Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Page concordance

< >
Scan Original
61 23
62 24
63 25
64 26
65 27
66 28
67 29
68 30
69 31
70 32
71 33
72 34
73 35
74 36
75 37
76 38
77 39
78 40
79 41
80 42
81 43
82 44
83 45
84 46
85 47
86 48
87 49
88 50
89 51
90 52
< >
page |< < (41) of 805 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div107" type="section" level="1" n="91">
          <p>
            <s xml:id="echoid-s1448" xml:space="preserve">
              <pb o="41" file="0079" n="79" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. I."/>
            ſeur de 6 x 4, de 6 x 5, ou des nombres 24 & </s>
            <s xml:id="echoid-s1449" xml:space="preserve">30, &</s>
            <s xml:id="echoid-s1450" xml:space="preserve">c.</s>
            <s xml:id="echoid-s1451" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s1452" xml:space="preserve">2°. </s>
            <s xml:id="echoid-s1453" xml:space="preserve">Qu’un nombre qui diviſe les deux parties d’un tout,
              <lb/>
            ſera auſſi diviſeur du tout, parce qu’un nombre eſt égal à
              <lb/>
            toutes ſes parties priſes enſemble; </s>
            <s xml:id="echoid-s1454" xml:space="preserve">ainſi le nombre 3 étant di-
              <lb/>
            viſeur des nombres 9 & </s>
            <s xml:id="echoid-s1455" xml:space="preserve">6, eſt auſſi diviſeur de leur ſomme 15.</s>
            <s xml:id="echoid-s1456" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s1457" xml:space="preserve">3°. </s>
            <s xml:id="echoid-s1458" xml:space="preserve">Que ſi un nombre eſt diviſeur d’un tout & </s>
            <s xml:id="echoid-s1459" xml:space="preserve">d’une de ſes
              <lb/>
            parties, il ſera auſſi diviſeur de l’autre partie; </s>
            <s xml:id="echoid-s1460" xml:space="preserve">car s’il ne la di-
              <lb/>
            viſoit pas, il ne ſeroit pas diviſeur du tout, ce qui eſt contre
              <lb/>
            l’hypotheſe: </s>
            <s xml:id="echoid-s1461" xml:space="preserve">ainſi le nombre 3 étant diviſeur du tout 15, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1462" xml:space="preserve">
              <lb/>
            d’une de ſes parties 9, eſt auſſi diviſeur de l’autre 6.</s>
            <s xml:id="echoid-s1463" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s1464" xml:space="preserve">Cela poſé, que a & </s>
            <s xml:id="echoid-s1465" xml:space="preserve">b repréſentent les deux nombres, dont
              <lb/>
            on demande le plus grand commun diviſeur, que a diviſé par
              <lb/>
            b donne un quotient f avec le reſte d, on aura a = bf + d;
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s1466" xml:space="preserve">car un dividende quelconque eſt égal au produit du diviſeur
              <lb/>
            par le quotient joint au reſte de la diviſion. </s>
            <s xml:id="echoid-s1467" xml:space="preserve">Que b, diviſé par
              <lb/>
            le premier reſte d, donne un quotient g avec le reſte c, on aura
              <lb/>
            par la même raiſon b = dg + c: </s>
            <s xml:id="echoid-s1468" xml:space="preserve">enfin que le dernier reſte c
              <lb/>
            diviſe exactement le premier d, en donnant h au quotient, on
              <lb/>
            aura encore d = ch; </s>
            <s xml:id="echoid-s1469" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s1470" xml:space="preserve">raſſemblant toutes ces égalités, on
              <lb/>
            aura a = bf + d, b = dg + c, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1471" xml:space="preserve">d = ch. </s>
            <s xml:id="echoid-s1472" xml:space="preserve">Or il eſt évident
              <lb/>
            que c eſt diviſeur des quantités a & </s>
            <s xml:id="echoid-s1473" xml:space="preserve">b, car puiſque c eſt di-
              <lb/>
            viſeur de d, il eſt auſſi diviſeur de ſon multiple dg; </s>
            <s xml:id="echoid-s1474" xml:space="preserve">d’ailleurs
              <lb/>
            il eſt diviſeur de lui-même; </s>
            <s xml:id="echoid-s1475" xml:space="preserve">donc il diviſe dg + c; </s>
            <s xml:id="echoid-s1476" xml:space="preserve">donc il eſt
              <lb/>
            diviſeur de b, à cauſe de l’équation b = dg + c. </s>
            <s xml:id="echoid-s1477" xml:space="preserve">Puiſque c eſt
              <lb/>
            diviſeur de d & </s>
            <s xml:id="echoid-s1478" xml:space="preserve">de b, il eſt auſſi diviſeur des multiples de b; </s>
            <s xml:id="echoid-s1479" xml:space="preserve">
              <lb/>
            donc il diviſe bf + d; </s>
            <s xml:id="echoid-s1480" xml:space="preserve">donc il eſt diviſeur de a, à cauſe de
              <lb/>
            l’égalité a = bf + d.</s>
            <s xml:id="echoid-s1481" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s1482" xml:space="preserve">Si l’on met dans l’équation b = dg + c la quantité ch à la
              <lb/>
            place de d qui lui eſt égale, on aura b = cgh + c; </s>
            <s xml:id="echoid-s1483" xml:space="preserve">ſubſtituant
              <lb/>
            pareillement cette valeur de b dans celle de a, ainſi que celle
              <lb/>
            de d, on aura a = cfgh + cf + ch; </s>
            <s xml:id="echoid-s1484" xml:space="preserve">donc au lieu de la frac-
              <lb/>
            tion {a/b} on auroit, ſuivant les ſuppoſitions que nous avons faites,
              <lb/>
            {cfgh + cf + ch/cgh + c}, dans laquelle fraction il eſt aiſé de voir qu’il n’y
              <lb/>
            a que la quantité c qui ſoit un diviſeur commun au numéra-
              <lb/>
            teur & </s>
            <s xml:id="echoid-s1485" xml:space="preserve">au dénominateur, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1486" xml:space="preserve">que cette lettre eſt en même tems
              <lb/>
            le plus grand commun diviſeur. </s>
            <s xml:id="echoid-s1487" xml:space="preserve">Comme le procédé numé-
              <lb/>
            rique eſt préciſément le même, il faut auſſi qu’il faſſe trouver
              <lb/>
            le commun diviſeur que l’on cherche; </s>
            <s xml:id="echoid-s1488" xml:space="preserve">ainſi l’on pourra </s>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum