Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="folio"> folio </p>
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      <p class="runhead"> Distinctio quarta. Capitulum </p>
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      e da quello si menerebe la linea .eal. la qual divide il quadrilatero in doi parti iguali e quel
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      medesimo intenderai degli atri. Overamente, se ’l dato ponto fosse .q., cadente infra le linee .ea.
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      e .zd. sopra il lato .ad. e voglio che dal ponto .q. esca la retta dividente il quadrilatero .abgd. in
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      .2. parti iguali, perché equedistanti sonno e llati .ad. e .bg., faró la retta .qm. e menerola infino
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      al ponto .v. Dico el quadrilatero .abgd. essere divisso in .2. parti iguali dala linea .qrsu. e in-
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      tendi che ’l ponto .m. sia el ponto dove le linee diametrali s’ intersegano, che in .2. parti sia di-
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      viso e cosí te ’l proveró. Perché le rette .ad. e .nl. sonno infra loro equedistanti e iguali e in quella
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      la retta .rs. passa, sia l’ angolo .ars. iguali al’ angolo .rsl. E ancora l’ angolo .sla. al’ angolo .lar.
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      è iguale e le rette .am. e .md. sonno infra loro iguali. Imperoché le rette .ad. e .ln. sonno infra lo-
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      ro iguali. Onde .ax. è iguale al .xl., onde perché le tagliate e equedistanti le rette si segano
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      per igual parti si segano commo in geometria si mostra. Onde iguale è la retta .nx. ala retta
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      .xd. e .ax. ala retta .xl. comme ó detto. Onde il triangolo .arx. e .xsl. sonno infra loro iguali e
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      equiangoli e equilateri. Onde, se a ciascuno s’ agiongi el quadrilatero .absx., sará el quadrila-
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      tero .absr. iguali al triangolo .abl., cioé ala mitá del quadrilatero .abgd. segato. E adonca
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      il quadrilatero .abgd. in .2. parti iguali diviso dala linea .rs. che esci dal ponto .q. Similmen-
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      te, se sirá dato il ponto infra la linea .nl., infra le rette .nh. e .lk., per lo detto modo sirebe da ope-
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      rare, cioé da quel ponto si menase la retta che passasse per lo ponto .x. e facesse quella retta so-
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      pra il lato .ad. Verbi gratia: se ’l ponto dato sirá .v., didise per la linea .usxr. in .2. parti iguali, com-
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      me era di bisogno </p>
      <p class="main"> Per simili figure quadrilatere è da notare commo in exponendo Euclide, nel
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      principio del suo primo libro, solemo dire dove diffinendo le specie dele figure ret-
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      tilinee, asegna dele quadrilatere solo quelle .4. specie, cioé quadrato equilatero,
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      tetragono longo, helmuaym e simile helmuaym e l’ altre tutte a queste non simi-
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      li, de .4. lati existenti, le chiama helmuariffe, cioé a modo nostro irregulari, che sonno molte
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      sorti e avenga che qui, de simili quadrilateri parlando, de tutte apieno non si tratti. Nondi-
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      meno tu, per tuo peregrino ingegno, le ritroverai che sonno de grande industria lor divisioni.
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      Ma pur sempre per viam triangulorum faciliter le dedurai siché bisogna che l’ ingengno aiuti
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      el libro, che ogni cosa non é possibile scrivere. Ideo et cetera.
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      Se alcuna figura detta capo tagliato in .3. parti iguali dale rette equedistati ale
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      sue base voi dividere, comme sia il quadrilatero .abgd. del quale e .2. lati .ad. e .bg.
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      sienno equedistanti, gli altri lati .ab. e .gd. dai ponti .ad. concorrino infino al .e. E faciase la linea
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      .zti. e sia la proportione del .zi. al .it. comme la proportione del quadrato dela linea .eb. al quadrato
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      dela linea .ae. E divideró .tz. in .3. parti iguali che sienno .tk.kl.lz. e porró il quadrato dela linea .em. al quadra-
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      to dela linea .eb. comme .zi. al .ik. E ancora porró il quadrato dela linea .en. al quadrato dela
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      linea .eb. comme .li. al .zi. E, per li ponti .nm., meneró le rette equedistanti ale basi .bg. e produ-
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      ceró la retta .mo. e .np. Dico el quadrato .ag. essere diviso in .3. parti iguali che sonno quadri-
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      lateri .adom. e .mopn. e .npgb., che cosí te ‘l proveró. E adonca (comme dissi) come il quadra-
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      to dela linea .be. al quadrato dela linea .ae., cosí el triangolo .ebg. al triangolo .ead. Anco-
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      ra, perché e gli é cosí .zi. al .ik., cosí il quadrato dela linea .be. al quadrato dela linea .me. Ma
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      comme il quadro .be. el quadrato .me., cosí el triangolo .ebg. al triangolo .emo. e ancora cosí
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      el .zi. al .il., cosí el triangolo .ebg. al triangolo .enp. E, per la disgionta proportionalitá, sia co-
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      sí .it. al .tk., cosí il triangolo .ead. al quadrilatero .ao. E ancora é cosí .tk. al .kl., cosí il quadri-
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      latero .ao. a il quadrilatero .mp. É certamente .tk. iguale al .l.kl. Onde e .ao. quadrilatero sa-
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      rá iguale al quadrilatero .mp. Ancora sirá cosí il .kl. al .lz., cosí il quadrilatero .mp. al quadri-
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      latero .ng.; è certamente .kl. iguali al .lz. e .mp. quadrilatero sirá iguale al quadrilatero .ng.; igua-
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      li adonca sonno i quadrilateri infra loro .ao. e .mp. e .ng. comme dicemmo. E, acioché con numeri
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      l’ abia, sia .ad.6. e .bg.15. e .ab.12. e .dg. 15. E sia l’ angolo .b. retto. Donde tutta .eb. sia .20., che ’l suo
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      quadrato cioé .400., è al quadrato dela linea .ea. comme .25. a .4. Porró adonca .zi.25. e .ti.4.,
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      rimane .tz.21., li quali dividi in .3. parti iguali, sirá ciascuna dele parti .tk.kl.lz.7. Onde .ik.
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      è .11. Multiplicarai adonca .11. per .400. e dividerai per .25. e virranne .176. per lo quadrato de-
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      la linea .em. Ancora stenderó .li., cioé .18. per .400. e divideró per .25. e haremo .288. per lo qua-
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      drato dela linea .en. Adonca .am. è radici di .176. meno .8. perché .ea. è .8. per la linea .mn., é ra-
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      dici de .288. meno .R. di .176. e la linea .nb. è .20. meno .R. de .288. E, perché e gli é cosí el quadrato de-
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      la linea .ea. al quadrato dela linea .ad., cioé comme .16. a .9., cosí el quadrato dela linea .em. al quadrato .mo. dove,
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