Similmente dimoſtreraßi, che i peſi EF peſeranno tanto appiccati in qual ſi voglia al
tro punto, quanto ſe l'vno, & l'altro foſſe pendente dal punto H della diuiſione.
Percioche ſe, come di ſopra habbiamo inſegnato, ſi troueranno i peſi nella bilancia, à
i quali i peſi EF peſino egualmente; gli isteßi peſi EF pendenti da H peſeranno
egualmente co' medeſimi peſi trouati; per eſſere il punto P ſempre il centro della
grauezza loro; & la HP a piombo dell'orizonte.
tro punto, quanto ſe l'vno, & l'altro foſſe pendente dal punto H della diuiſione.
Percioche ſe, come di ſopra habbiamo inſegnato, ſi troueranno i peſi nella bilancia, à
i quali i peſi EF peſino egualmente; gli isteßi peſi EF pendenti da H peſeranno
egualmente co' medeſimi peſi trouati; per eſſere il punto P ſempre il centro della
grauezza loro; & la HP a piombo dell'orizonte.
PROPOSITIONE VI.
I peſi eguali nella bilancia appiccati hanno in grauezza quella pro
portione, che hanno le diſtanze, dalle quali ſtanno pendenti.
portione, che hanno le diſtanze, dalle quali ſtanno pendenti.
69[Figure 69]Sia la bilancia BAC ſoſpeſa nel punto A; & ſia ſegata la AC, come pare in D. &
da i punti DC ſiano attaccati EF peſi eguali. Dico, che il peſo F verſo il peſo E ba
quella proportione in grauezza, che hala diſtanza CA alla diſtanza AD. Per
cioche facciaſi come CA verſo AD, coſi il peſo F verſo vn'altro peſo, che ſia G.
Dico prima i peſi GF pendenti dal punto C tanto peſare, quanto i peſi EF penden
ti da punti DC. Tagliſi DC in due parti eguali in H, & da H ſiano fatti pendere
ambidue i peſi EF. Peſeranno EF preſi inſieme in quel ſito tanto quanto peſano
in DC. Pongaſi BA eguale ad AH, & ſitagli BA in K, di modo, che KA
ſia eguale ad AD: dapoi dal punto B ſia ſatto pendente il peſo L, ilquale ſia il dop
pio del peſo F, cioè eguale a i due peſi EF, ilqual peſerà egualmente co'peſi EF ap
piccati in H, cioè appiccati in DC. Percioche dunque, come CA verſo AD, così è
il peſo F verſo il peſo G, ſarà componendo come CA AD verſo AD, cioè come
CK verſo AD, così i peſi FG verſo il peſo G. Ma per eſſer come CA verſo AD,
così il peſo F al peſo G, ſarà anche conuertendo, come DA verſo AC, così il peſo
G verſo il peſo F; & i doppi dei conſeguenti, come DA alla doppia di eſſa AC,
così il peſo G al doppio del peſo F, cioè al peſo L. Per laqual coſa come CK verſo
DA, così i peſi FG al peſo G; & come AD alla doppia di AC, così il peſo G al
peſo L, adunque dalla egual proportione come CK alla doppia di AC, così i peſi FG
al peſo L. Ma come CK alla doppia di AC, così la metà di CK, cioè AH, cioè
BA verſo AC. Adunque come BA verſo AC, così FG peſi al peſo L. Per laqual
da i punti DC ſiano attaccati EF peſi eguali. Dico, che il peſo F verſo il peſo E ba
quella proportione in grauezza, che hala diſtanza CA alla diſtanza AD. Per
cioche facciaſi come CA verſo AD, coſi il peſo F verſo vn'altro peſo, che ſia G.
Dico prima i peſi GF pendenti dal punto C tanto peſare, quanto i peſi EF penden
ti da punti DC. Tagliſi DC in due parti eguali in H, & da H ſiano fatti pendere
ambidue i peſi EF. Peſeranno EF preſi inſieme in quel ſito tanto quanto peſano
in DC. Pongaſi BA eguale ad AH, & ſitagli BA in K, di modo, che KA
ſia eguale ad AD: dapoi dal punto B ſia ſatto pendente il peſo L, ilquale ſia il dop
pio del peſo F, cioè eguale a i due peſi EF, ilqual peſerà egualmente co'peſi EF ap
piccati in H, cioè appiccati in DC. Percioche dunque, come CA verſo AD, così è
il peſo F verſo il peſo G, ſarà componendo come CA AD verſo AD, cioè come
CK verſo AD, così i peſi FG verſo il peſo G. Ma per eſſer come CA verſo AD,
così il peſo F al peſo G, ſarà anche conuertendo, come DA verſo AC, così il peſo
G verſo il peſo F; & i doppi dei conſeguenti, come DA alla doppia di eſſa AC,
così il peſo G al doppio del peſo F, cioè al peſo L. Per laqual coſa come CK verſo
DA, così i peſi FG al peſo G; & come AD alla doppia di AC, così il peſo G al
peſo L, adunque dalla egual proportione come CK alla doppia di AC, così i peſi FG
al peſo L. Ma come CK alla doppia di AC, così la metà di CK, cioè AH, cioè
BA verſo AC. Adunque come BA verſo AC, così FG peſi al peſo L. Per laqual
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