Bélidor, Bernard Forest de - Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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8042NOUVEAU COURS jours réduire une fraction quelconque à ſes moindres termes.

Probleme III.

88. Réduire deux ou pluſieurs fractions à un même dénomina-
teur, de maniere qu’elles ſoient toujours égales aux fractions pro-
poſées.

Solution.

S’il n’y a que deux fractions, on multipliera le numérateur
& le dénominateur de chacune par le dénominateur de l’autre;
& s’il y en a pluſieurs, on multipliera le numérateur & le dé-
nominateur de chacune par le produit des dénominateurs des
autres fractions.

Dans l’un & dans l’autre cas les fractions auront même dé-
nominateur; car le produit de tant de nombres que l’on vou-
dra, multipliés les uns par les autres, ſera toujours le même.
De plus, chacune ſera égale à la premiere fraction propoſée,
puiſque le numérateur augmente par la multiplication dans
la même proportion que les parties du dénominateur dimi-
nuent. La regle eſt précìſément la même pour les fractions
algébriques, & ſe démontre de la même maniere, comme on
le va voir dans les exemples ſuivans.

Soient propoſées les fractions {2/3} & {4/5}, pour être réduites au
même dénominateur, on multipliera les deux termes 2 & 3
de la premiere par le dénominateur 5 de la ſeconde, & réci-
proquement les deux termes 4 & 5 de la ſeconde par le déno-
minateur 3 de la premiere, & l’on aura les deux nouvelles frac-
tions {10/15} & {12/15} égales aux précédentes, & réduites en même dé-
nomination. De même pour réduire les fractions algébriques
{a/b} & {c/d} à la même dénomination, je multiplie a & b par d, &
les termes c & d de la ſeconde par b, pour avoir les fractions
{ad/bd}, {cb/bd} qui ſont égales aux précédentes, & ont même déno-
minateur bd.

Si l’on a pluſieurs fractions, comme {2/3}, {3/4}, {5/6} à réduire, on
multipliera les termes 2 & 3 de la fraction {2/3} par 24, produit
des deux autres dénominateurs 6 & 4; de même les termes 3
& 4 de la fraction {3/4} par le nombre 18, produit des dénomina-
teurs 3 & 6 des deux autres; & enfin les termes 5 & 6 de la frac-
tion {5/6} par 12, produit des dénominateurs 3 & 4 des

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