ſibi proportionalem.

[633.] 7. Omnis corporis luminoſi intr anſmutabilis ſecun dũ formã & ſitũ, in corp{us} aliud æquale et homogeneũ idẽ immediatè uel per medium uniforme oppoſitũ, eſt ſemper actio æqualis & uniformis.

[634.] 8. Neceſſe eſt terminum longitudinis cui{us}libet umbræ radium luminoſum eſſe.

[635.] 9. À terminis æquidiſt ãtiũ altitudinũ corporis luminoſi altioris, & corporis umbroſi baßioris productæ lineæ cõcurrẽtes, ſunt ſuis altitudinib. proportionales. Ex quo patet, quòd eadẽ altitu-do corporis umbroſi ex lumine baßiori longiorem proijcit umbram quàm ex lumine altiori.

[636.] 10. Omnem r adium luminoſum per medium uni{us} diaphani trans uerticem alicui{us} corpo-ris umbroſi protenſum, neceſſe est eſſe lineam unam rectam.

[637.] 11. Omnia corpora denſa non diaphana in partem luminoſo corpori aduerſam, umbrã proij-ciunt uſ ad incidentiam radij per rei denſæ uerticem producti.

[638.] 12. Aequalium altitudinum corporum umbro-ſorum, quod fuerit corpori luminoſo ſe altiori pro-pinqui{us}, breuiorem facit umbram.

[639.] 13. Vmbra lineæ rectæ perpendiculariter corpori luminoſo oppoſitæ, infixæ ſuperſiciei corpo-ris denſi nulla eſt: eleuatæ uerò eſt linearis: apparet autem punctualis.

[640.] 14. Vmbra ſuperficiei planæ cuiuſcun figuræ perpendicularis ſuper ſuperficiẽ corporis lumi noſi, infixæ corpori denſo nulla eſt: eleuatæ uerò eſt ſuperficialis: ſed apparet linearis recta.

[641.] 15. Omnis corporis denſi, cui{us} æqualis uel amplior eſt baſis, contrapoſita ſibi ſuperficie perẽ-diculariter corpori luminoſo oppoſiti, infixi corpori denſo umbra nulla eſt: eleuati uerò eſt corpo-ralis: uidetur autem ſuperficialis.

[642.] 16. Longior radi{us} ad ſphæramuel circulum columnæ uelpyramidis rotundarum perueniẽs, quaſi linea contingens eſt.

[643.] 17. Impoßibile eſt, ut lumen egrediens à corpore luminoſo, egrediatur tantùm à centro corpo-ris luminoſi. Ex quo patet, quòd neceſſe eſt à quolibet puncto ſuperficiei corporis luminoſi diffun-di radios luminoſos.

[644.] 18. Impoßibile eſt, ut à ſuperficie corporis luminoſi egrediantur radij ſolùm æquidiſtanter corpori illuminando incidentes.

[645.] 19. Omnis punct{us} corporis luminoſi eam partem corporis umbroſi illuminat, ad quã ab eodem pũcto rect{as} line{as} poßibile eſt produci. Ex quo patet, quòd un{us} punct{us} luminoſi corporis non illuminat omne umbroſum corp{us}.

[646.] 20. À puncto cui{us}libet corporis luminoſi lumen diffunditur ſecundum omnem rectam li-

[647.] 21. Corporis umbroſipars, cui à plurib{us} partib{us} corporis luminoſi lumen incidit, pl{us} illu-minatur, quàm pars, cui à pauciorib. Ex quo patet, unumquod umbroſum circa radium ſibi ṕerpendiculariter incidentem pl{us} ιlluminari.

[648.] 22. Omne corp{us} umbroſum puncto luminoſo propinqui{us}, illuminatur ab illo puncto forti{us} corpore pl{us} diſtante.

[649.] 23. Puncto remotiori à corpore luminoſo incidunt radij à plurib. pun ctis corporis luminoſi, quàm puncto propinquiori.

[650.] 24. Omne corp{us} luminoſum min{us} ſpatium, à quo non egreditur, forti{us} illuminat quàm ſpatium mai{us} illo.