7840NOUVEAU COURS&
au dénominateur.
Ainſi {a/b}, {c/d}, {gf/mn} ſont des fractions algé-
briques irréductibles.
briques irréductibles.
Probleme II.
87.
Trouver le plus grand commun diviſeur de deux nombres,
360 & 792, ou, ce qui eſt la même choſe, réduire la fraction {360/792} à
ſes moindres termes.
360 & 792, ou, ce qui eſt la même choſe, réduire la fraction {360/792} à
ſes moindres termes.
Solution.
On diviſera le plus grand nombre 792 par le plus petit 360,
& négligeant le quotient 2, on diviſera de nouveau le plus petit
360 par le reſte 72; & comme la diviſion de ces deux nombres
ſe fait exactement, on en conclura que 72 eſt le plus grand
diviſeur poſſible, commun aux deux nombres 792 & 360.
De même ſoit propoſé de trouver le plus grand commun di-
viſeur des deux nombres 91 & 294, ou, ce qui eſt la même
choſe, de réduire la fraction {91/294} à ſes moindres termes; je
diviſe le plus grand nombre 294 par le plus petit 91, il vient
3 au quotient, que je néglige, avec un reſte 21; je diviſe le
plus petit nombre 91 par le reſte 21, il vient encore 3 au quo-
tient, que je néglige pareillement, avec un reſte 7: je diviſe
le premier reſte 21 par le ſecond 7, & comme la diviſion ſe
fait exactement & ſans reſte, je conclus que le nombre 7 eſt
le plus grand commun diviſeur aux deux nombres 294 & 91.
En général le reſte qui diviſe exactement le reſte précédent, eſt
toujours le plus grand commun diviſeur que l’on cherche; di-
viſant donc le numérateur & le dénominateur de la 1re fraction
{360/792} par le plus grand diviſeur commun 72, on aura la frac-
tion {5/11}, qui eſt irréductible, & égale à la propoſée. Diviſant
de même le numérateur & le dénominateur de la ſeconde
fraction {91/294} par le plus grand commun diviſeur 7, on aura la
nouvelle fraction {13/42} égale à la précédente, & réduite à ſa plus
ſimple expreſſion.
& négligeant le quotient 2, on diviſera de nouveau le plus petit
360 par le reſte 72; & comme la diviſion de ces deux nombres
ſe fait exactement, on en conclura que 72 eſt le plus grand
diviſeur poſſible, commun aux deux nombres 792 & 360.
De même ſoit propoſé de trouver le plus grand commun di-
viſeur des deux nombres 91 & 294, ou, ce qui eſt la même
choſe, de réduire la fraction {91/294} à ſes moindres termes; je
diviſe le plus grand nombre 294 par le plus petit 91, il vient
3 au quotient, que je néglige, avec un reſte 21; je diviſe le
plus petit nombre 91 par le reſte 21, il vient encore 3 au quo-
tient, que je néglige pareillement, avec un reſte 7: je diviſe
le premier reſte 21 par le ſecond 7, & comme la diviſion ſe
fait exactement & ſans reſte, je conclus que le nombre 7 eſt
le plus grand commun diviſeur aux deux nombres 294 & 91.
En général le reſte qui diviſe exactement le reſte précédent, eſt
toujours le plus grand commun diviſeur que l’on cherche; di-
viſant donc le numérateur & le dénominateur de la 1re fraction
{360/792} par le plus grand diviſeur commun 72, on aura la frac-
tion {5/11}, qui eſt irréductible, & égale à la propoſée. Diviſant
de même le numérateur & le dénominateur de la ſeconde
fraction {91/294} par le plus grand commun diviſeur 7, on aura la
nouvelle fraction {13/42} égale à la précédente, & réduite à ſa plus
ſimple expreſſion.
Démonſtration de cette pratique.
Pour concevoir la raiſon de ces opérations, on fera atten-
tion, 1°. qu’un nombre qui diviſe exactement une grandeur,
eſt auſſi diviſeur exact de ſes multiples, ou des nombres qui
réſultent du produit de cette grandeur par une autre quelcon-
que. Par exemple, ſi 3 eſt diviſeur de 6, il ſera auſſi
tion, 1°. qu’un nombre qui diviſe exactement une grandeur,
eſt auſſi diviſeur exact de ſes multiples, ou des nombres qui
réſultent du produit de cette grandeur par une autre quelcon-
que. Par exemple, ſi 3 eſt diviſeur de 6, il ſera auſſi