1grauitatis magnitudinis, quæ ex utriſque pyramidibus con
ſtat; hoc eſt ipſius fruſti. Sed fruſti centrum eſt etiam in a
xe gh. ergo in puncto φ, in quo lineæ zu, gh conueniunt.
Itaque uφ ad φz eam proportionem habet, quam pyramis
bcfed ad pyramidem abcd. & componendo uz ad zφ
eam habet, quam fruſtum ad pyramidem abcd. Vt uero
uz ad zφ, ita op ad pφ ob ſimilitudinem triangulorum,
uoφ, zpφ. quare op ad pφ eſt ut fruſtum ad pyramidem
abcd. ſed ita erat op ad pq. æquales igitur ſunt pφ, pq: &
qφ unum atque idem punctum. ex quibus ſequitur lineam.
zu ſecare op in q: & propterea punctum q ipſius fruſti gra
uitatis centrum eſſe.
ſtat; hoc eſt ipſius fruſti. Sed fruſti centrum eſt etiam in a
xe gh. ergo in puncto φ, in quo lineæ zu, gh conueniunt.
Itaque uφ ad φz eam proportionem habet, quam pyramis
bcfed ad pyramidem abcd. & componendo uz ad zφ
eam habet, quam fruſtum ad pyramidem abcd. Vt uero
uz ad zφ, ita op ad pφ ob ſimilitudinem triangulorum,
uoφ, zpφ. quare op ad pφ eſt ut fruſtum ad pyramidem
abcd. ſed ita erat op ad pq. æquales igitur ſunt pφ, pq: &
qφ unum atque idem punctum. ex quibus ſequitur lineam.
zu ſecare op in q: & propterea punctum q ipſius fruſti gra
uitatis centrum eſſe.
3. diffi.
hu
ius.
ius.
2. ſexti.
7. quinti.
Sit fruſtum ag à pyramide, quæ quadrangularem baſim
habeat abſciſſum, cuius maior baſis abcd, minor efgh,
& axis kl. diuidatur autem primum kl, ita ut quam propor
tionem habet duplum lateris ab unà cum latere ef ad du
plum lateris ef unà cum ab; habeat km ad ml. deinde à
puncto m ad k ſumatur quarta pars ipſius mk quæ ſit mn.
& rurſus ab l ſumatur quarta pars totius axis lk, quæ ſit
lo. poſtremo fiat on ad np, ut fruſtum ag ad pyramidem,
cuius baſis ſit eadem, quæ fruſti, & altitudo æqualis. Dico
punctum p fruſti ag grauitatis centrum eſſe. ducantur
enim ac, eg: & intelligantur duo fruſta triangulares ba
ſes habentia, quorum alterum lf ex baſibus abc, efg con
ſtet; alterum lh ex baſibus acd, egh. Sitque fruſti lf axis
qr; in quo grauitatis centrum s: fruſti uero lh axis tu, &
x grauitatis centrum: deinde iungantur ur, tq, xs. tranſi
bit ur per l: quoniam l eſt centrum grauitatis quadran
guli abcd: & puncta ru grauitatis centra triangulorum
abc, acd; in quæ quadrangulum ipſum diuiditur. eadem
quoque ratione tq per punctum k tranſibit. At uero pro
portiones, ex quibus fruſtorum grauitatis centra inquiri
mus, eædem ſunt in toto fruſto ag, & in fruſtis lf, lh. Sunt
enim per octauam huius quadrilatera abcd, efgh ſimilia:
habeat abſciſſum, cuius maior baſis abcd, minor efgh,
& axis kl. diuidatur autem primum kl, ita ut quam propor
tionem habet duplum lateris ab unà cum latere ef ad du
plum lateris ef unà cum ab; habeat km ad ml. deinde à
puncto m ad k ſumatur quarta pars ipſius mk quæ ſit mn.
& rurſus ab l ſumatur quarta pars totius axis lk, quæ ſit
lo. poſtremo fiat on ad np, ut fruſtum ag ad pyramidem,
cuius baſis ſit eadem, quæ fruſti, & altitudo æqualis. Dico
punctum p fruſti ag grauitatis centrum eſſe. ducantur
enim ac, eg: & intelligantur duo fruſta triangulares ba
ſes habentia, quorum alterum lf ex baſibus abc, efg con
ſtet; alterum lh ex baſibus acd, egh. Sitque fruſti lf axis
qr; in quo grauitatis centrum s: fruſti uero lh axis tu, &
x grauitatis centrum: deinde iungantur ur, tq, xs. tranſi
bit ur per l: quoniam l eſt centrum grauitatis quadran
guli abcd: & puncta ru grauitatis centra triangulorum
abc, acd; in quæ quadrangulum ipſum diuiditur. eadem
quoque ratione tq per punctum k tranſibit. At uero pro
portiones, ex quibus fruſtorum grauitatis centra inquiri
mus, eædem ſunt in toto fruſto ag, & in fruſtis lf, lh. Sunt
enim per octauam huius quadrilatera abcd, efgh ſimilia: