Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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          <p>
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              <pb o="41" file="0079" n="79" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. I."/>
            ſeur de 6 x 4, de 6 x 5, ou des nombres 24 & </s>
            <s xml:id="echoid-s1449" xml:space="preserve">30, &</s>
            <s xml:id="echoid-s1450" xml:space="preserve">c.</s>
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          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s1452" xml:space="preserve">2°. </s>
            <s xml:id="echoid-s1453" xml:space="preserve">Qu’un nombre qui diviſe les deux parties d’un tout,
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            ſera auſſi diviſeur du tout, parce qu’un nombre eſt égal à
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            toutes ſes parties priſes enſemble; </s>
            <s xml:id="echoid-s1454" xml:space="preserve">ainſi le nombre 3 étant di-
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            viſeur des nombres 9 & </s>
            <s xml:id="echoid-s1455" xml:space="preserve">6, eſt auſſi diviſeur de leur ſomme 15.</s>
            <s xml:id="echoid-s1456" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s1457" xml:space="preserve">3°. </s>
            <s xml:id="echoid-s1458" xml:space="preserve">Que ſi un nombre eſt diviſeur d’un tout & </s>
            <s xml:id="echoid-s1459" xml:space="preserve">d’une de ſes
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            parties, il ſera auſſi diviſeur de l’autre partie; </s>
            <s xml:id="echoid-s1460" xml:space="preserve">car s’il ne la di-
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            viſoit pas, il ne ſeroit pas diviſeur du tout, ce qui eſt contre
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            l’hypotheſe: </s>
            <s xml:id="echoid-s1461" xml:space="preserve">ainſi le nombre 3 étant diviſeur du tout 15, & </s>
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            d’une de ſes parties 9, eſt auſſi diviſeur de l’autre 6.</s>
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          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s1464" xml:space="preserve">Cela poſé, que a & </s>
            <s xml:id="echoid-s1465" xml:space="preserve">b repréſentent les deux nombres, dont
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            on demande le plus grand commun diviſeur, que a diviſé par
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            b donne un quotient f avec le reſte d, on aura a = bf + d;
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            <s xml:id="echoid-s1466" xml:space="preserve">car un dividende quelconque eſt égal au produit du diviſeur
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            par le quotient joint au reſte de la diviſion. </s>
            <s xml:id="echoid-s1467" xml:space="preserve">Que b, diviſé par
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            le premier reſte d, donne un quotient g avec le reſte c, on aura
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            par la même raiſon b = dg + c: </s>
            <s xml:id="echoid-s1468" xml:space="preserve">enfin que le dernier reſte c
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            diviſe exactement le premier d, en donnant h au quotient, on
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            aura encore d = ch; </s>
            <s xml:id="echoid-s1469" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s1470" xml:space="preserve">raſſemblant toutes ces égalités, on
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            aura a = bf + d, b = dg + c, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1471" xml:space="preserve">d = ch. </s>
            <s xml:id="echoid-s1472" xml:space="preserve">Or il eſt évident
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            que c eſt diviſeur des quantités a & </s>
            <s xml:id="echoid-s1473" xml:space="preserve">b, car puiſque c eſt di-
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            viſeur de d, il eſt auſſi diviſeur de ſon multiple dg; </s>
            <s xml:id="echoid-s1474" xml:space="preserve">d’ailleurs
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            il eſt diviſeur de lui-même; </s>
            <s xml:id="echoid-s1475" xml:space="preserve">donc il diviſe dg + c; </s>
            <s xml:id="echoid-s1476" xml:space="preserve">donc il eſt
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            diviſeur de b, à cauſe de l’équation b = dg + c. </s>
            <s xml:id="echoid-s1477" xml:space="preserve">Puiſque c eſt
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            diviſeur de d & </s>
            <s xml:id="echoid-s1478" xml:space="preserve">de b, il eſt auſſi diviſeur des multiples de b; </s>
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            donc il diviſe bf + d; </s>
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            l’égalité a = bf + d.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s1482" xml:space="preserve">Si l’on met dans l’équation b = dg + c la quantité ch à la
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            place de d qui lui eſt égale, on aura b = cgh + c; </s>
            <s xml:id="echoid-s1483" xml:space="preserve">ſubſtituant
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            pareillement cette valeur de b dans celle de a, ainſi que celle
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            de d, on aura a = cfgh + cf + ch; </s>
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            tion {a/b} on auroit, ſuivant les ſuppoſitions que nous avons faites,
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            {cfgh + cf + ch/cgh + c}, dans laquelle fraction il eſt aiſé de voir qu’il n’y
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            a que la quantité c qui ſoit un diviſeur commun au numéra-
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            teur & </s>
            <s xml:id="echoid-s1485" xml:space="preserve">au dénominateur, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1486" xml:space="preserve">que cette lettre eſt en même tems
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            le plus grand commun diviſeur. </s>
            <s xml:id="echoid-s1487" xml:space="preserve">Comme le procédé numé-
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            rique eſt préciſément le même, il faut auſſi qu’il faſſe trouver
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            le commun diviſeur que l’on cherche; </s>
            <s xml:id="echoid-s1488" xml:space="preserve">ainſi l’on pourra </s>
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