Huygens, Christiaan - Christiani Hugenii opera varia; Bd. 2: Opera geometrica. Opera astronomica. Varia de optica

Scan	Original
51
52
53
54
55
56	344
57	345
58	346
59	347
60	348
61	349
62	350
63
64
65
66
67
68
69
70	358
71	359
72	360
73	361
74	362
75	363
76	364
77	365
78	366
79
80

78366CHRISTIANI HUGENII ad B H, ita K G ad C H. Ergo major erit ratio E G ad
C H, quam duplicata ejus, quam habet K G ad C H. Qua-
re major ratio E G ad K G, quam K G ad C H. Ideoque
duæ ſimul E G, C H omnino majores duplâ K G. Et ſumptis
omnium trientibus, erunt trientes utriuſque E G & C H ſi-
mul majores duabus tertiis K G. Quamobrem addito utrim-
que ipſius C H triente, erit triens E G cum duabus tertiis
C H, major duabus tertiis K G cum triente C H. Hiſce
vero minor etiam eſt arcus C G . Igitur duæ tertiæ C 11per praced. ſimul cum triente ipſius E G majores omnino ſunt eodem ar-
cu C G. Unde ſumptis omnibus toties quoties arcus C G
circumferentiâ totâ continetur, erunt quoque duæ tertiæ pe-
rimetri polygoni C D, cum triente perimetri polygoni E F,
majores circuli totius circumferentiâ. Quod fuerat oſtenden-
dum.

Omnis igitur circumferentiæ arcus quadrante minor, mi-
nor eſt ſinus ſui beſſe & tangentis triente.

Problema I. Prop. X.

Peripheriæ ad diametrum rationem invenire
quamlibet veræ propinquam.

MInorem eſſe peripheriæ ad diametrum rationem quam tri-
plam ſeſquiſeptimam: majorem vero quam 3 {10/71}, Archi-
medes oſtendit inſcripto circumſcriptoque 96 laterum po-
lygono. Idem verò hic per dodecagona demonſtrabimus.

Quia enim latus inſcripti circulo dodecagoni majus eſt par-
tibus 5176 {3/8}, qualium radius continet 10000: duodecim la-
tera proinde, hoc eſt, perimeter inſcripti dodecagoni major
erit quam 62116 {1/2}: perimeter autem hexagoni inſcripti eſt
radii ſextupla, ideoque partium 60000. Igitur dodecagoni
perimeter perimetrum hexagoni excedit amplius quam par-
tibus 2116 {1/2}. Quare triens exceſſus major erit quam 705 {1/2}. Igi-
tur dodecagoni perimeter unà cum triente exceſſus, quo pe-
rimetrum hexagoni ſuperat, major erit aggregato

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
51
52
53
54
55
56	344
57	345
58	346
59	347
60	348
61	349
62	350
63
64
65
66
67
68
69
70	358
71	359
72	360
73	361
74	362
75	363
76	364
77	365
78	366
79
80

Scan	Original
51
52
53
54
55
56	344
57	345
58	346
59	347
60	348
61	349
62	350
63
64
65
66
67
68
69
70	358
71	359
72	360
73	361
74	362
75	363
76	364
77	365
78	366
79
80

Scan	Original
51
52
53
54
55
56	344
57	345
58	346
59	347
60	348
61	349
62	350
63
64
65
66
67
68
69
70	358
71	359
72	360
73	361
74	362
75	363
76	364
77	365
78	366
79
80