Clavius, Christoph - Gnomonices libri octo, in quibus non solum horologiorum solariu[m], sed aliarum quo[quam] rerum, quae ex gnomonis umbra cognosci possunt, descriptiones geometricè demonstrantur

Scan	Original
51	31
52	32
53	33
54	34
55	35
56	36
57	37
58	38
59	39
60	40
61	41
62	42
63	43
64	44
65	45
66	46
67	47
68	48
69	49
70	50
71	51
72	52
73	53
74	54
75	55
76	56
77	57
78	58
79	59
80	60

8060GNOMONICES eodem puncto F. Si enim puncta cont actuum C, D, per diametrum ſunt oppoſita, ita vt arcus C G, D G,
ſint quadrantes, perſpicuum eſt ex ĳs, quæ proximè demonſtrata ſunt, tres hos circulos ſe mutuo interſe-
care in Aequatore in vno eodemq́, puncto. Si verò puncta contactuum C, D, non ſunt oppoſita, deſcri-
bantur per polum E, & per contactus C, D, circuli maximi E C, E D. Item per puncta C, G, arcus

61[Figure 61] circuli maximi C H G, & per puncta G, D, arcus
maximi circuli G I D, deſcribatur, ducantur{q́ue} chor
dę C G, G D. Quoniam igitur per defin. poli à Theo-
doſio traditam, rectæ ex polo E, ad puncta C, D,
cadentes æquales ſunt, erũt & arcus E C, E D, æqua-
1128. tertĳ. les. Rurſus, quia arcus C G, G D, paralleli C D,
2210 æquales ſunt, erunt & rectę C G, G D, æquales. Igi-
3329. tertĳ. tur & arcus maximorum circulorum C H G, G I D,
4428. tertĳ.55Duo circuli ho
rarum ab or.
vel òcc. tangen-
tes maximum
parallelorũ ſem
per apparentiũ
in duobus pun-
ctis quibuſcun-
que, & circulus
horæ à mer. uel
med. noc. ſecans
eundem paral-
lela m in pun-
cto æqualiter à
punctis conta-
ctuum diſtante,
ſe mutuo ſecãt
in vno eodéq́ue
puncto. ęquales erunt. Quare duo latera E C, E G, triangu-
li ſphærici C E G, duobus lateribus E D, E G, trian-
guli ſphęrici D E G, ęqualia erunt: Sunt autem &
baſes C H G, D I G, æquales. Igitur per propoſ. 35.
lib. 3. Ioan. Regiom. de triangulis, vel per propoſ.
18. nostrorum triangulorum ſphęricorum, anguli
C E G, D E G, ęquales erunt, ac proinde arcus E G, angulum C E D, diuidet bifariam. Quoniam verò
circulus maximus per polum E, & punctum F, deſcriptus diuidit eundem angulum CED, bifariam, vt
6620 mox demonſtrabimus, perſpicuum eſt, circulum maximum E G, productum per punctum F, tranſire:
alias duo maximi circuli, nempe E G, & ille qui ex E, per F, ducitur, diuiderent eundem angulum
C E D, bifariam, quod est abſurdum. Quòd autem circulus maximus per E, & F, deſcriptus di-
uidat bifariam angulum C E D, ita demonſtrabimus. Intelligatur per polum E, & per F, deſcri-
ptus circulus maximus E F H. Dico angulum C E F, æqualem eſſe angulo D E F. Quoniam enim cir-
culi maximi E C, E D, tranſeunt, per propoſ. 5. lib. 2. Theodoſii, per polos circulorum C F, D F, quòd per
contactus C, D, & per polum E, circuli C D, ducti ſint; Tranſeunt autem & per polum Aequatoris
A B; fit vt per propoſ. 9. lib. 2. Theodoſii, circulus E C, ſecet ſegmenta circulorum C B, A B, ſe ſe in
B, ſecantium, quæ quidem, per propoſ. 11. lib. 1. Theodoſii, ſemicirculi ſunt, bifariam: Ac propterea ar-
cus C B, ſit quadrans. Eadem{q́ue} ratione quadrans erit arcus D A. Quia vero per Theorema 1. ſcholĳ
7730 propoſ. 21. lib. 2. Theodoſii, circuli maximi C B, D N, eundem parallelum C D, tangentes, æqualiter in-
clinantur ad A B, maximum parallelorum, æquales erunt anguli ſphærici C B A, D N K. Cum ergo an-
gulo D N K, æqualis quoque ſit angulus D A K, per propoſ. 13. noſtrorum triangulorum ſphæricorum,
quòd A D N, ABN, per propoſ. 11. lib. 1. Theod. ſemicirculi ſint; æquales erunt anguli ſphærici F B A,
F A B; ac proinde & arcus B F, A F, æquales erunt, per propoſ. 4. lib. 1. Menelai, vel per propoſ. 40.
lib. 3. Ioan. Regiom. de triangulis, vel certè per propoſ. 9. noſtrorum triangulorũ ſphæricorum. Cum ergo
& toti arcus B C, A D, æquales ſint, nempe quadrantes, vt oſtendimus; erunt & reliqui arcus F C, F D,
æquales. Et quoniam ostenſi ſunt arcus E C, E D, æquales, erunt duo latera E C, E F, trianguli ſphærici
C E F, æqualia duobus lateribus E D, E F, trianguli ſphærici D E F. Cum ergo habeant & baſes C F,
D F, æquales, vt oſtenſum eſt, erunt per propoſ. 35. lib. 3. Ioan. Regiom. de triangulis, vel per propoſ.
8840 18. noſtrorum triangulorum ſphæricorum, anguli C E F, D E F, æquales. Diuidit ergo arcus E F, cir-
culi maximi angulum C E D, bifariam; Ac propterea cum eundem bifariam ſecet arcus E G, vt de-
monſtratum eſt, tranſibit omnino arcus E G, productus per F, adeo vt ab arcu E F, non differat, ne
duo arcus concedantur eundem angulum C E D, bifariam ſecare. Quapropter tres circuli horarĳ C F,
D F, E F, vnam eandem{q́ue} ſectionem habent communem. Quod eſt propoſitum: Acproinde in quo pun-
99Quænam horæ
ab or. vel occ.
& à mer. vel
med. noc. ſe mu
tuo ſecẽt in eo-
dem puncto. cto planum horologĳ communem hanc ſectionem ſecat, per idem communes ſectiones eorundem circulo-
rum, & plani horologĳ tranſibunt, per propoſ. 18. huius lib. adeo vt in eodem puncto horologĳ ſe inter-
ſecent lineæ horariæ illorum circulorum. Quocirca in quo puncto horaria linea circuli C F, horariam li-
neam circuli E F, ſecat, per idem ducenda erit linea horaria circuli D F, & e contrario. Quibus autem
horis deputentur circuli C F, D F, E F, docebit nos figura, quam in propoſ. 9. huius libri poſuimus. Si
101050 enim alter circulorum C F, D F, nempe C F, tribuatur, verbi gratia, horæ 12. ab ortu, vel occaſu; &
alter D F, exempli cauſa, horæ 20. ab ortu, vel occaſu, erit E F, circulus horæ quartæ à meridie, vel me-
dia nocte, cum hæc hora in medio illarum ſit poſita in figura dicta propoſitionis 9. huius libri, quemad-
modum & punctum G, in medio punctorum C, & D, poſitum eſt. Sic etiam, ſi E F, ponatur eſſe
circulus horæ 1 {1/2}. à meridie, vel media nocte, & E C, horæ tertiæ ab ortu, vel occa-
ſu; erit E D, circulus horæ 24. ab ortu, vel occaſu, quòd hæ duę horę ab
illa hinc inde ęqualiter abſint, ſicuti & puncta C, D, à puncto
G, ęqualibus interuallis diſiunguntur, & c. Ex his
1111Compoſitio ſu-
periorum qua-
tuot, & ſequen-
tium duarum
& triginta ta-
bularum. autem nullo negotio conficiemus trigin-
ta ſex illas tabulas, quas in hoc
ſcholio conſcripſimus.

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
51	31
52	32
53	33
54	34
55	35
56	36
57	37
58	38
59	39
60	40
61	41
62	42
63	43
64	44
65	45
66	46
67	47
68	48
69	49
70	50
71	51
72	52
73	53
74	54
75	55
76	56
77	57
78	58
79	59
80	60

Scan	Original
51	31
52	32
53	33
54	34
55	35
56	36
57	37
58	38
59	39
60	40
61	41
62	42
63	43
64	44
65	45
66	46
67	47
68	48
69	49
70	50
71	51
72	52
73	53
74	54
75	55
76	56
77	57
78	58
79	59
80	60

Scan	Original
51	31
52	32
53	33
54	34
55	35
56	36
57	37
58	38
59	39
60	40
61	41
62	42
63	43
64	44
65	45
66	46
67	47
68	48
69	49
70	50
71	51
72	52
73	53
74	54
75	55
76	56
77	57
78	58
79	59
80	60